Fizik jarayonlar. Har xil fizik-mexanik masalalarni matematik modellashtirish natijasida xususiy hosilali differensial tenglamalarga kelinadi. Bu tenglamalar va tenglamalar sistemasi ko’pincha bir xil yoki bir biriga yaqin ko’rinishda yoziladi. Asosan klassik masalalarda bunday tasdiqlar saqlanish qonunlari ko’rinishida yoziladi. Bu tasdiqlar asosida asosan quyidagilar yotadi: massa paydo bo’lmaydi va yo’qolmaydi; impuls, impuls momenti va energiya saqlanadi. Ana shu g’oyalarni qo’llash orqali kelib chiqadigan xususiy hosilali tenglamalar konservativ tenglamalar deb ataladi.
Xususiy hosilali tenglama fazodagi nuqtalarni, vaqtni va sodda chiziqli xossalarni bog’laydi, bu xususiy hosilali tenglama yoki tenglamalar sistemasini fazo va vaqtda to’lqin holatini tadqiq qilishda tuzish mumkin. Ko’plab fizik jarayonlar (masalan, to’lqin tarqalishi, ko’chirish, diffuziya, potensial) juda sodda xususiy hosilali tenglamalar bilan ifodalanishi mumkin.
Bunga misollar keltiramiz.
Dispersion munosabat. funksiyani - fazoviy o’zgaruvchining va - vaqt o’zgaruvchining funksiyasi deb tanlab olish va uni xususiy hosilali tenglamani qanoatlantiradi deb hisoblash mumkin.Ushbu
funksiya (fazo va vaqtda izolyatsiyalangan to’lqin yoki furye-moda)ni bizni qiziqtirayotgan xususiy hosilali tenglamaga qo’yishning natijasini qaraylik, bunda - to’lqin chastotasi; - to’lqin uzunligi bilan bog’liq to’lqin soni, ; - to’lqin uzunligi. Buning natijasida ushbu
dispersion munosabatga ega bo’lamiz.
Berilgan xususiy hosilali tenglama bilan tavsivlanayotgan fizik jarayon uchun dispersion munosabat chastota va ma’lum bir to’lqin uzunlikli o’ziga xos xarakterli vaqt masshtabini bog’laydi. Agar chastota haqiqiy bo’lsa, u holda tebranish yoki to’lqin jarayoni, va aksincha u manfiy bo’lsa, u holda modaning ko’tarilishi yoki so’nishi tavsiflanayotgan bo’ladi.
Boshlang’ich shartlar bilan berilgan masalani sonli yechishda bizni asosan har xil fizik jarayonlar uchun masalaning vaqt masshtablari va ularning to’lqin uzunligidan bog’liqligi qiziqtiradi. Ana shu ma’lumot dispersion munosabatda bo’ladi.
|
