Issiqlik diffuziyasi bilan murakkablashgan massa uzatish tenglamasi

Issiqlik diffuziyasi bilan murakkablashgan massa uzatish tenglamasi. Harakatlanuvchi tizim ko'rib chiqiladi, unda komponentning konsentratsiyasi va harorati ham fazoda, ham vaqt ichida o'zgaradi, lekin tizimdagi bosim doimiydir. Bu erda ham konsentratsiya, ham termal diffuziya kuzatiladi; barodiffuziya yo'q.
Shaklda. 3.2 konsentratsiyali diffuziya va termal diffuziya tufayli yuzlari orqali massa almashinuvi sodir bo'ladigan elementar jismni ko'rsatadi. Yuz orqali 1-2-3-4 massa miqdori

M_x
 D c dydzdt  p D^T
x T
^tdydzdt
x
(5.8)

(5.8) tenglamaning o'ng tomonida birinchi a'zo elementar tanaga kirgan massaning elementar miqdorini konsentratsiyali diffuziya, ikkinchisi esa issiqlik tarqalishi bilan aniqlaydi. 5-6-7-8 yuzi orqali massa miqdori parallelepipeddan olib tashlanadi.

  c  c dx    t  t dx 

 _x 
^{D } x ^

M D
^{ }dydzdtp ^{T  }dydzdt
(5.9)

xdx

x T x

(5.9) tenglamani yozishda tizimning fizik xossalari o'zgarmasligi taxmin qilingan. (5.8) tenglamadan (5.9) tenglamani ayirib, ko'rib chiqilayotgan jismga x o'qi yo'nalishi bo'yicha kirgan massa miqdorining ifodasini olamiz,

^ 2c D 2t

dM_x
M_xM_xdx
D p ^T _dxdydzdt

_ x2 T x2 

Shunga o'xshash tarzda bahslashtirib, y va z o'qlari yo'nalishlarida olingan massaning elementar miqdorlari uchun ifodalarni olamiz:

^ 2c D 2t

dM_y
D p ^T _dxdydzdt;

_ y2 T y2 
^ 2c D 2t

dM_z
D p ^T _dxdydzdt .

_ x2 T z2 

Konsentratsiyali diffuziya va termal diffuziya yordamida elementar parallelepipedga kirgan ko'rib chiqilayotgan komponent massasining umumiy miqdori quyidagi ifoda bilan aniqlanadi:

dMdM

• 
  dM dM   D2c  p D^T 2 ^
  

, (5.10)

x y z 
_T t_dxdydz

 
₂ 2t 2t 2t
bu yerda  t    .

x2 y2 z2

dM dxdydz DCdt
dt
(5.11)

(5.10) va (5.11) tenglamalarni taqqoslash bizga kerakli bog'liqlikni olish imkonini beradi.

c _w
c _w
c _w
^c  D2c  p D^T
2t, (5.12)

t ^x x
^y y

^z z T

konsentratsiyali diffuziya va termal diffuziya tufayli statsionar bo'lmagan massa uzatish jarayonlarini tavsiflash.

Konsentratsiyali diffuziya va barodiffuziya ishtirokidagi massa almashinish tenglamasi. Biz harakatlanuvchi tizimni ko'rib chiqamiz, unda massa ham konsentratsiyali diffuziya, ham barodiffuziya orqali uzatiladi. Tizimning barcha nuqtalarida harorat doimiydir. Shuning uchun termal diffuziya yo'q.
Avvalgisiga o'xshash bahslashamiz va tizimning fizik xususiyatlari doimiy deb faraz qilsak, biz (5.12 ga qarang)

^c w c  w
^cw ^c D2c  p D^p 2 p,

t ^x x


₂ 2p 2p 2p
^y y ^z z p

bu yerda  p    .

x2 y2 z2
Agar tizimda termal diffuziya ham kuzatilsa, massa almashinish tenglamasini quyidagicha yozish mumkin:


^DCD2c p D^T2tD^p2p^.
dt ^T p ^
 

Olingan tenglama transport jarayonlarini eng umumiy shaklda tavsiflaydi.