|
Hosilaga nisbatan yechilmagan birinchi tartibli differensial tenglama uchun Koshi masalasi
|
| bet | 5/5 | | Sana | 21.05.2024 | | Hajmi | 405,76 Kb. | | #248039 |
Bog'liq 2-mustaqil ish difrensialHosilaga nisbatan yechilmagan birinchi tartibli differensial tenglama uchun Koshi masalasi.
Birinchi tartibli differensial tenglama uchun Koshi masalasi, Koshi teoremasi, Pikar - Lindelef teoremasi, Pikar teoremasi, ekvivalentlik lemmasi, Gronuoll lemmasi.
Koshi masalasining qo‘yilish
tenglama berilgan bo‘lib, unda f (x ,y ) funksiya R 2 tekislikning D sohasida aniqlangan, uzluksiz va I interval Ox o‘qidagi interval bo‘lsin, x0 ni o‘z ichiga oladigan I intervalni va shu I intervalda aniqlangan uzluksiz differensiallanuvchi hamda ushbu
shartlarni qanoatlantiruvchi у= p (x) funksiyani topish talab etiladi. Bu masala qisqacha
kabi yoziladi va (1) tenglama uchun Koshi masalasi (yoki boshlang‘ich masala) deyiladi. Yuqoridagi 10, 20 va 30 shartlarni qanoatlantiradigan funksiya I intervalda Koshi masalasining yechimi deyiladi.
Har bir (1) ko‘rinishdagi differensial tenglama uchun Koshi masalasi (1) va (2) ning yechimi bormi? Agar bunday yechim bor bulsa yagonami?- degan savollarga javob berish kerak bo‘ladi. Bu savollarga javob beradigan teoremalar mavjudlik va yagonalik teoremalari deb yuritiladi. Quyida ulardan asosiylarni keltiramiz va Koshi-Pikar teoremasini isboti bilan beramiz.
Agar f (x, y) funksiya D sohada aniqlangan va d f (x y) uzluksiz bo ‘lib, uning у bo ‘yicha xususiy hosilasi biror sohada dy aniqlangan va uzluksiz bo ‘lsa, u holda:
1. (1) tenglamaning x0- ni o ‘z ichiga oladigan biror intervalda aniqlangan va har bir berilgan (xo, Уо) e G nuqta uchun y (x0) = y 0 boshlang‘ich shartni qanoatlantiruvchi yechimi mavjud.
2. Agar (1) tenglamaning ikkita y = (p(x) va y = / (x) yechimlari x0 da ustma-ust tushsa, ya'ni (p(x0) = / ( x0 ) = y 0, b o‘lsa, u holda bu y = (p(x) va y = / ( x ) yechimlar aniqlanish sohalarining umumiy qismida ustma-ust tushadi
TA’ RIF. Agar f (x, y) funksiya D sohada aniqlagana bo‘lib, shu funksiya uchun shunday L > 0 son mavjud bo‘lsaki, ixtiyoriy nuqtalar uchun ushbu
tengsizlik bajarilsa, u holda f (x ,y ) funksiya D sohada y argumenti bo‘yicha Lipshits shartini qanoatlantiradi deyiladi, L esa Lipshits o ‘zgarmasi deyiladi.
Foydalanilgan adabiyotlar.
Tuhtasinov M., Ergashev T. Differensial tenglamalar fanidan misollar va masalalar yechish. T.: “Innovatsion rivojlanish nashriyotmatbaa uyi”, 2020, 296 bet.
Сандаков Е.Б., Гордеев Ю.Н. Методы решения линейных дифференциальных уравнений и систем с постоянными коэффициентами. Москва: НИЯУ МИФИ, 2013. 64 с.
Denisiuk V.P., Demydko V.G., Repeta V.K. Higher Mathematics. Manual. Part 2. Kyiv, National Aviation University, “NAU-dirk” Publishing, 2009. 248 p.
Bird J. Higher Engineering Mathematics. Fifth edition. Amsterdam-Boston-Heigelberg-London-New-York-Oxford-Paris-San Diego-San Francisco-Singapore-Sydney-Tokyo, Elsevier, Newnes, 2006. 745 h.
Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям. М., 2004.
Романко В.К., Агаханов Н.Х., Власов В.В., Коваленко Л.И. Сборник задач по дифференциальным уравнениям и вариационному исчислению. М.ЮНИМЕДИАСТАЙЛ, 2002. 256 с
Боярчук А.К., Головач Г.П. Дифференциальные уравнения в примерах и задачах. М., Эдиториал УРСС, 2001.
|
| |
