Sh. A. Saipnazarov biznes matematika

126 
m
i
m
i
R
S
mn
/
1
1














 

Qarzni jamg„arilgan qiymati esa 
mn
m
i
D





 
1
bo„ladi, ularni tenglashtiramiz
m
i
m
i
R
m
i
D
mn
mn
/
1
1
1














 






 














 





 


1
1
1
mn
mn
m
i
m
m
i
i
D
R
6. Yuqori foizlar fond tashkil etish orqali qarzni yopish 
Olingan qarz turli usullarda yopilishi mumkin. masalan, qarzdor o„zining 
pulini olingan qarz foizidan yuqori foizda fond tashkil etish orqali qarzni yopishi 
mumkin. aytaylik, 
D 
miqdordagi qarz 
n 
yilga murakkab foizdan 
i 
stavkada olingan 
bo„lsin. U holda 
n – 
nchi yil oxirida qarz miqdori 
 
n
i
D

1
ga o„sadi. Fondga 
to„lanadigan 
R 
miqdordagi to„lov rentani tashkil etadi, agar fond stavkasi 
i
g

bo„lsa, u holda fonddagi pul miqdori 




 
n
n
i
D
g
g
R
S





1
1
1
tenglikdan topiladi.
 


1
1
1





n
n
g
i
g
D
R
4-misol. A
ytaylik, 
10
%,
8
%,
4
,
5000




n
g
i
D
bo„lsin. Fondga to„lanadigan 
yillik to„lov miqdorini toping? 
Yechish. 
91
,
510
1
08
,
1
04
,
1
08
,
0
5000
10
10





R
10.2. Istemol krediti. Imtiyozli kreditlar. Absolyut va musbat grant-element 
 
Ayrim hollarda kreditlar imtiyozli beriladi. Eng keng tarqalgan kreditlardan 
biri berilgan momentda taklif etilayotgan kreditning kichik foiz stavkasida
berilishidir. Natijada bunday imtiyozda qarzdor yaxshi mablag„ imkoniyatiga ega 
bo„ladi. Kreditor esa bunday operatsiyada ma‟lum miqdorda mablag„ni qo„ldan 
chiqaradi. Berilgan momentning mablag„lar bozorida past stavkada kredit 
berilishini grant-element (grant-element) deb yuritiladi. Grant-element ikki 
ko„rinishda aniqlanadi: absolyut va nisbiy. 
Absolyut grant-element miqdori quyidagicha topiladi:
G
D
W


(10.2.1) 
bu yerda 
W
- absolyut grant-element, 
D
- qarz summasi,
G
- kredit bozorining real 
stavkasi bo„yicha qarzni qoplash uchun tushadigan hozirgi to„lovlar miqdori. 

127 
Nisbiy grant-element absolyut grant-elementning qarz summasiga bo„lgan 
nisbati bilan aniqlanadi: 
D
G
D
G
D
D
W
S





1
(10.2.2) 
S
- nisbiy grant-element. 
Endi 
W
va 
S
ni hisoblashning ishchi formulalarini qarz va foizlar o„zgarmas 
zudlik to„lovlari sharoiti uchun keltirib chiqaramiz. 
Aytaylik, qarz 
n
yilga berilgan bo„lib, uni to„lash imtiyozli 
g 
stavka bo„yicha 
amalga oshirilsin. Pul bozorida shunga o„xshash muddat bo„yicha va qarz miqdori 
i
stavka bo„yicha beriladi. Bunday holda imtiyozli davr bo„lmaganda zudlik 
to„lovi 
,
g
n
a
D
Y

(10.2.3) 
qarzdorning barcha to„lovlarining hozirgi qiymati esa 
i
n
Ya
ga teng. Natijada
)
1
(
g
n
i
n
i
n
a
a
D
a
Y
D
W




