Toshkent moliya instituti statistika

M  X
_{ i} ^{0 0} 1 _,

0 M 0
M 0 _{( f}

M

0
^{ f} M ₀ 1

)  ( f _{M 0}
^{ f M 0} 1 ⁾

bu erda X_m0 – moda oralig’ining quyi chegarasi; i_M0- moda oralig’ining kattaligi (miqdori); f_M0- modani o’z ichiga oladigan oraliqning vazni; f_M0-1 – moda oralig’idan oldingi oraliq chastotasi; f_Mo+1- moda oralig’idan keyingi oraliq chastotasi.

5.2 - jadval ma’lumotlari asosida modani hisoblashni ko’rib chiqamiz.

M ₀  180  40
24  20


(24  20)  (24  14)
 180  40  ⁴
14
 180  40  0,286  180  11,43  191,43
минг
cу⁽м

Mediana deyilganda to’plamni teng ikkiga bo’luvchi varianta tushuniladi. To’plam birliklarini yarmisi medianadan yuqorida, yarmisi esa pastda joylashadi.

Ме  x_me
f

• 
  ime ²
  

• 
  ^Sme1
  

,
f

me
bu erda: X_me –mediana oralig’ining boshlang’ich qiymati; i_me- mediana oralig’ining miqdori; f- chastotalar yig’indisi; S_me-1 – mediana oralig’igacha bo’lgan chastotalar yig’indisi; f_me- mediana oralig’ining chastotasi. Yuqoridagi misolimiz ma’lumotlari (5.2-jadval) asosida medianani hisoblaymiz.
⁸⁰  32
M  180 40 ²  180 40 ^{40  32}  180 40 ⁸  180 400,333  18013,33  193,33 минг су⁽м

^e ₂₄
24 24

Demak, bizning misolimizda o’rtacha arifmetik 195 ming so’mga, moda esa – 191,43 , mediana – 193,33 ming so’mga teng bo’ldi. Bu uchala miqdorning nisbati taqsimlanish yo’nalishi va assimetriya darajasini ko’rsatadi.

Kvartili va detsili. Variatsion qatorlar tarkibini tavsiflashda moda va medianadan tashqari kvartili, detsili va protsentili ham ishlatiladi.
To’rtdan bir qismiga va qator boshlanishini to’rtdan uch qismi masofasiga to’g’ri keladigan miqdorlar kvartili, o’ndan bir qismi – detsili, yuzdan bir qismi – protsentili deyiladi.
Bizni misolimiz bo’yicha birinchi va uchinchi kvartillarini hisoblashni ko’rib chiqaylik:
Birinchi kvartili:

Q  X
 f

• 
  i ⁴
  

 S(₁
1)
⁸⁰ 12


 140 40 ⁴  140  40 ^{20 12}  140  40 0,4  140 16  156.минг сум

1 1
f₁
20 20

Uchinchi kvartilni aniqlaymiz. Chastotalarning to’rtta uch
^{ 3} _{ f} ^ qismi 60 ga

_teng  ^{3  80} 

 
 ⁴ 

60. 
    variant 220 - 226 oraliqda joylashgan. Demak,
    

4
 
 


³  f  S(Q
1)

Q  x
 i ^4
3  220 40 ^{60  56}  220 40 ⁴
 220 40 0,286  22011,43  233,43.

3 03
fQ₃
14 14