|
Texnologiyalari vazirligi muhammad al-xorazmiy nomidagi toshkent axborot texnologiyalari universiteti qarshi filiali
|
| bet | 2/5 | | Sana | 21.05.2024 | | Hajmi | 405,76 Kb. | | #248039 |
Bog'liq 2-mustaqil ish difrensialIzoh 1. (1) tenglamaning umumiy yechimi ko’rinishda qidirilishi ham mumkin. Bunday usul o’rniga qo’yish yoki Bernulli usuli deyiladi.
Izoh 2. Berilgan tenglama funksiyaga nisbatan emas, balki, funksiyaga nisbatan chiziqli bo’lishi ham mumkin.
Misol 1. Tenglamani yeching:
(6)
Yechish. (6) tenglamaga mos kelgan bir jinsli tenglamaning umumiy yechimini o’zgaruvchilarini ajratish usuli bilan topamiz: .
Berilgan tenglamaning umumiy yechimini
(7)
ko’rinishda olib ifodani (6) tenglamaga qo’yamiz:
, ya’ni .
Oxirgi tenglamadan topilgan funksiyani (7) ifodaga qo’yib, (1) tenglamaning umumiy yechimini topamiz:
Misol 6.2. Tenglamani yeching: .
Yechish. Ko’rinib turibdiki, o’zgaruvchi o’zgaruvchining funksiyasi bo’lganda bu tenglama chiziqli emas. Shuning uchun tenglamani differensiallarda yozib olamiz.
ni erkli o’zgaruvchi va ni qidirilayotgan funksiya deb qarab,
ko’rinishdagi ga nisbatan chiziqli tenglamani hosil qilamiz. Oxirgi tenglamaning umumiy yechimini o’zgarmasni variatsiyalash usuli bilan topamiz
.
Misol 3. Tenglamani yeching:
Yechish. Berilgan tenglamani Bernulli usulida yechamiz. Tenglamada almashtirish kiritib tenglamani hosil qilamiz. Bundan ifodani yozib ko’rinishdagi o’zguruvchilari ajraladigan ikkita tenglamaga ega bo’lamiz. Oldin birinchi, so’ng ikkinchi tenglamani yechib va funksiyalarni topamiz. Ularni ifodaga qo’yib umumiy yechimni ko’rinishini olamiz.
Chiziqli differensial tenglamalarning yechishning noma’lum koeffitsientlar usuli.
Chiziqli differensial tenglamalarning yechishning noma'lum koeffitsientlar usuli, yoki ayrimlantirishning koefitsientlari "noma'lum" bo'lgan usuli, chiziqli differensial tenglamalarda koeffitsientlarning aniqlanmagan o'zgaruvchan qismidir. Ushbu usul asosan ko'rsatkichlar uchun birinchi darajadagi qo'shiluvchi echiluvchilarni aniqlash uchun ishlatiladi. Bu usulga ko'rsatkichlar to'g'risida har qanday ma'lumot yoki qiymat bermasdan, chiziqli differensial tenglamalarni yechish mumkin.
Chiziqli differensial tenglamalar, differensial tenglamalarning bir turidir va koeffitsientlari sabit bo'lmagan birinchi darajadagi tenglamalarni ifodalaydi. Bu tur tenglamalar odatda quyidagi umumiy shaklda ifodalaydi:
a(x)y' + b(x)y = f(x)
Bu yerda, y(x) - noma'lum funksiya, y'(x) - y ning x'ga nisbatan differensiyasi hisoblanadi. a(x) va b(x) funksiyalarining koeffitsientlari esa odatda sabit bo'lmaydi, shuning uchun "noma'lum koeffitsientlar usuli" deb ataladi.
Bu tur tenglamalarni yechish usuli, koeffitsientlarni aniqlash va boshlang'ich qiymatlarni topishni o'z ichiga oladi. Bu usul bilan, koeffitsientlarni aniqlash uchun matematik formulalaridan foydalaniladi va koeffitsientlarni topish uchun boshlang'ich qiymatlarni qo'yish kerak bo'ladi. Aniq yechish usullari masalalar bo'yicha o'zgaradi va masala shartlariga qarab belgilanadi.
|
| |
