|
Monoton ketma-ketlikning ta’riflari
|
| bet | 6/8 | | Sana | 16.05.2024 | | Hajmi | 21,7 Kb. | | #236990 |
Bog'liq Sonli va funksional ketma-ketliklar. Ketma-ketlikning limiti, uz-www.fayllar.org1. 1. Monoton ketma-ketlikning ta’riflari. -ketma-ketlik berilgan bo’lsin.
1.15- ta’rif. Agar ketma-ketlikning elementlari uchun tengsizlikni qanoatlantirsa, o’suvchi (qat’iy o’suvchi) ketma-ketlik deyiladi.
1.16- ta’rif. Agar ketma-ketlikning elementlari uchun tengsizlikni qanoatlantirsa, kamayuvchi (qat’iy kamayuvchi) ketma-ketlik deyiladi.
1.17- ta’rif. O’suvchi va kamayuvchi ketma-ketliklar umumiy nom bilan monoton ketma-ketlik deb ataladi.
Monoton ketma-ketlik bir tomonlama (yuqoridan yoki quyidan) chegaralangan bo’ladi. Masalan, o’suvchi ketma-ketlik quyidan chegaralangan (quyi chegarasi sifatida uning birinchi hadini olish mumkin) bo’ladi, kamayuvchi ketma-ketlik esa, yuqoridan chegaralangan (yuqori chegarasi sifatida ham uning birinchi hadini olish mumkin) bo’ladi. Bu mulohazalardan ko’rinadiki, yuqoridan chegaralangan o’suvchi ketma-ketlik chegaralangan bo’ladi, quyidan chegaralangan kamayuvchi ketma-ketlik ham chegaralangan bo’ladi.
Masalan: 1) ketma-ketlik o’suvchi ketma-ketlik bo’lib, u quyidan 1 bilan chegaralangan;
2) ketma-ketlik qat’iy o’suvchi va u quyidan bilan chegaralangan;
3) ketma-ketlik kamayuvchi ketma-ketlik bo’lib, u yuqoridan bilan, quyidan nol bilan chegaralangan, ya’ni u chegaralangan ketma-ketlik bo’ladi;
4) ketma-ketlik qat’iy kamayuvchi ketma-ketlik bo’lib, u chegaralangan bo’ladi.
1.6. Monoton ketma-ketlikning yaqinlashishi haqidagi teoremalar.
1.2- teorema. Agar ketma-ketlik o’suvchi bo’lib, yuqoridan chegaralangan bo’lsa, u yaqinlashuvchi (chekli limitga ega) bo’ladi; agar ketma-ketlik yuqoridan chegaralanmagan bo’lsa, u holda u uzoqlashuvchi (limiti ) bo’ladi.
1.3- teorema. Agar ketma-ketlik kamayuvchi bo’lib, quyidan chegaralangan bo’lsa, u yaqinlashuvchi (chekli limitga ega) bo’ladi; agar ketma-ketlik quyidan chegaralanmagan bo’lsa, u holda u uzoqlashuvchi (limiti ) bo’ladi.
Bu teoremalardan quyidagi natijalar kelib chiqadi.
|
| |
