Natijaning tahlili:
Tenglamaning ikkita yechimi bor ekan. Lekin kitob sahifalarining soni manfiy bo‘la olmaydi, ya’ni tenglamaning masalani qanoatlantiradigan yechimi  ekan. Javob: 40 ta satr.
Yuqoridagi masalalarni yechilishini tahlil etib, ular qiyidagi bosqichlardan iborat ekanligini ko‘ramiz:
1. Har bir masalada avval masalaning qo’yilishi, ya’ni masalada berilgan boshlang’ich kattaliklar va masalaning maqsadi (topilishi kerak bo’lgan natijaviy kattaliklar) aniqlanadi.
2. Masalani yechish uchun zarur bo’lgan formulalar, boshqacha aytganda matematik munosabatlar hosil qilinadi.
3. Masala yechimidagi amallarni (formulalarni, munosabatlarni) bajarish ketma-ketligi aniqlanadi (2-3-masalalarda bu yaqqol ko’zga tashlanadi).
4. Natija olish va tahlil etish.
Yuqoridagi kabi va boshqa masalalarni ham kompyuter yordamida hal etish mumkin va u yuqoridagi 4 ta bosqichga qo’shimcha amallarni kompyuter tushunadigan tilga o’girish va kompyuter xotirasiga kiritish kabi bosqichlarni o’z ichiga oladi:
Birinchi bosqich: Masalaning qo‘yilishi. Masalaga mos boshlang‘ich kattaliklari va natijaviy kattaliklar aniqlanadi
Ikkinchi bosqich: Masalaning modelini tuzish. Masala ko‘rilayotgan sohaning ilmiy yutuqlaridan kelib chiqib matematil munosabatlar orqali ifodalanadi.
Uchinchi bosqich: Algoritm tuzish. Masalaning modelidan foydalanib hal etishning ko‘rsatmalar ketma-ketligini tuzish.
To‘rtinchi bosqich: Dastur tuzish. Algoritmdagi ko‘rsatmalar ketma-ketligini kompyuter bajara oladigan tilga o‘tkazish.
Beshinchi bosqich: Dasturni kompyuter xotirasiga kiritish. Bunda tuzilgan dasturni kompyuter xotirasiga kiritiladi.
Oltinchi bosqich: Natija olish va tahlil etish. Dastur ishlatiladi va natijasi tahlil etiladi, xato va kamchiliklar bartaraf etiladi.
Masalalarni kompyuterda yechish bosqichlaridan ba’zilari ma’lum bir bilim va malaka talab etgani uchun maxsus mavzular orqali yoritib boriladi.
IV. Mustahkamlash.
Savollar:
Kompyuterda masala yechish nechta bosqichdan iborat?
Nima uchun olingan natija tahlil etiladi?
Kalkulyatorda hisob-kitob ishlari bajarilganda qanday xatoliklar yuzaga keladi?
23+46·3-24:3 arifmetik ifodani hisoblash uchun amallarni bajarish ketma-ketligini aniqlang.
Masala shartiga mos tenglama tuzishga misol keltiring.
Mashqlar:
1. Turg‘un suvdagi tezligi 15 km/soat bo‘lgan qayiqning daryo oqimi bo‘ylab 2 soatdagi bosib o‘tgan masofasi oqimga qarshi 3 soatda bosib o‘tgan masofasiga teng bo‘lsa, daryo oqimining tezligini toping (yo’llanma: tezlik=yo’l / vaqt).
Berilgan:
V1=15 km/soat
T1=2 soat
T2=3 soat
S1=S2
Topish k-k
Vo=?
|
Formulalar:
|
Yechilishi:
3v2=152;
3v2=30;
v2=10;
vo=(15-10):2=2,5
|
|
|
Javob: 2,5 km/soat.
|
2. To’g’ri burchakli to’rtburchakning tomonlari, mos ravishda, 4 sm va 3 sm bo’lsa, uning diagonali uzunligini toping (yo’llanma: to’g’ri to’rtburchakning diagonali to’rtburchakni ikkita to’g’ri burchakli uchburchakka ajratadi, demak, diagonal gipotenuza bo’ladi).
V. Uyga vazifa:
1-3-savollar, 2-mashq.
SANA___________________ Tasdiqlayman O’IBDO’
_______________________________
Informatika-9. 2 – dars.
Mavzu: Model va uning turlari
Maqsad: O`quvchilarga modelning turlari haqida tushuncha bersish.
DTS: Abstrakt, fizik va biologik modellar haqida tasavvurga ega bo`lish.
