4-jadval
|
bo’yicha interval oralig’i
|
o’rtacha qiymatlar
|
|
82
|
32.37
|
82.5
|
32.39
|
83
|
32.53
|
83.5
|
32.58
|
84
|
32.63
|
84.5
|
32.75
|
85
|
32.76
|
85.5
|
32.77
|
86
|
32.83
|
86.5
|
32.82
|
87
|
32.88
|
87.5
|
32.87
|
88
|
32.85
|
88.5
|
32.89
|
89
|
32.78
|
Koorelyatsiya maydoni va nuqtalarning tutashtirilgan ketma-ketligi 3-diagrammada tasvirlangan.
3-diagramma
Lkir ga GGchiqning bog’liqligi. y = GGchiq, х = Lkir
х ning koorelyatsiya maydonida butun o’zgarish intervalini teng intervallarga bo’lib chiqamiz, intervallarning o’rtasini olamiz va (1) yordamida har bir interval uchun o’rtachalarni hisoblaymiz.(5-jadval ) :
5-jadval
bo’yicha interval oralig’i
|
o’rtacha qiymatlar
|
|
82
|
10,7
|
|
|
82.5
|
9,7
|
|
|
83
|
9,53
|
|
|
83.5
|
9,4
|
|
|
84
|
9,29
|
|
|
84.5
|
9,38
|
|
|
85
|
9,48
|
|
|
85.5
|
9,68
|
|
|
86
|
9,97
|
|
|
86.5
|
9,95
|
|
|
87
|
10,32
|
|
|
87.5
|
10,85
|
|
|
88
|
11,075
|
|
|
88.5
|
11,23
|
|
|
89
|
11,65
|
|
Koorelyatsiya maydoni va nuqtalarning tutashtirilgan ketma-ketligi
4-diagrammada tasvirlangan, bu emperik chiziqning taxminiy ko’rinishi.
4-diagramma
Pkir ga GNchiqning bog’liqligi. y = GNchiq, х = Pkir
х ning koorelyatsiya maydonida butun o’zgarish intervalini teng intervallarga bo’lib chiqamiz, intervallarning o’rtasini olamiz va (1) yordamida har bir interval uchun o’rtachalarni hisoblaymiz.(6-jadval ) :
6-jadval
bo’yicha interval oralig’i
|
o’rtacha qiymatlar
|
|
2,2
|
32,859
|
|
|
2,4
|
32,719
|
|
|
2,6
|
32,407
|
|
|
2,8
|
32,447
|
|
|
3
|
32,16
|
|
Koorelyatsiya maydoniva nuqtalarning tutashtirilgan ketma-ketligi
5-diagrammada tasvirlangan, bu emperik chiziqning taxminiy ko’rinishi.
5-diagramma
Pkir ga GGchiqning bog’liqligi. y = GGchiq, х = Pkir
х ning koorelyatsiya maydonida butun o’zgarish intervalini teng intervallarga bo’lib chiqamiz, intervallarning o’rtasini olamiz va (1) yordamida har bir interval uchun o’rtachalarni hisoblaymiz.(7-jadval )
7-jadval
bo’yicha interval oralig’i
|
o’rtacha qiymatlar
|
|
2,2
|
9,13
|
|
|
2,4
|
9,65
|
|
|
2,6
|
9,66
|
|
|
2,8
|
9,63
|
|
|
3
|
9,5
|
|
Koorelyatsiya maydoni va nuqtalarning tutashtirilgan ketma-ketligi 6-diagrammada tasvirlangan, bu emperik chiziqning taxminiy ko’rinishi.
6-diagramma
Regressiya tenglamalari parametrlarini topishning nazariy asoslari.
O’zgaruvchilar (miqdorlar, xodisalar)ning bog’lanish darajasini korrelatsiya koeffitsentlari va korrelatsion bog’liklik aniqlaydi. Forma jixatidan korrelatsiya chiziqli va chiziqli bo’lmagan bo’lishi mumkin. Funktsiyani
у= φ(х, a0,a1, …, am) (1)
ko’rinishda tanlab olgach shu funksiyaga kiruvchi, a0,a1, …, am parametrlarni shunday tanlab olishimiz kerakki u o’rganilayotgan xodisani biror ma‘noda juda yaxshi aks ettirsin. Bu masalani yechishda odatda eng kichik kvadratlar usulidan foydalanamiz.
Eng kichik kvadratlar usuli. Bu usul quyidagidan iborat tajribadan olingan y qiymatlar bilan mos nuqtalardagi funktsiya qiymatlari orasidagi ayirmalar kvadratlarining yig’indisini qaraymiz. a, b,…c parametrlarni shunday tanlaymizki, bu yig’indi yeng kichiqqiymat qabo’l qilsin.
S(а,b,…,c)=∑ [yi-φ(х, a0,a1, …, am) ]2→min (2)
Demak masala (16) ni funktsiya minimumga aylantiradigan a,v,..,s qiymatlarni topishga keltiriladi. Bu funktsiyani musbat funktsiya bo’lganligi sababli uquyidan chegaralangan. Demak funktsiya minimumga yega, yekstremumning zaruriy sharti xakidagi tioremadanа,в,…сparametrlarning bu qiymatlari quyidagi tenglamalar sistemasini kanoatlantirishi kyerak.