(10.2.4) 
g
n
i
n
a
a


1

,
(10.2.5) 
bunda 
i
a
a
g
n
i
n

,
va 
g
foiz stavkalari uchun 


g
i

aniqlangan o„zgarmas yillik 
postnumerando rentaning keltirilgan koeffitsiyentlari. 
Misol. Imtiyozli kredit 10 yilga 3,8% ga berildi. Qarzni teng zudlik to„lovlar 
asosida to„lash ko„zda tutilmoqda. Bunday muddat uchun bozor stavkasi 8%. 
Kreditning dastlabki miqdori 10 mln. so„m bo„lsa, nisbiy grant-element va 
absolyut grant-elementlarni toping. 
1809
,
0
038
,
1
1
038
,
0
71008
,
6
1
1
10
8
,
3
10
8
10








a
a

809
,
1
1809
,
0
10



W
mln. so„m. 
Demak, kreditorning yutqazgan pul miqdori yoki qarzdorning yutug„i 1,809 
mln. so„mni tashkil etadi. 
Agar imtiyozli davrda qarzdor foiz to„lasa, u holda qarz bo„yicha 
tushayotgan pul miqdori imtiyozli davrda foiz to„lovlarining hozirgi qiymati va 
qolgan davrdagi zudlik to„lovlarining yig„indisiga teng bo„ladi. Shunday qilib,
L
i
L
n
i
L
g
v
a
Y
a
D
G





(10.2.6) 
bunda 
L
n

- qarzni to„lash davrining davomiyligi; 
L
- imtiyozli davrning
davomiyligi. (10.2.5) formuladan 
















i
L
g
L
n
L
i
L
n
a
g
a
a
D
G


1
1
(10.2.7) 
hosil qilamiz. Bu formulani hosil qilish uchun (10.2.6) dan va 
i
L
n
a
D
Y


formuladan foydalanamiz: 

128 
L
g
L
n
g
L
n
i
L
a
a
a
g
D
G







1
Natijada 
i
L
L
g
L
n
i
L
n
a
g
a
a








1
 
10.3. Ipoteka ssudasi. Qarzlarni birlashtirish va almashtirish 
Ipoteka ssudasi 
Bozor iqtisodiyoti rivojlangan mamlakatlarda garovga berilgan ko„chmas 
mulk yoki ipoteka keng tarqalgan. Bunday operatsiyada ko„chmas mulk (yer, uy
va h.k) egasi (mortgagor) shu mulk uchun garovga qarz oladi. Qarz belgilangan 
muddatda qaytarilmasa, garovga olingan mulk qarz beruvchining (mortgage)
shaxsiy mulkiga aylanadi. 
Odatda ssuda garovga olingan mulk narxidan kichik bo„ladi. Ipoteka 
ssudasining afzalligi uni to„lash muddatining kattaligidadir. Ipoteka ssudalari 
tijorat va maxsus ipoteka banklari tomonidan beriladi. Ipoteka ssudasi 
O„zbekistonda ham joriy qilinmoqda. Respublikamizda bir nechta ipoteka banklari 
faoliyat ko„rsata boshladi. Ipoteka ssudalarining bir nechta turlari mavjud. 
To„lovlarning o„sib borishidagi ssudalar (graduated mortgage, GPM). 
Bunday turdagi ssudalarda birinchi yillarda qarz xizmatlari bo„yicha xarajatlarning 
bir xil o„sishi qaraladi. Qolgan vaqtlarda to„lov o„zgarmas badallar bo„yicha 
amalga oshiriladi. Ipoteka ssudasining bunday variantida to„lovlar kelishilgan 
grafik asosida har 3-5 yilda badallar summasi ortib boradi. 
Imtiyozli davr ssudasi. Ipoteka sharoitida imtiyoz davrida qarz bo„yicha 
faqat foizlar to„lanadi. Yuqorida ta‟kidlanganidek, ipoteka ssudasi uzoq muddatga 
beriladi. Shu sababli hatto iqtisod bir maromda bo„lgan davrda ham risk bo„ladi, 
xususan, kredit bozorida foiz stavkasining o„zgarishi riskni yuzaga keltiradi. 
Bunday ipotekaga quyidagilar kiradi. 
Foiz stavkasi davriy o„zgarishidagi ssudalar (rollover mortgage, RM). 
Bunday ssudada tomonlar har 3-5 yilda foiz stavkasining o„zgarish darajasini qarab 
chiqadilar. Natijada bozor sharoitiga ma‟lum miqdorda moslashuv imkoniyati 
yaratiladi. 
O„zgaruvchi foiz stavkali ipoteka (variable-rate mortgage, VRM). Bu
yerda stavka darajasi qandaydir keng tarqalgan moliyaviy ko„rsatkichga yoki 
indeksga bog„lanadi. Odatda stavkani qarab chiqish har yarim yilda amalga 
oshiriladi. Stavka o„zgarishi tez-tez yuz bermasligi uchun stavkaning yuqori va 
quyi chegarasi qarab chiqiladi (masalan, 2% dan ko„p emas). 
Ipoteka tahlilining asosiy masalasi qarzni to„lash rejasini ishlab chiqishdan 
iborat. Qarzni to„lash jarayonining istalgan paytida qolgan qarzlar summasini 
aniqlash juda muhim. 
Quyida uchta ipoteka sxemalari uchun bu muammoni yechish usullari 
muhokama qilinadi. 

