168
Kattalikning birligi ham, kattalikning o‘ziga o‘xshash asosiy va hosilaviy
birliklarga bo‘linadi:
Kattalikning asosiy birligi deb
birliklar tizimidagi ihtiyoriy ravishda
tanlangan asosiy kattalikning birligiga aytiladi.
Bunga misol qilib, LMT - kattaliklar tizimiga to‘g‘ri kelgan MKS birliklar
tizimida metr, kilogramm, sekund kabi asosiy birliklarni olishimiz mumkin.
Hosilaviy birlik
deb, berilgan birliklar tizimining birliklaridan tuzilgan,
ta’riflovchi tenglama asosida keltirib chiqariluvchi hosilaviy kattalikning
birligiga aytiladi.
Hosilaviy birlikka misol qilib 1 m/s - xalqaro
birliklar tizimidagi tezlik
birligini; 1 N = 1 kg. m/s
2
kuch birligini olishimiz mumkin.
2 Kattalikning o‘lchamligi
Har bir xossa ko‘p yoki kam darajada ifodalanishi, ya’ni miqdor tavsifiga
ega bo‘lishi mumkin ekan, demak bu xossani o‘lchash ham mumkin. Bu haqda
buyuk italiyalik olim Galileo Galiley “O‘lchash mumkin bo‘lganini o‘lchang,
mumkin bo‘lmaganiga esa imkoniyat yarating” degan edi.
Kattaliklarning sifat tavsiflarini rasmiy tarzda ifodalashda o‘lchamlikdan
foydalanamiz.
Kattalikning o‘lchamligi
deb, shu kattalikning tizimdagi asosiy
kattaliklar bilan bog‘liqligini ko‘rsatadigan va proporsionallik koeffitsiyenti 1 ga
teng bo‘lgan ifodaga aytiladi.
Kattaliklarning o‘lchamligini dimension - o‘lcham, o‘lchamlik ma’nosini
bildiradigan (ingl.) so‘zga asoslangan holda dim simvoli bilan belgilanadi.
Odatda, asosiy kattaliklarning o‘lchamligi mos holdagi bosh harflar bilan
belgilanadi, masalan,
dim l = L; dim m = M; dim t = T.
Hosilaviy kattaliklarning o‘lchamligini aniqlashda
quyidagi qoidalarga
amal qilish lozim:
1.
Tenglamaning o‘ng va chap tomonlarining o‘lchamligi mos kelmasligi
mumkin emas, chunki, faqat bir xil xossalargina o‘zaro solishtirilishi
mumkin. Bundan xulosa qilib aytadigan bo‘lsak, faqat bir xil o‘lchamlikka
ega bo‘lgan kattaliklarnigina algebraik qo‘shishimiz mumkin.
2.
O‘lchamliklarning algebrasi ko‘payuvchandir, ya’ni faqatgina ko‘paytirish
amalidan iboratdir.
3.
Bir
nechta
kattaliklar
ko‘paytmasining
o‘lchamligi
ularning
o‘lchamliklarining ko‘paytmasiga teng, ya’ni:
A, B, C, Q
kattaliklarining
qiymatlari orasidagi bog‘lanish
Q = ABC
ko‘rinishda berilgan bo‘lsa, u holda
dim Q = (dim A)(dim B)(dim C).
4.
Bir kattalikni boshqasiga bo‘lishdagi bo‘linmaning o‘lchamligi
ularning
o‘lchamliklarining nisbatiga teng, ya’ni
Q = A/B
bo‘lsa, uholda
dim Q = dim A / dim B.
5.
Darajaga ko‘tarilgan ihtiyoriy kattalikning o‘lchamligi uning o‘lchamligini shu
darajaga oshirilganligiga tengdir, ya’ni,
Q = A
n
bo‘lsa, u holda,
169
dim Q = dim A
n
.
Masalan, agartezlik
v = l/t
bo‘lsa, uholda
dim v = dim l / dim t = L/T = LT
-1
.
Shunday qilib, hosilaviy kattalikning o‘lchamligini ifodalashda quyidagi
formuladan foydalanishimiz mumkin:
dim Q = L
n
M
m
T
k
....,
bunda,
L, M, T
..., - mosravishda asosiy kattaliklarning o‘lchamligi;
n, m, k...,
-
o‘lchamlikning daraja ko‘rsatkichi.
Har bir o‘lchamlikning daraja ko‘rsatkichi musbat yoki manfiy, butun yoki
kasr songa yoxud nolga teng bo‘lishi mumkin. Agar barcha daraja ko‘rsatkichlari
nolga teng bo‘lsa,
u holda bunday kattalikni
