671
Ключевые слова:
Чаты, Зейдель, решение, блок-схема, вектор, линейное
уравнение.
CHATSni yechishning oddiy iteratsiya usulining takomillashtirilgan variantlaridan biri –
bu Zeydel usuli deb ataladi. Zeydel usulida hisoblashlar (yechimga yaqinlashish) juda tez
amalga oshiriladi.
Bu usulni 1847 yilda taniqli nemis matematigi F.L.Zeydel ishlab chiqqan.
Mazkur usul
oldingi mavzuda qaralgan iteratsiya usulining takomillashgan ko‘rinishidir. Shuning uchun,
u ko‘pincha takomillashtirilgan iteratsiya usuli deb ham yuritiladi.
Zeydel usulining asosiy g‘oyasi shundan iboratki,
yechimning
-yaqinlashishini
hisoblash
uchun
yechimlarning
-yaqinlashishi,
qolgan
yechimlarning esa
k
–yaqinlashishi ishlatiladi.
Bizga (1) tenglamalar sistemasi va uning (3) vektorli ko‘rinishi berilgan bo‘lsin. (3)
sistemani koordinatalar ko‘rinishida quyidagicha yozib olamiz:
∑
̅̅̅̅̅
(8) sistemada umimiy holda
̅̅̅̅̅
bo‘lishi mumkinligi hisobga olingan.
Sistemaning
k-
yaqinlashishi topilgan bo‘lsin. Zeydel usuli bo‘yicha yechimning (
) –
yaqinlashishi quyidagicha topiladi:
∑
∑
∑
∑
∑
Zeydel usulining yaqinlashish shartlari oddiy iteratsiya
usulining yaqinlashish
shartlaridan, umuman olganda, farq qiladi. Zeydel usulining yaqinlashishi uchun quyidagi
shartlarning hech bo‘lmaganda bittasi bajarilishi yetarlidir:
∑|
|
̅̅̅̅̅ ∑|
|
̅̅̅̅̅ ∑ ∑|
|
4) A matrisa simmetrik va musbat aniqlangan.
Yaqinlashish shartlari bajarilganda yechim boshlang‘ich yaqinlashishning olinish usuliga
bog‘liq emas. Yuqoridagi shartlardan ko‘rinadiki, oddiy iteratsiya usulining yaqinlashish
shartlari bajarilganda Zeydel usuli yaqinlashadi.
Odatda Zeydel usuli oddiy iteratsiya usuliga nisbatan yechimga tezroq yaqinlashadi.
Lekin, ayrim hollarda buning aksi ham bo‘lishi mumkin.
1.
tenglamalar sistemasini
ko‘rinishga keltirish uchun
matritsaning
bosh diagonal elementlari nol bo‘lmasligi zarur.
2. (1) tenglamalar sistemasida noma’lumlarni aniqlash ketma-ket iteratsiya deyiladi.
Bunda har bir oldingi tenglamada oldingan qiymat keyingi tenglamaga qo‘yiladi. Qoida
sifatida aytish mumkinki, Zeydel usulidagi yaqinlashish oddiy
iteratsiya usulidagiga
nisbatan yaxshiroq (bu oldingi tenglamalarni yechishda aniqlangan qiymatlarning
jamlanishi hisobiga).
672
3. Kompyuterda hisoblashlar uchun (2) formuladan foydalanish juda qulay.
4. Oddiy iteratsiya usuli sifatida Zeydel usulining afzalligi uning “o‘z-o‘zini to‘g‘rilashi”
hisoblanadi.
Zeydel usuli uchun algoritm:
1.
tenglamalar sistemasini yuqorida tavsiflangan usuldan foydalanib
ko‘rinishga keltiring;
2.
Birinchi yaqinlashuvchi
yechimni ixtiyoriy tanlab oling yoki
qiymatni va
shuning yetarlicha kichik bo‘lgan
musbat son (aniqlik)ni tanlab oling.
qiymatni
bering.
3. (2) formula yordamida
qiymatni hisoblang.
4. Agar olingan natijalar bo‘yicha
|
|
shart bajarilsa, jarayonni to‘tating va
ni yechim sifatida fiksirlab qo‘ying.
Aks holda
deb oling va 3-bandga
qayting.
Zeydel usuli uchun algoritm uchun blok sxema:
Quyida berilgan tenglamalar sistemasini iteratsiya uchun qulay ko‘rinishga keltirib
0.0001 aniqlikda Zeydel usuli yordamida yechimini toping.
{
