|
Telekommunikatsiya texnologiyalari “ fakulteti “Kompyuter injenering” kafedrasi
|
| bet | 5/8 | | Sana | 25.12.2023 | | Hajmi | 0,94 Mb. | | #128296 |
Bog'liq abdulaziz2 KOREA TA\'LIM TIZIMI, GAZ RAZRYADINING TURLARI, PLAZMA GAZ RAZRYADILI ASBOBLAR, Презентация1, Bialogiya o‘qtish metodikasi 303 guruh Fazliddinov.S2-teorema. Aytaylik,
1) (x) funksiya [a,b] oraliqda aniqlangan va differensiallanuvchi bo‘lsin;
2) (x) funksiyaning hamma qiymatlari [a,b] oraliqqa tushsin;
3)[a,b] oraliqda (x)q <1 tengsizlik bajarilsin.
Bu holda [a,b] oraliqda x= (x) tenglamaning yagona x=t yechimi mavjud va bu yechim
tn= (tn-1).
formulalar bilan aniqlanadi
Berilgan f(x)=0 tenglamani unga teng kuchli bo‘lgan x= (x) tenglama uchun yaqinlashish sharti bajarilganda yaqinlashish jarayonini quyidagi shakillar misolida ko‘rish mumkin.
Bu yerda a va b rasmlar yaqinlashuvchi, c rasm uzoqlashuvchi va t0 qiymat [a,b] oraliqda yotuvchi ixtiyoriy son bo‘lib, yechimning 0-yaqinlashishi, ti – ni yechimning i – yaqinlashishi deb yuritiladi.
Bu teorema asosida tenglama ildizini quyidagicha aniqlaymiz.
1) f(x)=0 tenglamaning yagona ildizi yotgan [a,b] kesmani biror (masalan, grafik) usul bilan aniqlaymiz.
2) [a,b] da f(x) ning uzluksizligi va f(a).f(b)<0 shart bajarilishini tekshiramiz. 3)Tenglamani ko‘rinishga keltirib, (x)[a,b] ekanligini hamda [a;b] da mavjudligini tekshiramiz va ni topamiz.
4) Agar q<1 bo‘lsa, ketma-ketlikning boshlang‘ich yaqinlashishi x0 uchun [a;b] ning ixtiyoriy bitta nuqtasi olamiz.
5) Ketma-ketlik hadlarini hisoblashni xn- xn-1 < shart bajarilguncha davom ettiramiz.
6) Ildizning taqribiy qiymati uchun xn ni olamiz.
Misol.
Iteratsiya usuli bilan 5x3-20x+3=0 tenglamani [0,1] intervalda 10-4 aniqlikda toping.
Tenglamani F(x)=0 ko’rinishdan tenglamaga bir necha xil ko’rinishga o’tkazib olamiz.
bunda
bunda,
bunda, =
funksiyalarning qaysi biri yaqinlashuvchi ekanligini aniqlab olamiz. Buning uchun,
shartni bajaruvchi ekanligini tekshiramiz.
[0,1] intervaldan olingan x0 nuqtani olingan hosilaga qo’yamiz. Masalan, x0=0.5;
Iteratsion jarayon yaqinlashuvchanligini tekshiramiz
– uzoqlashuvchi iteratsion jarayon
– yaqinlashuvchi iteratsion jarayon
Bundan ko’rishimiz mumkinki, faqat funksiya yaqinlashuvchi ekan.
= ni hisoblaymiz va shartni tekshiramiz. .
=
Bu jarayonni shart bajarilguncha davom ettiramiz.
|
| |
