|
Berilgan (1) chegaraviy masala uchun ayirmali sxemani qurish uslublari
|
| bet | 7/8 | | Sana | 16.02.2024 | | Hajmi | 22,67 Kb. | | #157529 |
Bog'liq Reja Xususiy hosilali differensial tenglamalar turlari Chegarav-fayllar.orgBerilgan (1) chegaraviy masala uchun ayirmali sxemani qurish uslublari.
Berilgan (1) chegaraviy masalani to’r sohasida to’g’ridan to’g’ri approksimatsiyalash. To’r sohasi quyidagicha:
, , , ; ;
- vaqt bo’yicha qadam; – koordinata bo’yicha qadam;
Izlanayotgan to’r funksiya quyidagicha:
, , ,
bu yerda – to’r funksiyasining tugunga tegishli komponentasi.
«Xoch» («krest») sxema. To’rning ichki nuqtalari uchun ayirmali tenglama quydagicha yoziladi:
,
, (2)
Chegaraviy shartlarning approksimatsiyasi quyidagicha:
, ,
Boshlang’ch shartlarning approksimatsiyasi quyidagicha:
, , .
Ushbu (2) tenglama ichki nuqtalarda dastlabki differensial tenglamani ikkinchi tartibli aniqlik blan approksimatsiyalaydi. Ammo bu yerda ikkinchi boshlang’ich shartning approksimatsiyasi bo’yicha birinchi tartibli aniqlikka ega. Shuning uchun bu sxema birinchi tartibli aniqlikka ega deyiladi (3-rasm).
Sonli yechimning ustivorlik sharti bu Kurant soni:
Oshkor sxema. Bu sxemaning shabloni quyidagicha (4-rasm). To’rning ichki nuqtalari uchun ayirmali tenglama quydagicha yoziladi:
,
; (3)
4-rasm. Beshnuqtali oshkor sxema shabloni.
Boshlang’ich va chegaraviy shartlarning approksimatsiyasi xuddi «xoch» («krest») sxemadagi kabi. Shunday qilib, ushbu sxema (3) tenglama va «xoch» («krest») sxemaning boshlang’ich va chegaraviy shartlaridan iborat. Bu sxema birinchi tartibli aniqlikka ega, ammo u absolyut noustivor. Aniq amaliy masalalarni yechishda undan foydalanib bo’lmaydi. Bu yerda esa u absolyut noustivor ayirmali sxemaga misol sifatida keltirilmoqda.
1-oshkormas sxema. Bu sxemaning shabloni quyidagicha (5-rasm).
To’rning ichki nuqtalari uchun ayirmali tenglama quydagicha yoziladi:
,
; (4)
Boshlang’ich va chegaraviy shartlarning approksimatsiyasi xuddi «xoch» («krest») sxemadagi kabi. Shunday qilib, ushbu sxema (1.4) tenglama va «xoch» («krest») sxemaning boshlang’ich va chegaraviy shartlaridan iborat. Bu sxema birinchi tartibli aniqlikka ega bo’lib, u absolyut ustivor. Aniq amaliy masalalarni yechishda undan deyarli foydalanilmaydi, chunki hisoblashlar yaxshi natija bermaydi.
5-rasm. Beshnuqtali oshkormas sxema shabloni.
2-oshkormas sxema. Bu sxemaning shabloni quyidagicha (5-rasm).
To’rning ichki nuqtalari uchun ayirmali tenglama quydagicha yoziladi:
,
; (5)
Boshlang’ich va chegaraviy shartlarning approksimatsiyasi xuddi «xoch» («krest») sxemadagi kabi. Shunday qilib, ushbu sxema (1.5) tenglama va «xoch» («krest») sxemaning boshlang’ich va chegaraviy shartlaridan iborat.
Bu sxema birinchi tartibli aniqlikka ega (boshlang’ich shartlarning qo’pol approksimatsiyasi sababli) bo’lib, u absolyut ustivor.
6-rasm. Yettinuqtali oshkormas sxema shabloni
|
| |
