CHIZIQLI ALGEBRAIK TENGLAMALAR SISTEMASINI ZEYDEL USULIDA YECHISH

671 
Ключевые слова:
Чаты, Зейдель, решение, блок-схема, вектор, линейное 
уравнение. 
CHATSni yechishning oddiy iteratsiya usulining takomillashtirilgan variantlaridan biri – 
bu Zeydel usuli deb ataladi. Zeydel usulida hisoblashlar (yechimga yaqinlashish) juda tez 
amalga oshiriladi. 
Bu usulni 1847 yilda taniqli nemis matematigi F.L.Zeydel ishlab chiqqan. Mazkur usul 
oldingi mavzuda qaralgan iteratsiya usulining takomillashgan ko‘rinishidir. Shuning uchun, 
u ko‘pincha takomillashtirilgan iteratsiya usuli deb ham yuritiladi. 
Zeydel usulining asosiy g‘oyasi shundan iboratki, 
yechimning 
-yaqinlashishini 
hisoblash 
uchun 
yechimlarning 
-yaqinlashishi, 
qolgan 
yechimlarning esa 
k
–yaqinlashishi ishlatiladi. 
Bizga (1) tenglamalar sistemasi va uning (3) vektorli ko‘rinishi berilgan bo‘lsin. (3) 
sistemani koordinatalar ko‘rinishida quyidagicha yozib olamiz: 
∑
̅̅̅̅̅
(8) sistemada umimiy holda 
̅̅̅̅̅ 
bo‘lishi mumkinligi hisobga olingan. 
Sistemaning 
k-
yaqinlashishi topilgan bo‘lsin. Zeydel usuli bo‘yicha yechimning (
) – 
yaqinlashishi quyidagicha topiladi: 
∑
∑
∑
∑
∑
Zeydel usulining yaqinlashish shartlari oddiy iteratsiya usulining yaqinlashish 
shartlaridan, umuman olganda, farq qiladi. Zeydel usulining yaqinlashishi uchun quyidagi 
shartlarning hech bo‘lmaganda bittasi bajarilishi yetarlidir: 
∑| 
|
̅̅̅̅̅ ∑| 
|
̅̅̅̅̅ ∑ ∑| 
|
4) A matrisa simmetrik va musbat aniqlangan. 
Yaqinlashish shartlari bajarilganda yechim boshlang‘ich yaqinlashishning olinish usuliga 
bog‘liq emas. Yuqoridagi shartlardan ko‘rinadiki, oddiy iteratsiya usulining yaqinlashish 
shartlari bajarilganda Zeydel usuli yaqinlashadi. 
Odatda Zeydel usuli oddiy iteratsiya usuliga nisbatan yechimga tezroq yaqinlashadi. 
Lekin, ayrim hollarda buning aksi ham bo‘lishi mumkin. 
1. 
tenglamalar sistemasini 
ko‘rinishga keltirish uchun 
matritsaning 
bosh diagonal elementlari nol bo‘lmasligi zarur. 
2. (1) tenglamalar sistemasida noma’lumlarni aniqlash ketma-ket iteratsiya deyiladi. 
Bunda har bir oldingi tenglamada oldingan qiymat keyingi tenglamaga qo‘yiladi. Qoida 
sifatida aytish mumkinki, Zeydel usulidagi yaqinlashish oddiy iteratsiya usulidagiga 
nisbatan yaxshiroq (bu oldingi tenglamalarni yechishda aniqlangan qiymatlarning 
jamlanishi hisobiga). 

672 
3. Kompyuterda hisoblashlar uchun (2) formuladan foydalanish juda qulay. 
4. Oddiy iteratsiya usuli sifatida Zeydel usulining afzalligi uning “o‘z-o‘zini to‘g‘rilashi” 
hisoblanadi. 
Zeydel usuli uchun algoritm: 
1. 
tenglamalar sistemasini yuqorida tavsiflangan usuldan foydalanib 
ko‘rinishga keltiring; 
2. Birinchi yaqinlashuvchi 
yechimni ixtiyoriy tanlab oling yoki 
qiymatni va 
shuning yetarlicha kichik bo‘lgan 
musbat son (aniqlik)ni tanlab oling. 
qiymatni 
bering. 
3. (2) formula yordamida 
qiymatni hisoblang. 
4. Agar olingan natijalar bo‘yicha 
| 
|
shart bajarilsa, jarayonni to‘tating va 
ni yechim sifatida fiksirlab qo‘ying. Aks holda 
deb oling va 3-bandga 
qayting. 
Zeydel usuli uchun algoritm uchun blok sxema: 
Quyida berilgan tenglamalar sistemasini iteratsiya uchun qulay ko‘rinishga keltirib 
0.0001 aniqlikda Zeydel usuli yordamida yechimini toping. 
{

Download 15,84 Mb.