Kompetensiya:
TK3 - doimiy ravishda o’z-o’zini intelektual va kreativ rivojlantirish, hayot davomida mustaqil kognitivlik ko’nikmalarini mustaqil ravishda rivojlantirib boradi;
FK1 - axborotlarni izlash va elektron vositalarda yig‘ish ko’nikmasiga ega bo’ladi
Darsni borishi:
I. Tashkiliy qism:
a) salomlashish;
b) davomatni aniqlash;
d) sinfni darsga tayyorlash
II. Takrorlash
Kompyuterda masala yechish nechta bosqichdan iborat?
Nima uchun natija tahlil etiladi?
Kalkulyatorda hisob-kitob ishlarida qanday xatoliklar yuzaga keladi?
Masala shartiga mos tenglama tuzishga misollar keltiring.
III. Yangi mavzuni o`rganish.
Bizni qiziqtirayotgan va o’rganilayotgan narsa yoki jarayon obyekt deb ataladi. Masalan, quyosh sistemasidagi sayyoralar, sport koptoklari, maktabingizdagi kompyuterlar obyektlarga misol bo’ladi. Bir turdagi o‘rganilayotgan obyektlar o‘zining xususiyatlari – tavsifiga ega bo’ladi. Har bir alohida olingan obyekt esa boshqasidan shu tavsifga mos tavsif qiymati bilan farqlanadi. Masalan, o’rganilayotgan kompyuterlar nomli obyektlarning tavsifi: ishlab chiqargan firma nomi, asosiy plata markasi (motherboard), protsessor nomi, protsessor tezligi (CPU), vinchester sig’imi, tezkor xotira (RAM) sig’imi, videoxotira sig’imi bo’lsa, aniq kompyuterning tavsif qiymati: ishlab chiqargan firma nomi FUJITSU SIEMENS, asosiy plata markasi D1170, protsessor nomi Pentium IV, protsessor tezligi 3,06 Ggers, vinchester sig’imi 160 Gbayt, tezkor xotira sig’imi 1 Gbayt, videoxotira sig’imi 512 Mbayt.
Agar o’rganilayotgan obyektlar sayyoralar bo’lsa:
Sayyoralar tavsifi
|
shakli
|
og‘irligi
|
radiusi
|
aylanish tezligi
|
Yer uchun tavsif qiymat
|
sharsimon
|
5976·1021 kg
|
6378 km
|
30 km/sek
|
Koptok nomli obyekt uchun:
Koptoklar tavsifi
|
shakli
|
og‘irligi
|
radiusi
|
materiali
|
Oddiy koptok tavsif qiymati
|
sferasimon
|
2,2 kg
|
15 sm
|
rezina
|
Ko‘p hollarda ma’lum bir sohaga oid izlanishlar olib borilayotganda haqiqiy obyekt emas, balki uning qandaydir ma’nodagi nusxasi o‘rganiladi. Bunga, bir tomondan, ma’lum bir sabablarga ko‘ra (chaqmoqning turg‘un emasligi, quyoshning uzoqligi, obyekt bilan ishlash katta mablag‘ talab etishi yoki inson hayotiga havf solishi va hokazo) haqiqiy obyektni to‘g‘ridan-to‘g‘ri o‘rganishning ilojisi bo‘lmasa, ikkinchi tomondan izlanishlar uchun obyektning qandaydir ma’nodagi nusxasini o‘rganishning o’zi ham yetarli bo‘ladi. Albatta, bu hollarda obyektning nusxasi izlanish olib borilayotgan sohaning talablariga to’liq javob berishi kerak bo‘ladi.
Model – haqiqiy obyektning izlanish olib borilayotgan sohaning ma’lum talablariga javob beradigan nusxasidir.
Model so‘zi (lotincha modulus – o‘lchov, me’yor) sizga samolyotsozlik, mashinasozlik yoki kemasozlik to‘garaklari orqali tanishdir. Hayotda obyektlarning modellariga juda ko‘p misollar keltirish mumkin. Masalan, yerning modellari bo‘lib globus yoki xarita; samolyotning modeli bo‘lib kichiklashtirilgan nusxasi, avtomashinaning modeli bo‘lib siz bilgan o‘yinchoqlar; chaqmoqning modeli bo‘lib yuqori kuchlanishli elektr manbaidagi qisqa tutashuv yoki payvandlash elektrodining yonishi; insonning modeli bo‘lib uning hujayrasi yoki qo‘g‘irchoq yoki fotosurati; inson miyasining hisoblashga oid modeli bo‘lib kalkulyator yoki kompyuter xizmat qiladi.
