| 1 - rasm. Garmonik tebranuvchi to'lqin
Sferik to'lqin tarqalganda, manbadan to'lqin fronti uzoqlashganda, bir xil vaqtda, tebranma harakatga oshib boruvchi miqdorda muhit hajmi jalb qilinadi. Shu sababli vaqt o'tishi bilan amplituda kamayib boradi:
, (5)
bu erda A - muhitning r - masofadagi nuqtalarida to'lqin amplitudasidir.
Istalgan to'lqinning funksiyasi to'lqin deb ataluvchi differensial tenglamaning echimidir.
OX yo'nalishda tarqalayotgan yassi to'lqin uchun to'lqin tenglamasini topib ko'ramiz.
dan t va x bo'yicha ikkinchi tartibli xususiy hosilalarni olamiz.
, (6)
Ikki tenglamaning o'ng taraflarini taqqoslasak
, (7)
0X o'qi bo'yicha tarqalayotgan yassi to'lqinning to'lqin tenglamasiga ega bo'lamiz .
Bu erda , .
Umumiy holda, istalgan yo'nalishlarda tarqaladigan to'lqin uchun, x, y, z kordinatalar va t vaqtga bog'liq bo'ladi
, (8)
Sinusoidal to'lqinlarning tarqalish tezligi fazaviy tezlik deb ataladi. U fazaning belgilangan qiymatiga mos keladigan to'lqin sirtlarining ko'chish tezligini bildiradi
bu erdan
, (9)
Amalda, doimo to'lqinlar guruhiga duch kelamiz, ya'ni real to'lqin, yaqin chastotaga ega bo'lgan ko'p sonli cinusoidal to'lqinlarning ustma-ust tushgan to'lqin paketidan iborat bo'ladi. Bu to'lqin paketining tarqalish tezligi - guruhli tezlik deb ataladi. [ 6,7,9,]
Umumiy holda u fazaviy tezlik bilan mos tushadi. Fazaviy tezlik guruhli tezlik bilan quyidagicha bog'langan:
, (10)
Agarda, har xil uzunlikdagi to'lqinlar bir xil tezlik bilan tarqalgansa
teng bo'ladi, ya'ni guruhli tezlik fazaviy bilan mos tushadi.
To'lqin jarayoni tebranayotgan bir nuqtadan ikkinchisiga energiyani uzatish bilan bog'liqdir. Agarda dV hajm elementida m massali n ta tebranayotgan zarrachalar bo'lsa, u holda har bir zarrachaning energiyasi
dan iborat bo'ladi.
Energiyaning hajmiy zichligi, ya'ni birlik hajmdagi zarrachalar energiyasi
, (11)
bu erda = m n - muhit zichligidir.
Birlik vaqtda to'lqin tarqalish yo'nalishiga perpendikulyar bo'lgan birlik sirt yuzasidan ko'chiriladigan energiya - energiya oqimining zichligi deb ataladi. Uni shunday tasavvur etish mumkin: Kesimi dS ва bo'lgan kichik silindr bo'ylab to'lqin fazaviy tezlik bilan tarqalayotgan bo'lsin. Bu silindr hajmidagi energiya quyidagiga teng bo'ladi. (2 - rasm).
Energiya oqimi zichligi esa
, (12)
ga teng bo'ladi. Buni vektor ko'rinishda shunday ifodalash mumkin
Energiya ko'chishi bo'yicha yo'nalgan bu vektor energiya oqimi zichligining vektori yoki Umov vektori deb ataladi.
2 - rasm. To'lqin tarqalish yo'nalishiga perpendikulyar bo'lgan birlik
yuzadan ko'chiriladigan energiya oqimi
U yoki bu darajada takrorlanuvchanligi bilan ajralib turadigan protsesslarga tebranishlar deb aytiladi. Ana shunday takrorlanuvchanlik xossasiga, masalan, soat mayatnikning tebranishi, kamerton torining yoki oyoqchalarining tebranishi, radiopriyomnik konturidagi kondensator qoplamalari orasidagi kuchlanishning tebranishi va hakozalar egadir. [11,12 ]
Takrorlanayotgan protsessning fizik tabiatiga qarab tebranishlar: mexanik, elektromagnit, elektromexanik va hokazo tebranishlarga ajraladi. Ushbu bobda mexanik tebranishlar tahlil qilinadi.
Tebranishlar tabiatda va texnikada keng tarqalgan. Ko`pchilik hollarda ular salbiy rol o`ynaydilar. Rel’slarning qo`shilish joyidan o`tayotgand poezdning g`ildiragi beradigan turkilar ta’sirida ko`prikning tebranishi suzish vintining aylanishi natijasida kema tanasining tebranishi, samolyot qanotlarining vibratsiyasi halokatga olib kelishi mumkin bo`lgan protsseslardir. Bunday hollarda vazifa tebranishlarning yuzaga chiqishiga yo`l qo`ymaslikdan yoki har xil tebranishlar xavfli chegaragacha ko`tarilishiga qarshi kurashishdan iborat bo`ladi.
Shu bilan birga tebranma protsesslar texnikaning turli sohaga qarab, tebranishlar erkin (yoki xususiy tebranishlarga, majburiy tebranishlarga, avtotebranishlarga va parametric tebranishlarga bo`linadi.
Bir marta turtki berilgandan yoki muvozanat holatidan chiqarilgandan keyin o`zicha tebranadigan sistemada yuz beradigan tebranishlarga erkin yoki xususiy tebranishlar deb ataladi. Bunga misol qilib ipga osib qo`yilgan sharchaning (mayatnikning) tebranishini olish mumkin. Tebranishlar vujudga kelishi uchun sharchani turtib yuborish yoki uni muvozanat holatidan chetga chiqarib qo`yib yuborish kifoya. [ 13,14]
Davroy ravishda o`zgaruvchi tashqi kuch ta’siri ostida bo`ladigan tebranishlar majburiy tebranishlar deb yuritiladi. Bunga ustidan odamlar tartibli qadam tashlab o`tayotgan ko`priqning tebranishlari misol bo`la oladi.
Avtotebranishlar vaqtincha majburiy tebranishlardagi kabiu tebranuvchi sistemaga tashqi kuchlar ta’sir qiladi, biroq bunday ta’sir ko`rsatilishi zarur bo`lgan vaqt momentlarini tebranuvchi sistemaning o`zi belgilaydi – tashqi ta’sirni sistemaning o`zi boshqaradi. Avtotebranuvchi sistemaga soat misol bo`lishi mumkin. Mayatnik ko`tarib o`yilgan toshning yoki buralgan prujinaning energiyasi hisobiga turtki olib turadi. Bunda bu turtkilar mayatnik o`rta holatdan o`tayotgan momentlardagina beriladi.
Eng sodda tebranish bu garmonik tebranishdir. Garmonik tebranish shunday hodisaki, unda tebranuvchi kattalik (masalan, mayatnikning og`ishi) vaqt bo`yicha sinus yoki kosinus qonuni bo`yicha muhimdir: birinchidan tabiatda va texnikada uchraydigan tebranishlar o`z harakteri bilan garmonik tebranishlarga juda yaqin, ikkinchidan boshqacha ko`rinishdagi (vaqtga qarab boshqacha o`zgaradigan) davriy tebranishlarning ustma –ust tushgan bir necha garmonik tebranishlar sifatida tasavvur qilish mumkin.[4,6,11]
Garmonik tebranishlar.
Prujinaga osib qo`yiladigan m massali sharchadan iborat sistemani qarab chiqaylik. Muvozanat holatida mg kuch k l0 elastik kuch bilan muvozanatlashadi:
|
