|
Sonli va funksional ketma-ketliklar. Ketma-ketlikning limiti, uzluksizligi, uzulish turlari
|
| bet | 5/8 | | Sana | 16.05.2024 | | Hajmi | 21,7 Kb. | | #236990 |
Bog'liq Sonli va funksional ketma-ketliklar. Ketma-ketlikning limiti, uz-www.fayllar.org1.13- ta’rif. Limiti nolga teng bo’lgan ketma-ketlik cheksiz kichik ketma-ketlik deyiladi.
1.14- ta’rif. Limiti cheksiz bo’lgan ketma-ketlik cheksiz katta ketma-ketlik deb ataladi.
Cheksiz kichik ketma-ketlik o’z navbatida yaqinlashuvchi, cheksiz katta ketma-ketlik esa, uzoqlashuvchi ketma-ketlik bo’ladi.
1.1- misol. Ushbu ketma-ketlikning limiti ga teng ekanligini ta’rif bo’yicha isbot qiling va quyidagi jadvalni to’ldiring:
|
0,1
|
0,01
|
0,001
|
0,0001
|
.......
|
|
|
|
|
|
......
|
Yechilishi. Ixtiyoriy musbat sonni olamiz. Bu songa ko’ra, shunday nomerning mavjudligini ko’rsatish kerakki, lar uchun (1.9) tengsizlik o’rinli bo’lsin. Buning uchun
tengsizlikni ga nisbatan yechish kerak:
natural son (izlanayotgan nomer) sifatida son olinsa, u holda uchuntengsizlik bajariladi. Endi berilgan ga ko’ra, ni topib, jadvalni to’ldiramiz:
|
0,1
|
0,01
|
0,001
|
0,0001
|
|
5
|
55
|
555
|
5555
|
Yaqinlashuvchi ketma-ketliklar quyidagi xossalarga ega:
1-xossa. Yaqinlashuvchi ketma-ketliklar yagona limitga ega bo’ladi.
2-xossa. Har qanday yaqinlashuvchi ketma-ketlik chegaralangan ketma – ketlik bo’ladi, aks holda ketma-ketlik chegaralanmagan bo’ladi.
3-xossa. va ketma-ketliklar yaqinlashuvchi bo’lib, ular, mos ravishda, va limitlarga ega bo’lsa, u holda ketma – ketliklar ham yaqinlashuvchi bo’ladi va ushbu
munosabatlar o’rinli bo’ladi.
4-xossa. va ketma-ketliklar yaqinlashuvchi bo’lib, bo’lsin. Agar uchun bo’lsa, u holda bo’ladi.
5-xossa. va ketma-ketliklar yaqinlashuvchi bo’lib, bo’lsin. Agar uchun tengsizlik o’rinli bo’lsa, u holda ketma-ketlik ham yaqinlashuvchi va bo’ladi.
1–eslatma. Agar yaqinlashuvchi ketma-ketlikning hamma elementlari qat’iy tengsizlikni qanoatlantirsa, u holda, bu ketma-ketlikning limiti x uchun har doim ham bo’lmaydi.
Masalan, bo’lsin. Bundan uchun bo’ladi, lekin bo’lib, u tengsizlikni qanoatlantirmaydi.
6-xossa. Agar yaqinlashuvchi ketma-ketlikning hamma hadlari segmentning ichida joylashsa, u holda uning limiti x ham segmentning ichida joylashadi.
2–eslatma. Ikki va ketma – ketliklarning yig’indisi, ayirmasi, kupaytmasi va nisbatidan iborat bo’lgan ketma – ketlikning yaqinlashuvchi bo’lishidan bu va ketma – ketliklarning har birining yaqinlashuvchi bo’lishi har doim kelib chiqavermaydi. Masalan; 1) ketma – ketlik yaqinlashuvchi. Haqiqatan ham,
, lekin ketma-ketliklar uzoqlashuvchi.
1.2- misol. bo’lganda ekanligini isbotlang.
Yechilishi. Shartga ko’ra, bo’lgani uchun bo’ladi. chunki, uchun tengsizlik o’rinli. Bundan
Demak, yaqinlashuvchi ketma-ketliklarning 5-xossasiga ko’ra, bo’ladi.
|
| |
