Science and Innovation International scientific journal

2022 
№ 1
378 
Shuday qilib 
va 
lar boyicha quyidagi kvadrat tenglamaning yechimlari bo’ladi. 
Bu yerda diskirminant 
Shuning uchun va larning qiymatlari xaqiqiy sonlardan iborat. uchun yechim 
Shuning uchun 
Shunday qilib, 
, Demak 
Bu berilgan kubik tenglamaning yechimi, 
qolgan ikkita yechimi
Demak, 
. 
Demak, 
. 
Shunday qilib kubik tenglamaning uchala ildizi quyidagiga teng: 
. 

ISSN: 2181-3337
SCIENCE AND INNOVATION 
INTERNATIONAL SCIENTIFIC JOURNAL 
2022 
№ 1
379 
Misol 2.
tenglamani yeching
6
. 
Yechilishi. Bu yerda 
.
yoqligi uchun almashtirish olmaymiz. 
deb olamiz.
Shuday qilib 
va 
lar boyicha quyidagi kvadrat tenglamaning yechimlari bo’ladi. 
Bu yerda diskirminant 
Demak, ikkita bir xil yechimga ega.Ya’ni 
Demak, 
yoki 
Berilgan kubik tenglamaning yechimlari:
ya’ni 6,-3,-3. 
Misol 3.
tenglamani yeching. 
ni yoqotish uchun 
almashtirish olamiz. 
U holda 
yoki 
Bu yerda 
.
almashtirish olamiz.Shunday qilib 
va 
Shunday qilib 
lar t bo’yicha quyidagi kvadratik tenglamaning yechimi 
bo’ladi. 
Bu yerda diskirminant 
Shunday qilib 
ildizlar qo’shma kompleks sonlar. 
6
A. S. Yunusov, S. I. Afonina, M. A. Berdiqulov,D. I. Yunusova qiziqarli matematikava olimpiada masalalari.55b. 

ISSN: 2181-3337
SCIENCE AND INNOVATION 
INTERNATIONAL SCIENTIFIC JOURNAL 
2022 
№ 1
380 
Demak, 
, demak, 
Xuddi shunday
Demak, 
, demak, 
bo’lgani uchun berilgan kubik tenglamaning yechimlari: 
bu yerda 
. 
Xulosa. Turli matematika musobaqalari va olimpiadalarida kubik 
tenglamalarga bir necha bor duch kelamiz. Bu tenglamalarni yechishda o’quvchilar 
ancha qiyinchiliklarga duch kelishadi. Yuqorida keltirilgan kubik tenglamanin 
yechishning Kardano usuli bu qiyinchiliklarni yengishga yordam beradi.To’rtinchi 
darajali tenglamalarni yechish usullaririni keying maqolada e’lon qilamiz. 
Adabiyotlar: 
1. B.V.Ramana: "Higher Engineering Mathematics" 11
th
Edition, Tata 
McGraw-Hill, 2010. 

ISSN: 2181-3337
SCIENCE AND INNOVATION 
INTERNATIONAL SCIENTIFIC JOURNAL 
2022 
№ 1
381 
2. G.Gaymnazarov va boshq. Umar Xayyom va algebra //Fizika, matematika 
va informatika. 2014.№ 5.– В.48-52. 
3. Roman Wituła, Damian Słota. Cardano’s formula, square roots, Chebyshev 
polynomials and radicals. Journal of Mathematical Analysis and 
Applications. 363 (2010) 639–647p. 
4. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для 
инженеров и учащихся ВТУЗов. М.: Наука, 2006.
5. A. S. Yunusov, S. I. Afonina, M. A. Berdiqulov,D. I. Yunusova qiziqarli 
matematikava olimpiada masalalari. Toshkent, 2007.