Javob:
2- miso1. tenglamalar sistemasini yeching.
Yechish. Berilgan sistema tenglamalarining aniqlanish sohasi koordinatalar tekisligining shartlarni qanoatlantiradigan nuqtalari to‘plamidan iborat. Sistema tenglamalarining har birini asosga ko‘ra logarifmlaymiz va quyidagi sistemani olamiz:
Bu sistemani kvadrat tenglama ildizlarining xossalaridan foydalanib yechish mumkin. Bunda va lar
tenglamaning ildizlari bo‘ladi.
Bu tenglamaning ildizlarini topamiz:
Natijada berilgan sistemani yechish, quyidagi ikkita tenglamalar sistemasini yechishga keltiriladi:
Birinchi sistema ; ikkinchi sistema esa yechimga ega. Bu yechimlar berilgan sistema tenglamalarini qanoatlantiradi.
Javob:
3-misol:
Yechish. Sistemaning ikkinchi tenglamasidan bo‘lishi, birinchisidan esa bo‘lishi kelib chiqadi. Sistema tenglamalarining har birining ikkala qismini10 asosga ko’ra logarifmlaymiz.
Bu sistemaning ikkinchi tenglamasidan foydalanib, ni orqali ifodalash mumkin:
ning bu ifodasini sistemaning birinchi tenglamasidagi ning o‘rniga qo‘yamiz:
Oxirgi tenglama ikkita tenglamaga ajraladi: va . Bu tenglamalarni yechib, topamiz: . Uning topilgan qiymatlariga mos keluvchi ning qiymatlarini topamiz: bo’lganda bo‘ladi. Bundan bo‘lishi kelib chiqadi. bo‘lganda bo’lib, bo‘ladi. Bu topilgan juftlar berilgan sistema tenglamalarini qanoatlantiradi.
Javob. va .
4-misol. tenglamalar sistemasini yeching.
Yechish. ifodada 2 asosga o'tamiz:
bu tenglikdan foydalanib, sistemaning birinchi tenglamasidan ni orgali ifodalaymiz:
uchun topilgan ifodani sistemaning ikkinchi tenglamasiga qo’yib topamiz:
Sistema tenglamalarining aniqlanish sohasidan yoki va bo‘lishi kelib chiqadi. va ning topilgan qiymatlaridan 3 va 4 bu shartlarni bajaradi. Demak, sistema birgina juftdan iborat bo‘lgan yechimga ega.
5-misol. tenglamlar sistemasini yeching
Yechish. Sistema tenglamalarining ko‘rinishini o‘zgartiramiz:
(*)
Bu sistema tenglamalarini hadlab qo‘shib, quyidagi tenglamani olamiz:
ning topilgan ifodasini (*) sistemaning ikkinchi tenglamasiga qo‘yamiz va
tenglamani hosil qilamiz, uni ko‘paytuvchilarga ajratamiz:
.
Bu tenglama uchta tenglamaga ajraladi:
ning bu qiymatlariga mos keluvchi ning qiymatlarini topamiz:
Sistema tenglamalarining aniqlanish sohasini tahlil qilib, va , va bo‘lishini aniqlaymiz.
Shunday qilib, berilgan tenglamalar sistemasi va
| 