Toshkent moliya instituti statistika

Intervalli qatorda o’rtachani aniqlash

5.2-jadval

Unumdorlik bo’yicha guruhlar, ming so’m	Interval o’rtacha qiymati, (x)	Sotuvchilar soni (f)	Variant va chastotalarning ko’paytmasi (x f)
100-140	120	12	1440
140-180	160	20	3200
180-220	200	24	4800
220-260	240	14	3360
260-300	280	10	2800
Jami	-	80	15600

Birinchi guruh uchun diskret miqdor teng:

_{х } х_к  x_{ю } 100  140 _ 240 _{ 120}
минг
су⁽м

¹ 2 2 2
Bu erda: х ₁ - interval o’rtachasi (birinchi guruh uchun); x_q – intervalning quyi chegarasi; x_yu – intervalning yuqori chegarasi.
Shunday tarzda har bir guruh uchun interval o’rtachasini hisoblab chiqamiz. Keyin variantlar (x) bilan sotuvchilar soni (f) o’zaro ko’paytiriladi va bu ko’paytmalar yig’indisi (xf) sotuvchilar soniga (f) bo’linsa, o’rtacha unumdorlik kelib chiqadi. Bu ishni quyidagi tortilgan arifmetik o’rtacha formula yordamida bajaramiz.

_{х } хf
f
_ 120 12  160  20  200  24  240 14  280 10 _
12  20  24  14  10

_ 1440  3200  4800  3360  2800 _ 15600 _{ 195}
минг
су⁽м

80 80

Agar variatsion qatorlar ochiq oraliqlarda berilsa (masalan, 140 gacha; 140-180;

. . . , 260 va yuqori) birinchi guruh interval oralig’i o’zidan keyin keladigan guruh intervaliga teng deb qabul qilinadi, oxirgi guruh intervali esa o’zidan oldingi guruhga tenglashtirib olinadi. Qolgan hisob-kitoblar oldingilarga o’xshab bajarilaveradi.
O’rtacha arifmetikning muhim xossalari. O’rtacha arifmetik miqdorlar bir qator xossalarga ega. Ulardan eng muhimlari quyidagilar:

(х  А) f
 f
 x  A,
bu erdan,

.
Bu xossani qo’llanishini 5.2-jadval ma’lumotlari asosida ko’rib chiqamiz. Hamma variantlarni 120 (A=120) ga kamaytiramiz. Nega 120 degan savol tug’ilishi tabiiy. 120 o’rniga xohlagan raqamni (10, 100, 200 va h. k.) olishimiz mumkin. Odatda ishni osonlashtirish maqsadida birinchi variant qiymati olinadi. Bizga o’rtacha miqdor 195 ming so’mligi aniq. Undan 120 ayirsak (195-120), yangi o’rtacha 75 ming so’mga teng bo’ladi. Hamma hisob-kitobni 5.3-jadvalda keltiramiz.

5.3- jadval

Kamaytirilgan variantlar bo’yicha o’rtachani hisoblash

Intervalni o’rtacha qiymati (x)	X-A	Sotuvchilar soni (f)	(X-A)f
120	0	12	0
160	40	20	800
200	80	24	1920
240	120	14	1680
280	160	10	1600
Jami	-	80	6000

х  А  195  120  ⁶⁰⁰⁰  75; х  75  120  195
80
минг
су⁽м

3. 
   Agarda har bir variantga (x) qandaydir bir A sonini qo’shsak, yangi o’rtacha o’sha A soniga katta bo’ladi:
   

(х  А) f
f
 х  А,
бу ердан
_{х } ( х  А) f _{ A}
f

Bu xossa oldingi xossaga o’xshash bo’lganligi sababli uni qo’llanishiga to’xtamaymiz.

4. 
   Agarda har bir variantni (x) qandaydir bir A soniga bo’lsak, yangi o’rtacha haqiqiy o’rtachaga nisbatan A marta kichik bo’ladi.
   

 ^х  f
А _ ^х _,
f А
бу ердан
 ^х  f
х  ^А
f
 A .

 ^х  f
^А  ^156,0  1,95.
x  1,95  100  195минг cу⁽м

f 80

5. 
   Agarda har bir variantni (x) qandaydir bir A soniga ko’paytirsak, yangi o’rtacha haqiqiy o’rtachaga nisbatan A marta katta bo’ladi:
   

(х  А) f
f
 х  А ; bu erdan
_{х } ( х  А) f _{ A}
f

Bu xossa oldingi xossaning teskarisi bo’lganligi sababli, uni qo’llash texnologiyasiga to’xtashni lozim deb topmadik.

6. 
   Agarda chastotalarni f qandaydir bir A soniga bo’lsak yoki ko’paytirsak,
   

yangi o’rtacha o’zgarmaydi. Nimaga bunday? O’rtacha arifmetikni hisoblashda chastotalar mutlaq miqdorlar emas, bor yo’g’i vazn rolini o’ynaydi. Chastotalarning sonini oshirish yoki kamaytirish bilan, variantlarning ulush qiymati o’zgarmaydi.
Bu xossaning qo’llanilishini oldingi misol asosida tekshirib ko’ramiz. Qatorning hamma chastotalarini 10 ga kamaytiraylik va yangi o’rtachani hisoblaylik (5.5- jadval). Yangi hisoblangan o’rtacha 195 ming so’mligicha qoladi.

х  ¹⁰  ¹⁵⁶⁰  195
минг
су⁽м

^f 8,0
10

7. 
   Variantlar bilan o’rtacha arifmetik o’rtasidagi tafovut yig’indisi doimo nolga
   

teng.

(х  х) f  0

ёки
(x  x)  0

Bu xossani ham 5.6-jadvalda tekshirib ko’ramiz.

5.6-jadval

Tekshirish uchun bajarilgan hisob-kitob

Intervalni o’rtacha qiymati (x)	Sotuvchilar soni (f)	х  х	(x  x) f
120	12	- 75	- 900
160	20	- 35	- 700
200	24	5	120
240	14	45	630
280	10	85	850
Jami:	80	-	-1600 +1600

Demak,
(х  х) f
 0 . Bu xususiyat o’rtacha arifmetik miqdorlarning to’g’ri yoki

noto’g’ri hisoblanganligini tekshirish uchun zarurdir.
Yuqorida ko’rib chiqilgan o’rtacha arifmetikni xossalarini o’rganishdan maqsad nima degan savol tug’ilishi mumkin. Maqsad - hisob-kitoblarni osonlashtirish va tekshirish.