|
Raimberdiyev Muhammadjoning Amaliy ekonometrika fanidan
|
| bet | 2/3 | | Sana | 26.05.2024 | | Hajmi | 445 Kb. | | #254360 |
Bog'liq diskret uzluksiz4. Puasson taqsimoti. Agar tasodifiy 0,1,2,3,… qiymatlarni
ehtimollar bilan qabul qilsa unga parametr bilan Puasson taqsimotiga ega deyiladi.
5. tasoifiy miqdor qiymatlarni , ehtimollar bilan qabul qilsa, bunday tasoifiy miqdorga tekis taqsimlangan tasodifiy miqdor deyiladi.
Agar sanoqsiz bo`lsa, unda aniqlangan har qanday tasodifiy miqdor diskret emas, uzluksiz bo`ladi.
Faraz qilaylik tasodifiy miqdorning taqsimot funksiyasi bo`lsin.
Ta`rif. tasodifiy miqdorning taqsimot funksiyasi
(4)
ko`rinishda yozish mumkin bo`lsa, bu tasodifiy miqdorni absolyut uzluksiz taqsimlangan tasodifiy miqdor deyiladi.
funksiya esa tasodifiy miqdorning zichlik funksiyasi (zichlik taqsimoti) deyiladi.
Uzluksiz nuqtalarida (4) dan
(5)
kelib chiqadi.
Zichlik funksiyasining xossalari bilan tanishib chiqamiz.
1. Zichlik funksiya manfiy emas, ya`ni .
Isboti. Taqsimot funksiya kamaymaydigan funksiya bo`lganligidan, uning hosilasi deyarli barcha nuqtalarda musbat bo`ladi.
2˚. Har qanday uchun
.
Isboti. Taqsimot funksiyaning xossasi va (4) munosabatga asosan, bo`lganligi uchun:
.
ehtimollik , , va chiziqlari bilan chegaralangan figuraning yuziga teng bo`ladi.
Umumiy holda har qanday uchun bo`ladi.
3˚. Zichlik funksiyasidan oraliq bo`yicha olingan integral 1 ga teng:
.
Isboti. (4) va taqsimot funksiyaning xossasiga asosan
.
1˚, 3˚ xossalarni qanoatlantiruvchi har qanday funksiya qandaydir tasodifiy miqdorning zichlik funksiyasi bo`ladi.
Absalyut uzluksiz taqsimot funksiyalar deb zichlik taqsimoti ega bo`lgan tasodifiy miqdorlar taqsimot funksiyalarga aytiladi. Bunday taqsimot funksiyalar (4) ko`rinishda tasvirlanadi. Uzluksiz taqsimot funksiyalar orasida zichlik taqsimotiga ega bo`lmaganlari ham mavjud. Bunday funksiyaga quyidagicha aniqlangan Kontor funksiyasi misol bo`ladi. bo`lsa , bo`lsa va
Zichlik taqsimotiga ega bo`lmagan uzluksiz taqsimot fuksiyaga singulyar deyiladi. A. Lebegga tegishli bo`lgan quyidagi teoremani isbotsiz keltiramiz.
|
| |
