1. Parametr qatnashgan tenglama va tengsizliklar.
Parametr qatnashgan masalalarning o’ziga xosligi shundaki, bunday masalalarda berilgan noma’lumlar bilan birga son qiymati aniq ko’rsatilmagan parametrlar qatnashib, ularni biror to‘plamda berilgan ma’lum miqdorlar deb qarashga to‘g‘ri keladi. Bunda parametrning qiymati masalani yechish jarayoniga va yechimning ko‘rinishiga mantiqiy va texnik jihatdan katta ta’sir ko‘rsatadi. parametrning aniq qiymatlarida masalaning javoblari bir–biridan keskin farq qilishi mumkin.
1-misol. parametrning qanday qiymatlarida tenglamaning barcha ildizlari manfiy bo’ladi?
Yechish. da tenglama bitta ildizga ega va u masala shartini qanoatlantiradi.
bo‘lgan holni ko‘rib chiqamiz. Berilgan tenglamaning ikkala ildizi ham manfiy bo‘lishi uchun quyidagi
shartlarning bajarilishi zarur va yetarli. Viet teoremasini tatbiq etib, bu shartlarni quyidagi ko‘rinishda yozish mumkin:
Bu sistemani yechib, ga ega bo‘lamiz. Ikkala holni birlashtirib masalaning javobini deb olamiz.
Javob._2-misol.'>Javob.
2-misol. parametrning qanday qiymatlarida tenglamaning ildizlari nisbati ga teng bo‘ladi?
Yechlishi: Berilgan tenglama bo‘lganda haqiqiy ildizlarga ega bo‘ladi. Masala shartiga ko‘ra, . Viet teoremasiga ko‘ra, quyidagi sistemani tuzamiz:
Bu sistemaning yechimlari bo‘ladi.
Javob.
3-misol. parametrning qiymatlariga nisbatan
tenglamaning eng kichik ildizini toping.
Yechilishi: Berilgan tenglamani ko‘rinishda yozib olamiz.
Bu tenglamaning ildizlari:
.
parametrning eng kichik ildiz bo‘ladigan qiymatlarini topamiz. Quyidagi sistemani yozamiz
Agar eng kichik ildiz bo‘ladi, deb faraz qilsak, u holda
va nihoyat, eng kichik ildiz bo‘ladigan bo‘lsa,
larga ega bo‘lamiz.
Agar bo‘lsa, ildizlar teng bo‘ladi, agar bo‘lsa, ildizlar teng bo‘ladi.
Javob. Agar bo‘lsa, ;
agar bo‘lsa, ;
agar bo‘lsa, .
4-misol. Tengsizlikni yeching.
Yechish. parametrning ixtiyoriy qiymatida berilgan tengsizlik suratining diskriminanti manfiy emas:
.
Agar bo‘lsa, u holda va tengsizlik
ko‘rinishga keladi. Bu tengsizlikni intervallar metodi bilan yechib, ga ega bo‘lamiz. Agar bo‘lsa, u holda bo‘lib, va diskriminant . Bundan, ixtiyoriy uchun tengsizlikning o‘rinli ekani kelib chiqadi. Shuning uchun berilgan tengsizlikning yechimi bo‘ladi.
|
