|
-teorema. Agar bo’lsa, u holda (3) tenglama
tenglamaga teng kuchli bo‘ladi.
5-misol
|
| bet | 4/6 | | Sana | 21.02.2024 | | Hajmi | 20,24 Kb. | | #159928 |
Bog'liq Ii. Asosiy qism. Parametr qatnashgan tenglama va tengsizliklar-fayllar.org| 1-teorema. Agar bo’lsa, u holda (3) tenglama
tenglamaga teng kuchli bo‘ladi.
5-misol. tenglamaniyeching.
Yechish. Berilgan tenglamani (3) ko‘rinishga keltiramiz:
Teoremaga ko‘ra tenglamaga ega bo‘lamiz va uni yechamiz:
,
.
Ikkala topilgan ildiz ham berilgan tenglamani qanoatlantiradi.
Javob. .
6 -misol. yeching
Yechish. Bu tenglamani ham (3) ko‘rinishga keltirib olamiz:
Ikkala ildiz ham berilgan tenglamani qanoatlantiradi.
Javob.
4. (3) tenglamaning umumiyroq holini qaraymiz.
(4)
bunda , va —berilgan funksiyalar.
(4) tenglamani biror asosga ko‘ra logarifmlab,
(5)
ko'rinishga keltiramiz. Agar (5) tenglamani yechish imkoniyati bo‘lsa, u holda (4) tenglamani yechgan bo‘lamiz.
7-misol. tenglamani yeching.
Yechish . Tenglamaning har ukkala qismini 5 asosga ko‘ra logarifmlaymiz:
, bu yerdan ni topamiz:
Javob. .
5. Ushbu
(6)
ko‘rinishdagi tenglama almashtirish bilan tenglamaga keltiriladi;
undan keyin esa tenglama tenglamalar to‘plamiga keltiriladi, bunda tenglamaning ildizlari. Agar bu tenglamalarni yechish imkoniyati bo‘lsa, u holda (6) tenglamani ham yechish imkoniyati bo’lib qolishi mumkin.
3. Ko’rsatkichli va logarifmik tenglamalar sistemalari.
Ko‘rsatkichli va logarifmik tenglamalar sistemasini yechishda ham algebraik tenglamalar sistemalarini yechishda qo‘llanilgan usullardan (o‘zgaruvchilami almashtirish, algebraik qo‘shish, yangi noma’lum kiritish va h.k.) foydalanish mumkin. Bunda birorta usulni sistemani yechishga qo‘llashdan oldin sistema tarkibiga kirgan har bir tenglamani soddaroq ko‘rinishga keltirish lozim.
1- misol . tenglamalar sistemasini yeching
Yechish. , desak, va ga nisbatan
tenglamalar sistemasini olamiz.
Bu sistema 4 ta yechimga ega: 1
Ammo . , bo‘lgani uchun, bo‘ladi. Shuning uchun topilgan 4 ta yechimdan dastlabki 2 tasini olamiz. Demak, berilgan sistemani yechish quyidagi 2 ta tenglamalar sistemasini yechishga keltiriladi:
,
Birinchi sistemani yechib, ni, ikkinchi sistemani yechib esa ni topamiz.
|
| |
