\[ P(|X - \mu| \geq k\sigma) \leq \frac{1}{k^2} \]
Bu formulada:
- \(X\) - o'zgaruvchi.
- \(\mu\) - o'zgaruvchi \(X\) ning o'zining ijarasi (expectation).
- \(\sigma\) - o'zgaruvchi \(X\) ning o'zining standart deviasi.
- \(k\) - iste'mol qiluvchi to'g'ri son.
Chebishev tengsizligi, o'zgaruvchilar qatorining
cheksiz vaqtincha
o'zgaruvchilariga duch keladigan olaylarni, turli hisob-kitob tizimlari va
ma'lumot analizi jarayonlarida ishlatiladi.
Bu
tengsizliklar, o'zgaruvchilarning qanday qilib taqsimlanishi haqida
umumiy ma'lumotlar olishda va qanday qilib o'zgaruvchilarning qiymatlari
kesishmaydigan chegaralarda qanday qilib harakat qilib kelinishini
tushunishda yordam bera oladigan quyidagi qoidalarni o'rganishga
yordam bera oladi.
Ehtimollar nazariyasining limit teoremalari deb nomlanuvchi qator tasdiq
va teoremalarni keltiramiz. Ular yetarlicha
katta sondagi tajribalarda
tasodifiy miqdorlar orasidagi bog‘lanishni ifodalaydi. Limit teoremalar
shartli ravishda ikki guruhga bo‘linadi. Birinchi guruh teoremalar katta
sonlar qonunlari(KSQ) deb nomlanadi. Ular o‘rta qiymatning turg‘unligini
ifodalaydi: yetarlicha katta sondagi tajribalarda
tasodifiy miqdorlarning
o‘rta qiymati tasodifiyligini yo‘qotadi. Ikkinchi guruh teoremalar markaziy
limit teoremalar(MLT) deb nomlanadi. Yetarlicha katta sondagi
tajribalarda tasodifiy miqdorlar yig‘indisining taqsimoti normal
taqsimotga intilishi shartini ifodalaydi.
KSQ ni keltirishdan avval
yordamchi tengliklarni isbotlaymiz.