Haqiqiy obyekt va uning modeli o‘tkazilayotgan tajribalarda bir xil natija bersagina izlanish olib borilayotgan soha talablariga javob beradi. Masalan, samolyot va uning kichik nusxasi bo‘lgan model bir xil aerodinamik qonunlarga bo‘ysunadi. Model uchun topilgan natijalar haqiqiy samolyot uchun ham o‘rinlidir. Loyihalashtirilgan haqiqiy samolyot qurilgach, uni laboratoriyadagi maxsus qurilmalar – samolyotga havo oqimini yuboruvchi stendlarda sinab ko‘riladi. Bu holda laboratoriyadagi stendlar atmosferaning modeli bo‘lib xizmat qiladi.
Hayotda shunday jarayonlar bo‘ladiki, ularning modeli sifatida matematik munosabatlar va formulalar qaraladi. Bu holda tanlangan model haqiqiy obyektning xususiyatlarini o‘zida mujassamlashtirgan bo‘lishi zarur, ya’ni o‘rganilayotgan obyekt va tanlangan model xususiyatlari bir xil munosabat va formulalar orqali ifodalanishi lozim.
O‘rganilayotgan obyekt tavsiflarining matematik munosabatlar, belgilar va bog‘lanishlar orqali ifodasi matematik model deb ataladi.
O‘rganilayotgan obyektning matematik munosabatlar va belgilar orqali ifodalash jarayoni matematik modellashtirish deb ataladi.
Avvalgi darsda ko‘rilgan kitob sahifasidagi satrlar sonini topish masalasi kvadrat tenglama ko‘rinishida ifodalandi. Demak, masalani kvadrat tenglama ko‘rinishida ifodalash jarayoni matematik modellashtirish, mos tenglama esa masalaning matematik modeli bo‘lar ekan. Huddi shunday, Arximed kuchi, Pifagor teoremasi va perimetr formulasi ham matematik model bo’ladi.
Matematik modellashtirish jarayoni qadimdan astronomiya, kimyo va fizika fanlarida qo‘llab kelingan. Misol sifatida Neptun planetasining kashf etilishini olish mumkin. 1846 yilda fransuz astronomi U.Leverye Uran planetasining g‘ayritabiiy harakatlanishiga Quyosh sistemasining o‘sha paytgacha noma’lum bo‘lgan planetasi sababchi ekanligini matematik isbotlab bergan. Shu yili Leveryening ko‘rsatmalariga asoslanib nemis astronomi Galley Neptun planetasini teleskop orqali kuzata olgan.
Kimyoviy reaksiyalaning matematik modeliga misollar:
Xlor bilan natriyning birikish reaksiyasi:  ;
Tabiiy gazdan oltingugurt ajratib olish reaksiyasi:  .
Fizik hodisalarning matematik modeliga quyidagilar misol bo‘ladi:
Nyutonning ikkinchi qonuni, ya’ni jismga ta’sir etayotgan kuchning formulasi:  , bu yerda m – jism massasi, a – tezlanish;
Nyutonning butun olam tortishish qonuni:  , bu yerda m1, m2 – bir-biriga ta’sir etayotgan jismlar massalari, R – ular orasidagi masofa, G – gravitatsiya doimiysi.
Hozirgi kunda ham modellashtirishni kimyo, biologoya, tibbiyot iqtisod kabi fan yo‘nalishlarida keng qo‘llab juda qiziqarli natijalar olinmoqda.
Umuman olganda, modellar obyektlarni ifodalash vositalarini tanlashga qarab quyidagi sxemada tasvirlanganidek uch asosiy turga bo‘linadi:
1. Abstrakt modellar o‘z navbatida ikki guruhga bo‘linadi: matematik va iqtisodiy matematik modellar.
Matematik modellar obyektning tuzilishi va o‘zaro bog‘lanish qonuniyatlarining matematik munosabatlar, formulalar va matematik-mantiqiy tavsifidan iborat. Bunday modellarga avvalgi darslarda misollar ko‘rib o‘tdik.
Iqtisodiy matematik modellar XVIII asrdan qo‘llanila boshlandi. F.Kenening “Iqtisodiy jadvallar”ida birinchi marta butun ijtimoiy ishlab chiqarish jarayonini shakllanishini ko‘rsatib berishga harakat qilingan. Hozirgi kunda iqtisodiy modellar yordamida iqtisodiy taraqqiyotning eng umumiy qonuniyatlari tekshiriladi. Turli iqtisodiy ko‘rsatkichlar, jumladan, milliy daromad, iste’mol, ish bilan bandlik, jamg‘armalar, investitsiya ko‘rsatkichlarini o‘zgarishi va nisbatini tahlil qilish, uni oldindan aytib berish uchun murakkab iqtisodiy modellar qo‘llaniladi. Mustaqillik O’zbekistonning 5 tamoyil asosida bozor iqtisodiga o’tish modeli ham iqtisodiy matematik modelning asosini tashkil etadi (bu tamoyillarni yodga oling!).
|
