| To’lqin tarqalishi. To’lqinlar va to’lqinli harakatlar fizik-mexanik masalalarda ko’plab uchraydi. Eng sodda hol bo’lgan tortilgan torda to’lqin tarqalishi masalasini qaraylik, bunda - tor nuqtalarining ko’chishi ushbu
to’lqin tenglamasini qanoatlantirsin, bunda - parametr, ; - torning tarangligi; - birlik uzunlikka mos keluvchi massa miqdori. Agar - torning uzunligini bildirsa, u holda xarakterli vaqtni uzunlikli to’lqinning o’tish vaqti deb topishimiz mumkin:
.
Murakkabroq yaqinlashishni tanlab, tordagi ushbu
furye-modani qaraylik. Bu modani to’lqin tenglamasiga qo’ysak, u holda berilgan - to’lqin soni uchun - chastota ushbu
tenglamani qanoatlantirishi lozim. Bu tenglama xususiy hosilali tenglamaning dispersion munosabati deb ataladi.
Natijada xarakterli vaqt masshtabini to’lqin bilan quyidagicha bog’laymiz:
.
Shuni ham ta’kidlaymizki, agar - siljish tezligi va - chetlanish burchagi bo’lsa, u holda ikkinchi tartibli to’lqin tenglamasini ushbu
,
ikkita birinchi tartibli xususiy hosilali tenglamalar sistemasiga keltirish mumkin.
Ko’chirish tenglamasi. Ko’chirish tenglamasi to’lqin tenglamasi bilan bog’langan va suyuqlikning ko’chishi natijasida yuzaga keladi. Massaning saqlanish qonuni tenglamasi Lagranj nuqtai nazaridan ushbu
tenglama bilan ifodalanishini aytib o’tgan edik. Bu dalildan, ya’ni suyuqlikning zichligini harakatlanayotgan suyuqlik zarrachasidagi lokallangan xossa deb qarashdan, zichlikning suyuqlik bilan birga ko’chishi kelib chiqadi. Siqilmaydigan suyuqlik (o’zgaruvchan zichlik bilan bo’lsa ham) uchun massaning saqlanish tenglamasi
kabi yoziladi. Bu tenglama ko’chirish tenglamasi deb ataladi.
Shunday qilib, ixtiyoriy suyuqlikning ixtiyoriy hajmiy xossasi holatini tavsiflovchi va boshlang’ich shartlar bilan berilgan masalalar tenglamalarida ko’chirishni tavsiflovchi hadlar paydo bo’ladi.
Xususiy holda, bir o’lchovli ko’chirish tenglamasi quyidagicha yoziladi:
.
| 