|
Sonli va funksional ketma-ketliklar. Ketma-ketlikning limiti, uzluksizligi, uzulish turlari
|
| bet | 4/8 | | Sana | 16.05.2024 | | Hajmi | 21,7 Kb. | | #236990 |
Bog'liq Sonli va funksional ketma-ketliklar. Ketma-ketlikning limiti, uz-www.fayllar.org1.2-ta’rif. Agar shunday o’zgarmas son mavjud bo’lib, ketma – ketlikning har bir hadi shu sondan katta bo’lmasa, ya’ni uchun tengsizlik o’rinli bo’lsa, ketma - ketlik yuqoridan chegaralangan deb ataladi. Masalan, ketma – ketliklar yuqoridan chegaralangan, chunki, birinchi ketma-ketlikning har bir hadi dan, ikkinchi ketma-ketlikning har bir hadi esa dan katta emas, ya’ni uchun uchun
1.3-ta’rif. Agar shunday o’zgarmas son mavjud bo’lib, ketma – ketlikning har bir hadi shu sondan kichik bo’lmasa, ya’ni uchun tengsizlik bajarilsa, ketma-ketlik quyidan chegaralangan deyiladi.
Masalan, ketma-ketliklar quyidan chegaralangan, chunki, birinchi ketma-ketlikning har bir hadi dan, ikkinchi ketma-ketlikning har bir hadi esa dan kichik emas.
1.4-ta’rif. Agar ketma-ketlik ham quyidan, ham yuqoridan chegaralangan bo’lsa, ya’ni shunday va o’zgarmas sonlar mavjud bo’lib, uchun tengsizlik o’rinli bo’lsa, ketma-ketlik chegaralangan deyiladi.
Masalan, ketma-ketliklar chegaralangan ketma- ketliklardir.
1.1-teorema. ketma-ketlik chegaralangan bo’lishi uchun, shunday son mavjud bo’lib, uchun
(1.4)
tengsizlikning bajarilishi zarur va yetarlidir.
Odatda (1.4) shart ketma-ketlikning chegaralanganlik sharti deb ham yuritiladi.
1.5- ta’rif. Agar ixtiyoriy (istalgancha katta) son olinganda ham, ketma-ketlikning hech bo’lmaganda bitta elementi topilib,
(1.5)
tengsizlik bajarilsa, ketma-ketlik chegaralanmagan ketma-ketlik deyiladi.
Masalan, ketma-ketlik chegaralanmagan bo’ladi, chunki ixtiyoriy musbat haqiqiy sonni qanday qilib olmaylik, ketma- ketlikning juft nomerdagi elementlari ichidan dan kata bo’lgani, ya’ni (1.5) tengsizlikni qanoatlantiruvchisi topiladi.
1.1. Yaqinlashuvchi ketma-ketliklar va ularning xossalari .
ketma- ketlik berilgan bo’lsin.
1.9 – ta’rif. Agar shunday haqiqiy a son mavjud bo’lib, uchun shunday nomer topilib, lar uchun
(1.6)
tengsizlik bajarilsa, ketma-ketlik yaqinlashuvchi ketma – ketlik deyiladi. Bunda soniga ketma-ketlikning limiti deyiladi. Bu ta’rifni qisqacha quyidagicha ifodalash mumkin:
(1.9) tengsizlik ushbu
yoki
tengsizlikka ekvivalent bo’ladi.
Demak, agar nuqta ketma-ketlikning limiti bo’lsa, nuqtaning ixtiyoriy atrofining tashqarisida ketma-ketlikning birorta ham hadi bo’lmasligi, agar bo’lsa, chekli sondagi hadlari bo’lishi mumkin.
Bu ta’rifni qisqacha
kabi ifodalash ham mumkin.
1.11- ta’rif. Agar ixtiyoriy son va ixtiyoriy son olinganda ham shunday son va shunday natural son topilib,
bo’lsa, ketma-ketlik limitga ega emas deyiladi.
Bu ta’rifni qisqacha quyidagicha ifodalash mumkin:
1.12- ta’rif. Agar ketma-ketlik limitga ega bo’lmasa, u uzoqlashuvchi ketma-ketlik deyiladi.
Ketma-ketlik limitining ta’rifidan foydalanib, cheksiz kichik va cheksiz katta ketma-ketliklarning ta’riflarini quyidagicha ifodalash mumkin.
|
| |