( 3)
bu yerda qancha ma‘lumot bo’lsa, shuncha tenglama bo’ladi. Xar qaysi konkret xolda (3) tenglamalar sistemasining yechimi mavjudligi va funktsiyaning minimumga egaligi masalasi tekshiriladi.
Х va У miqdor orasidagi bog’liklik chiziqli bo’lsa ya‘ni tog’ri chiziq tenglamasi у=ах+b ko’rinishda bo’lsa chiziqli korrelyatsion bog’liqlik deyiladi.
y=ах+b y ni x ga regressiya tenglamasi deyiladi, unga mos keladigan chiziqli regressiya chizigi deyiladi. Bu yerda a tanlangan regressiya koeffitsenti deyiladi va bu koeffitsent x ning qiymatini o’zgarishiga mos уning qiymati urtacha qanchaga o’zgarishini kursatadi. ХvaУorasidagi korrelyatsiyani analiz qilish uchun n ta bog’lik bo’lmagan natijalari:
(х1у1), (х2у2),…(хnуn)
sonlari jufti bo’lgan kuzatishlarni utkazamiz. Bu qiymatlardan korrelyatsiya va regressiya koeffitsentlari topish regressiya tenglamasini tuzish nazariy regressiya chizigini yasash va xosil bo’lganlarni taxlil qilib korrelyatsion bog’liklikning kay darajada ekanligini baholashimiz mumkin.
S﴾a,b﴿=∑[yi-﴾axi+b﴿]²→min
∂s/∂a=0 а∑хi²+в∑хi = ∑хiуi (4)
∂s/∂b=0 а∑хi+вп=∑уi
(4) sistemani yechib a va b larni topamiz. ХniУga bog’liqligining qay darajada ekanligini ko’rsatadigan korrelyatsiya koeffitsenti r xarfi bilan belgilanadi. (5)
У-1≤r≤1soxada o’zgaradi.
Agar korrelyatsiya koeffitsenti qiymatining moduli birdan kam fark kilsa u xolda ekspyeremental nuqtalar shunchalik regressiya chizigiga yakin joylashgan bo’ladi. Agar korrelyatsiya koeffitsenti 0 ga teng bo’lsa u xolda x va u miqdorlar chiziqli korrelyatsiyalanmagan deyiladi. Korrelyatsiya koeffitsenti 0 dan yetarlicha fark kilish kilmasligini aniqlash uchun odatda Styudent krityeriysidan foydalaniladi. Styudent krityeriysi quyidagi formula bilan aniqlanadi:
(6)
ushbu formula bilan xisoblangan t ning qiymati qiymatdorlik darajasi va ozodlik darajasi n-2 ga mos ravishda olingan Styudent taksimot t jadvalidagi katta bo’lsa u xolda korrelyatsiya koeffitsenti 0 dan yetarlicha katta bo’ladi. Korrelyatsion bog’likextimoliy xaraktyerga ega bo’lganligi sababli korrelyatsiya regressiya koeffitsentlari xatolarga ega bo’ladi.
Regressiya koeffitsentining xatoliklari:
Korrelyatsiya koeffitsenti.
(7)
Xatoliklar qancha kichik bo’lsa korrelyatsion bog’liqlik shuncha kuchli ekanligini bildiradi.
Bir parametrga bog’liq chiziqli regressiya.
Emperik regressiya chizig’ini ko’rinishiga qarab quyidagi hollarda regressiya tenglamasini chiziqli ko’rinishda izlaymiz va chiziqli bog’liqlik darajasini koorelyatsion , regression tahlil o’tkazib tekshiramiz.
GNchiq ning Gkir ga bog’liqligi . y = GNchiq, х = Gkir
(4) ga asosan sistema tuzib ,yechib quyidagini hosil qilamiz
y
oki
GNchiq = 20,71 + 0,282Gkir
(5)ga asosan koorelyatsiya koeffitsiyentini topamiz
GGchiq ning Gkirga bog’liqligi . y = GGchiq, х = Gkir
y
oki GGchiq = 0.988Gkir –32.086
GNchiq ning Pkir ga bog’liqligi . y = GNchiq, х = Pkir
y
oki
GNchiq = -1,3724Рkir +36,115
Agar regressiya tenglamasi darajali polinom ko’rinishida bo’lsa quyidagi parabola tenglamasi ko’rinishida izlaymiz:
(8)
(9)
Emperik regressiya chizig’ini ko’rinishiga qarab GNchiq ning Lkir ga bog’liqligini parabola tenglamasi ko’rinishida izlashimiz mumkin.
Sistemani yechib
b11=0.2424 b1=-0.4564 b0 = 49.364 koeffitsiyentlarni topamiz.
Shunday qilib GNchiq ning Lkir lar uchun regressiya funksiyasi quyidagi ko’rinishda bo’ladi:
y = 0.2424x2 -0.4564x +49.364 yoki
|