129 
Garov uchun (qurilish) obyektni sotib olishda ipotekani amalga oshirish 
uchun uchta agent qatnashadigan bo„lsin: sotuvchi, xaridor(qarzdor) va kreditor. 
Ular orasidagi o„zaro bog„lanish ushbu sxemada ko„rsatilgan. 
Sotuvchi xaridordan to„la narxi (120) bo„lgan qandaydir mulkni oladi. 
Buning uchun xaridor bu mulkdan garovga ssuda (100) oladi va o„zining shaxsiy 
mablag„iga (20) qo„shadi. Natijada oylik qarz to„lovi 
R
ning miqdorini aniqlash va 
qarzni to„la qoplashgacha bo„lgan davrda qolgan qarzni to„lash masalasi yuzaga 
keladi. 
Darhaqiqat, qarz to„lovlari (badallar) o„zgarmas rentani tashkil etadi, 
qo„yilgan masalani hal qilishda uzoq muddatli qarzlarni to„lash rejasini ishlab 
chiqish usulini tatbiq etamiz. Buning uchun ssudaning miqdori bilan zudlik to„lov 
miqdorini tenglashtiramiz. Oylik postnumerando badallar uchun 
i
N
Ra
D

formulani yozamiz, bundan 

D
ssuda miqdori; 
N
- umumiy to„lovlar soni,


n
n
N
(
12
yillardagi to„lash muddati); 
i
oylik foiz stavkasi; 
R
oylik badallar 
miqdori; 

i
N
a
o„zgarmas rentaning keltirilgan koeffitsiyenti.
Izlangan badal qiymati 
i
N
a
D
R

(10.3.1) 
Prenumerando renta uchun 
)
1
(
i
a
D
R
i
N


(10.3.2)
(10.3.1) yoki (10.3.2) formulalardan topilgan zudlik to„lovining qiymati qarz 
to„lash rejasini ishlab chiqish negizi hisoblanadi. 
Qabul qilingan qoidaga binoan bu summadan foizlar to„lanadi, qolgan pullar 
qarzni to„lashga sarflanadi. 
Misol. Ko„chmas mulk uchun garovga 100 mln. so„m pul 10 yil muddatga 
qarzga berildi. To„lov oylik postnumerando, qarz uchun 12% nominal yillik stavka 
bo„yicha ustama foiz to„lanadi. Qarzni to„lash rejasi tuzilsin. 
To‘lov 
100+20 
Mulk 
120 
Ssuda 100 
Garov 100 
Qarzni to„lash R 
Sotuvchi 
Xaridor 
Kreditor 

130 
Yechish:
.
70052
,
69
,
01
,
0
12
12
,
0
,
120
10
12
12
1
120







a
i
n
N
Bu shartlar uchun qarzdorning oylik xarajatlari 
434
,
1
70052
,
69
.
100


