|
Texnologiyalari vazirligi muhammad al-xorazmiy nomidagi toshkent axborot texnologiyalari universiteti qarshi filiali
|
| bet | 3/5 | | Sana | 21.05.2024 | | Hajmi | 405,76 Kb. | | #248039 |
Bog'liq 2-mustaqil ish difrensialRikkati differensial tenglamasi.
Ushbu
tenglama Rikkati tenglamasi deyiladi,
tenglama esa maxsus ko’rinishdagi Rikkati tenglamasi deyiladi. Rikkati tenglamalari, umuman aytganda, kvadraturalarda integrallanmaydi. Xattoki, maxsus ko’rinishdagi Rikkati tenglamasi
bo’lgandagina kvadraturalarga keltiriladi.
Agar tenglik k 0 da bajarilsa, u holda (2) tenglamada
o’rniga qo’yishni bajarsak, (2) tenglama
ko’rinishga keladi. So’ngra deb olib,
tenglamani olamiz. Shundan keyin belgilash kiritib,
tenglamaga kelamiz. Bunday almashtirishlarni o’zgaruvchilari ajraladigan tenglama hosil bo’lguncha davom ettiramiz.
Agar tenglik k 0 da bajarilsa, u holda ko’rsatilgan almashtirishlarni teskari tartibda bajarish kerak.
Ushbu
tenglama Rikkatining kanonik tenglamasi deyiladi. Agar (1) tenglamada b(x) funksiya ikki marta uzluksiz differensiallanuvchi bo’lsa, u holda almashtirishlar yordamida (1) tenglama (3) kanonik ko’rinishga keltiriladi. Ba’zan (3) yordamida (1) tenglamaning xususiy yechimini topish qiyinchilik tug’dirmaydi.
Agar y1(x ) − (1) tenglamaning xususiy yechimi bo’lsa, u holda (qaysi biri qulay bo’lsa) deb olib, Rikkati tenglamasini chiziqli tenglamaga keltirish mumkin.
Xususiy yechimni tanlash usuli bilan topib, tenglamalarni yeching.
Misol.
Xususiy yechimni ko’rinishda izlaymiz. Uni berilgan tenglamaga qo’yib, x ga nisbatan ayniyatni hosil qilamiz:
bundan o’z navbatida
tenglamalar sistemasini olamiz. Bu yerda ikkita yechim bo’lishi mumkin:
Masalan, bo’lsin. Shunga binoan, xususiy yechimdan foydalanib, o’rniga qo’yishni bajaramiz:
Soddalashtirishlardan keyin ko’rinishdagi o’zgaruvchilari ajraladigan tenglama hosil bo’ladi. Bu tenglamani integrallab, topamiz: Shunday qilib, berilgan tenglamaning umumiy yechimini ko’rinishda yoza olamiz. xususiy yechimni bu umumiy yechimdan C = da ham hosil qilish mumkin.
|
| |
