O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI RAQAMLI TEXNOLOGIYALARI VA KOMMUNIKATSIYALARINI RIVOJLANTIRISH
VAZIRLIGI
MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI
QARSHI FILIALI
TELEKOMUNIKATSIYA TEXNOLOGIYALARI TT-13/23
DISKRIT TUZULMALAR
fanidan
1-AMALIY ISHI
Bajardi: JUMAYEV JONIBEK
Qabul qildi: XO’JAYEV LOCHIN
REJA:
1) To‘plamlar va ularning berilish usullari.
Misollar
2) To‘plamlar ustida amallar va ularning xossalari. Isbotlari bilan. Eyler- Venn diagrammalari
3) To'plamlar quvvati. To‘plamlar yig'indisi uchun quvvatni
aniqlash formulasi
4) Cheksiz to'plamlami quvvatiga ko'ra taqqoslash muammolari
5) Chekli to'plamlarda munosabatlar
va ulaming berilish usullari
6) Munosabatlami xossalariga ko'ra turlanishi. Misollar bilan
To‘plam haqida tushuncha. To‘plam elementlari. To‘plam tushunchasi matematikaning ta’riflanmaydigan asosiy tushunchalaridan biri bo‘lib, u biror ob’yektlar guruhlarini yagona butun deb qarash natijasida yuzaga keladi. Masalan, 1 dan 10 gacha bo‘lgan sonlar,
uchburchaklar, kvadratlar,
x+2
>4 tengsizlikning yechimlar to‘plami va boshqalar to‘plamlarga misol bo‘ladi. Hayotda to‘plam so‘zi o‘rnida “nabor”, “yig‘ilish”, “kolleksiya”, “suruv”, “yilqi” va boshqa terminlar ham ishlatiladi va ular to‘plam so‘zining matematik ma’nosidan farq qiladi.
Har xil tabiatga ega bo‘lib (odamlar, uylar, kitoblar, eometric
figuralar, sonlar, hayvonlar) to‘plamni tashkil etuvchi ob’yektlar uning
elementlarideyiladi. To‘plamlar lotin alifbosining bosh harflari
A,B,C,…,X,Y,Z lar orqali, elementlari
esa kichik harflari a,b,c,…,x,y,z lar orqali belgilanadi. Agar
a element
A to‘plamga tegishli (yoki unda yotsa) buni simvol orqali, unga tegishli bo‘lmasa kabi belgilanadi. Masalan, 5 natural sonlar to‘plamiga tegishli, ya’ni – 3 esa bu to‘plamga
tegishli emas,
Ba’zi sonlar to‘plami uchun maxsus belgilar mavjud. Masalan, natural sonlar to‘plami
N harfi bilan, butun sonlar to‘plami
Z harfi bilan, nomanfiy butun sonlar to‘plami
Z0 harfi bilan, ratsional sonlar to‘plami
Q harfi bilan, haqiqiy sonlar to‘plami
R harfi bilan, komplekc sonlar to‘plami
C harfi bilan belgilanadi.
To‘plamlar chekli va cheksiz sondagi elementlarni saqlashi mumkin. Masalan, lotin alifbosidagi harflar to‘plami chekli, to‘g‘ri chiziq ustidagi nuqtalar to‘plami cheksiz.
simvol bilan belgilanadi. Masalan, Quyoshdagi odamlar to‘plami, son o‘qida 1 dan chap tomonda joylashgan natural sonlar to‘plami, tenglamaning natural yechimlari to‘plami bo‘sh to‘plamlarga misol bo‘ladi. To‘plamlarning elementlari to‘plamalardan iborat bo‘lishi ham mumkin. Masalan, fakultetdagi kurslar to‘plamini qarasak, kurslar fakultetning elementlari to‘plami bo‘ladi.To‘plam bittagina elementga ega bo‘lishi mumkin. Masalan, tenglama yechimi to‘plami bitta elementga ega. Matematikada bitta ham elementga ega bo‘lmagan to‘plam ham qaraladi. Bunday to‘plam bo‘sh to‘plam deyiladi va
To‘plamlarning berilish usullari.Agar biror ob’yektning to‘plamga tegishli yoki tegishli emasligi haqida gapirish mumkin bo‘lsa to‘plam berilgan deb hisoblanadi.
1. To‘plamni uning elementlarini sanab ko‘rsatish orqali berish mumkin. Masalan,
A to‘plamning elementlari
a,b,c,d ob’yektlardan tashkil topgan bo‘lsa, uni
A={
a,b,c,d}ko‘rinishda yoziladi.Bu usul to‘plam elementlari soni chekli bo‘lgan yoki uncha ko‘p bo‘lmagan hollarda qo‘llaniladi.
2. To‘plam elementlarining xarakteristik xossalarini ko‘rsatish orqali ham to‘plamni berish mumkin. Masalan, 100 dan kichik natural sonlar to‘plamini quyidagicha berish mumkin:
Bu aytilgan usulda elementlari soni cheksiz ko‘p to‘plamlarni ham berish mumkin. Masalan, [0, 1] kesmadagi haqiqiy sonlar to‘plamini quyidagicha berish mumkin:
Natural sonlar to‘plaminiko‘rinishda berish mumkin.