сум
млн
R
mln. so„m. 
Birinchi oy uchun foizlar 
1
01
,
0
.
100


сум
млн
mln. so„m. 
Qarzni to„lash uchun 1,434-1=0,434 mln. so„m. Qarzni to„lash rejasi quyidagi 
jadvalda keltirilgan: 
Oy 
oy boshida qolgan qarz 
miqdori 
badal 
foizlar 
qarzni to„lash 
1 
2 
3 
... 
37 
38 
39 
… 
118 
119 
120 
100,000 
99,565 
99,126 
81,274 
80,652 
80,018 
4,219 
2,827 
1,421 
1,434 
1,434 
1,434 
1,434 
1,434 
1,434 
1,434 
1,434 
1,434 
1,000 
0,995 
0,991 
0,813 
0,806 
0,800 
0,042 
0,028 
0,042 
0,434 
0,439 
0,443 
0,622 
0,628 
0,634 
1,392 
1,406 
1,421 
Endi boshqa masalaga o„tamiz. Ssudani garovga berishda ikkala tomon uchun 
to„langan qarz summasini va ixtiyoriy oraliq momentida (masalan, shartnomani 
bajarilmasligi yoki uni ko„rib chiqish to„xtatilganda) qarzning qancha qismi 
qolganini bilish muhim ahamiyatga ega.
Ipoteka shartiga asoslangan holda quyidagi munosabatni yozamiz: 
1
1
1
)
1
(
)
1
(






t
t
t
i
d
i
d
d
, 
bunda 

t
d
to„lanadigan qarz miqdori, 
t
- oyning tartib nomeri, 
i
-oylik foiz 
stavkasi. 
Oy boshidagi qoldiq qarz 
n
t
d
D
D
t
t
t
12
...,
,
1
,
1




Qarzni ketma-ket to„lash summalari birinchi hadi 
1
d
va maxraji 
 
i

1
ga 
teng bo„lgan geometrik progressiyani tashkil etadi. Ma‟lumki,
Di
R
d


1
(10.3.3) 
To„lash boshidan
t
gacha (
t - b
u davr oralig„iga kiradi) bo„lgan davr 
orasida bu geometrik progressiyaning yig„indisi 
i
t
t
S
d
W
1

(10.3.4) 

131 
bunda 

i
t
S
o„zgarmas postnumerando rentaning jamg„arma koeffitsiyenti oy 
boshidagi qolgan qarzni quyidagi formuladan topamiz: 
t
t
W
D
D



1
1
(10.3.5) 
Qarzni to„la to„lamagan holdagi va muddat oxirida qoldiq qarzni to„lashdagi 
standart ipoteka (ballon mortgage). Bunday ipotekaning sharti davriy badallar 
miqdorini kamaytirishga yoki ssuda muddatini qisqartirishga imkon yaratadi. 
Zudlik to„lovi shunday hisoblanadiki, bunda ular hamma qarzni to„la qoplamaydi. 
Muddat oxirida to„lanadigan qoldiq (ballon) qarzni
B 
bilan belgilaymiz. 
Ipotekaning balans tenglamasi quyidagi ko„rinishga ega 
N
i
N
B
a
R
D



Quyidagi hollardan birida balansga erishiladi: 
a) zudlik to„lovining miqdori beriladi,
B
ning qiymati aniqlanadi: 
i
N
N
a
R
D
i
B




(
)
1
(
b) 
B 
beriladi, zudlik to„lovining miqdori topiladi: 
i
N
N
a
B
D
R



1
Badallarning davriy ravishda o„sishidagi ssuda.
Bu variantda ipoteka badallar ketma-ketligi yordamida beriladi. Aytaylik, 
badallarning o„sishi 
m
vaqtning teng intervallari orqali amalga oshsin. 
Har bir intervalda badal o„zgarmas. Ravshanki, to„la balanslashtiruvchi 
sxema uchun oxirga badal miqdori berilmaydi, u qarzning qoldiqlari yig„indisi 
bo„yicha aniqlanadi. 
Faraz qilaylik, badallar miqdori 
k
R
R
,
,
1

bo„lsin. Oxirgi badal qiymatini 
aniqlaymiz. Buning uchun birdan 
1

k
gacha oraliqda operasiya boshida badalning 
hozirgi narxini topamiz. Uni
Q
bilan belgilaymiz: 
m
t
k
i
m
t
a
R
Q
)
1
(
1
1





Badallar bilan qoplanmagan qarzning hozirgi narxi oxirgi davr boshida
Q
D
W


. 
Bundan ipotekaning oxirgi davrida badal miqdori quyidagi formula yordamida 
topiladi: 
m
k
i
m
k
a
W
R
)
1
(




132 

Download 3,82 Mb.