X vektor ustunni olishimiz mumkin. Masalan: yoki Nolinchi yaqinlashishni (3) sistemaning o‘ng tarafiga qo‘yib chap tarafda X

Download 15,84 Mb. Pdf ko'rish
bet	538/551
Sana	15.05.2024
Hajmi	15,84 Mb.
	#234763

1 ... 534 535 536 537 538 539 540 541 ... 551

Bog'liq
Asosiy oxirgi 17.05.2023 18.20

X
vektor ustunni olishimiz mumkin. Masalan:
yoki
Nolinchi yaqinlashishni (3) sistemaning o‘ng tarafiga qo‘yib chap tarafda
X
vektor-
ustunning birinchi yaqinlashishini topamiz:
Xuddi shuningdek,
ni topishimiz shu qonuniyat asosida yechimning
ixtiyoriy
yaqinlashishini
(4)
ko‘rinishida topishimiz mumkin.
Agar
ketma-ketlik chekli limitga ega, ya`ni
bo‘lsa,
bu limit (1) yoki (2) sistemaning yechimi bo‘ladi.
Matrisa-vektorli ko‘rinishdagi yozuvdan koordinatalar ko‘rinishidagi yozuvga o‘tib, (4)
formulani quyidagicha yozishimiz mumkin:
∑
̅̅̅̅̅
(4) yoki (5) formulalar bilan aniqlangan ketma-ket yaqinlashishlar asosida
X
yechimni
topish iteratsiya usulini ma`nosini tashkil qiladi.
Iteratsiya usuli ma`lum shartlar bajarilganda yetarli aniqlikdagi yechimni istalgan
boshlang‘ich yaqinlashishlarda topish imkoniyatini beradi. Bu shartlar yaqinlashish
shartlari deyilib, ular to‘g‘risida keyinchalik fikr yuritamiz. Demak, umuman olganda
yuqoridagi kabi dastlabki yaqinlashish sifatida ozod hadlarni olish shart emas. Ularning
o‘rniga nollar:
yoki boshqa istalgan sonlarni olish mumkin.
Bunday ixtiyoriylik yaqinlashish jarayoniga kuchli ta`sir ko‘rsatmaydi. Muayyan aniqlikdagi
yechimni olish uchun kerak bo‘lgan iteratsiyalar soni esa dastlabki yaqinlashishlarga
bog‘liq bo‘ladi. Agar dastlabki yaqinlashish topilayotgan taqribiy yechimga qanchalik yaqin
bo‘lsa, yechim shuncha kam iteratsiyalar bilan olinadi. Iteratsiya jarayonining yaqinlashish
tezligi koeffisientlar matrisasining xususiyatlariga bog‘liq.
Yaqinlashuvchi iteratsiya jarayoni o‘z-o‘zini tuzatish kabi juda ajoyib xususiyatga ega.
Ma`lum iteratsiya qadamida xatoliklarga yo‘l qo‘yilsa, keyingi iteratsiya qadamlarida ular
o‘z-o‘zidan tuzatiladi.
Lekin, shuni ham ta`kidlab o‘tish lozimki, yo‘l qo‘yilgan xatoliklar ma`lum aniqlikdagi
yechimlarni olish uchun zarur bo‘lgan iteratsiyalar sonini ko‘paytirib yuborishi mumkin.
Xatoliklarning o‘z-o‘zidan tuzatilishi iteratsiya jarayonining har bir qadamida dastlabki
yaqinlashish sifatida qaralayotgan oldingi iteratsiya qadamida olingan yechimning
ishlatilishi tufayli yuz beradi.
Endi iteratsiya usulining yaqinlashish shartlarini keltiramiz. Agar keltirilgan (3) sistema
uchun quyidagi
∑|
|
̅̅̅̅̅ ∑|
|
̅̅̅̅̅ ∑ ∑|
|

668
shartlardan hech bo‘lmaganda biri bajarilsa, (4) iteratsiya jarayoni boshlang‘ich
yaqinlashishni qanday olishdan qat`iy nazar, sistemaning yagona yechimiga yaqinlashadi.
Dastlabki (1) sistema esa (6) shartlarning birinchi va ikkinchisiga asosan
|
| ∑|
|
̅̅̅̅̅ |
| ∑|
|
̅̅̅̅̅
shartlarning hech bo‘lmaganda bittasi bajarilganda tezroq yaqinlashadi.
Bu shartlar bajarilmasa (1) sistemaga bevosita iteratsiya usulini qo‘llab bo‘lmaydi.
Buning uchun, sistemani chiziqli almashtirishlar yordamida (7) shartni qanoatlantiruvchi
teng kuchli sistemaga keltirish kerak. Ayrim hollarda dastlabki sistemada tenglamalarning
o‘rnini almashtirishning o‘ziyoq aytilgan teng kuchli sistemani beradi.
Har bir iteratsiya qadamidan so‘ng olingan yechim oldingi iteratsiya qadamida olingan
yechim bilan taqqoslanishi kerak. Ketma-ket ikkita iteratsiya qadamidagi yechimlarning
o‘zaro yaqinligi
|
|
miqdor bilan baholanishi mumkin. Masalan, tenglamalar sistemasini avvaldan qabul
qilingan
aniqlikda yechish talab qilingan bo‘lsa, iteratsiyalarni
shart bajarilguncha
davom ettirish kerak. Shart bajarilganda topilgan oxirgi
(
) yechimlar
sistemaning taqribiy yechimi bo‘ladi.

Download 15,84 Mb.

1 ... 534 535 536 537 538 539 540 541 ... 551

Download 15,84 Mb.

Pdf ko'rish