• 1.4- teorema.
  • 1.5- teorema.
  • 1.6- teorema.
    		•

    - natija. O’suvchi ketma-ketlik yaqinlashuvchi bo’lishi uchun uning yuqoridan chegaralangan bo’lishi zarur va yetarli. 2- natija




    Download 21,7 Kb.
    bet7/8
    Sana16.05.2024
    Hajmi21,7 Kb.
    #236990
    1   2   3   4   5   6   7   8
    Bog'liq
    Sonli va funksional ketma-ketliklar. Ketma-ketlikning limiti, uz-www.fayllar.org

    1- natija. O’suvchi ketma-ketlik yaqinlashuvchi bo’lishi uchun uning yuqoridan chegaralangan bo’lishi zarur va yetarli.
    2- natija. Kamayuvchi ketma-ketlik yaqinlashuvchi bo’lishi uchun uning quyidan chegaralangan bo’lishi zarur va yetarli.
    Yuqoridagi teoremalarni birlashtirib, uni quyidagicha ham ifoda qilish mumkin.
    1.4- teorema. Monoton ketma-ketlik yaqinlashuvchi (chekli limitga ega) bo’lishi uchun uning chegaralangan bo’lishi zarur va yetarli.
    1- eslatma. Har qanday yaqinlashuvchi ketma-ketlik monoton ketma-ketlik bo’lavermaydi. Masalan, ketma-ketlik monoton emas.
    2- eslatma. Yuqoridagi teoremalardan quyidagi xulosani chiqarish mumkin. Yuqoridan chegaralangan o’suvchi ketma-ketlikning hamma hadlari uning limiti dan katta bo’la olmaydi. Xuddi shunday, quyidan chegaralangan kamayuvchi ketma-ketlikning hamma hadlari uning limiti dan kichik bo’la olmaydi.


    1.5- teorema. Ikkita va ketma-ketliklar berilgan bo’lsin. Agar: 1) o’suvchi, kamayuvchi ketma-ketlik; 2) uchun ; 3) bo’lsa, va ketma-ketliklar yaqinlashuvchi va tenglik o’rinli bo’ladi. Bu teoremadan natija sifatida, quyidagi muhim, ichma-ich joylashgan segmentlar haqidagi teorema kelib chiqadi.

    1.6- teorema. Agar munosabatda bo’lgan, segmentlar ketma-ketligi uchun shart o’rinli bo’lsa, u holda va ketma-ketliklar bitta limitga ega bo’ladi, hamda bu limit barcha segmentlarga tegishli bo’lgan yagona nuqta bo’ladi.
    1.3- misol. Ushbu
    (-ixtiyoriy haqiqiy son) (*)
    tenglikni isbotlang.


    Yechilishi. Ravshanki, bo’lganda, tenglik o’rinli.

    Faraz qilaylik, bo’lsin. deb belgilaylik, u holda Bundan (-istalgancha katta) uchun yoki . Shunday qilib, ketma-ketlik uchun kamayuvchi va ekan. Demak, 1.3-teoremaga ko’ra, ketma-ketlik chekli limitga ega, ya’ni Ikkinchi tomondan .


    Shunday qilib, (*) tenglik uchun isbotlandi. bo’lganda ham (*) tenglik o’rinli bo’ladi, chunki



    Download 21,7 Kb.
    1   2   3   4   5   6   7   8




    Download 21,7 Kb.
    Bosh sahifa
    Aloqalar
        Bosh sahifa
    Dərs
    Mühazirə
    Qaydalar
    Referat
    Xülasə
    Yazı


    - natija. O’suvchi ketma-ketlik yaqinlashuvchi bo’lishi uchun uning yuqoridan chegaralangan bo’lishi zarur va yetarli. 2- natija

    Download 21,7 Kb.