O’zaro bog’liq va bog’liqsiz bo’lgan tasodifiy miqdorlar ketma-
ketligi uchun MLT.
O'zaro bog'liq va bog'liqsiz bo'lgan tasodifiy miqdorlar ketma-ketligi
uchun MLT (Markov, Lagrange, Tyurin) prinsipi, matematika va statistika
sohasida foydalaniladigan bir qoida va metodologiyadir. Bu prinsip, o'zaro
bog'liq va bog'liqsiz tasodifiy miqdorlar ketma-ketligini baholash uchun
qo'llaniladi.
Bog'liq miqdorlar ketma-ketligi o'zaro bog'liq tasodifiy miqdorlar
o'rtasidagi, bog'liqsiz miqdorlar ketma-ketligi esa bog'liqsiz tasodifiy
miqdorlar o'rtasidagi kesishmalar uchun ishlatiladi.
MLT prinsipi asosan quyidagi formulalar bilan ifodalangan:
1. Bog'liq miqdorlar ketma-ketligi:
\[ \text{Cov}(X_1, X_2, \ldots, X_n) = \sum_{i=1}^{n-1} \sum_{j=i+1}^{n}
\text{Cov}(X_i, X_j) \]
Bu formulada \(X_1, X_2, \ldots, X_n\) tasodifiy miqdorlar tashkil etadi
va \(\text{Cov}(X_i, X_j)\) ularning kovariatsiyasini ifodalaydi.
2. Bog'liqsiz miqdorlar ketma-ketligi:
\[ \text{Cov}(U_1, U_2, \ldots, U_m) = 0 \]
Bu formulada \(U_1, U_2, \ldots, U_m\) tasodifiy miqdorlar tashkil etadi
va ularning kovariatsiyasi 0 ga tengdir, ya'ni ular bog'liq emas.
MLT prinsipi, tasodifiy miqdorlar ketma-ketligini yanada tushuntirish,
ma'lumotlar ketma-ketligi bilan ishlashda yordam bermoqda. U statistik
analiz, bayonotlar, regressiya tahlillari va boshqa san'atlarida amaliyotda
yaxshi natijalar olishda foydalaniladi.
XULOSA
Tekislikdagi ixtiyoriy D soxada tekis taqsimlangan ikki o’lchovli tasodifiy
vektor:
- Bu mavzuda, tekislikda joylashgan D soxada tekis taqsimlangan ikki
o'lchovli tasodifiy vektorlar haqida ma'lumot beriladi. Ular orasidagi
o'zgaruvchilar o'zaro bog'liqlik yoki bog'liqsizlikni o'rganish uchun
ishlatiladi.
2. Tasodifiy miqdorning shartli matematik kutilmasi:
- Shartli matematik kutilma, tasodifiy miqdorlarning bir qator
xususiyatlarini ifodalaydi. Bu xususiyatlar, matematik jihatdan kutilma,
chiqrashma, va qo'shishmasizlik shakllarida ifodalangan.
3. Markov va Chebishev tengsizliklari:
- Markov tengsizligi: Bu tengsizlik, tasodifiy miqdorlarning aksariyatini
tasodifiy miqdorlarning bir o'ng tarafidan tushunishda ishlatiladi. Markov
tengsizligi, bir tasodifiy miqdorni o'zining o'rtachasidan qancha masofada
turganini ifodalaydi.
- Chebishev tengsizligi: Bu tengsizlik esa tasodifiy miqdorlarning qancha
qisqa yoki uzun bir farzandlar orasida bo'lishi mumkinligini chiqaradi.
4. O’zaro bog’liq va bog’liqsiz bo’lgan tasodifiy miqdorlar ketma-ketligi
uchun MLT:
- O'zaro bog'liqlik: Ikki o'lchovli tasodifiy vektorlarning o'zaro bog'liqlik
tavsifi, ular orasidagi qanday o'zgaruvchilar o'rtasidagi munosabatlarni
ko'rsatadi.
- Bog'liqsizlik: Tasodifiy miqdorlar ketma-ketligi uchun MLT (Markov,
Lyapunov, Tchebyshev) usullari foydalaniladi. Bu usullar tasodifiy
miqdorlar ketma-ketligi haqida ma'lumot olish va tahlil qilish uchun
ishlatiladi.
5. Excel dasturi yordamida tanlanmani tahlil qilish:
- Excel tahlil vositalari: Excel dasturi, statistik ma'lumotlarni tahlil qilish
uchun turli asboblar va funktsiyalar taklif etadi. Mean, median, variance,
standard deviation kabi tahlil vositalar Excel orqali amaliyotlarda
ishlatiladi.
Bu mavzular statistika, olaslik teoriyasi, matematika va hisobot tahlili
sohasida tafakkur qilish uchun juda muhimdir. Bu mazmuni o'rganish,
tahlil qilish va amaliyotda foydalanish statistik va matematika sohasida
rivojlanishga yordam beradi.
FOYDALANILDAN SAYTLAR
https://chat.openai.com/
https://azkurs.org/
http://www.el.tfi.uz/pdf/enmcoq22.uzl.pdf;
http://www.nsu.ru/icem/grants/etfm/;
|
