|
Kompleks tekislikda chiziqlar va sohalar. Kompleks sonlar ketma-ketligi va uning limiti. Qatorlar
|
| bet | 2/5 | | Sana | 14.06.2023 | | Hajmi | 0.73 Mb. | | #73027 |
Bog'liq Amaliy matematika 9.Quromboyeva Dinora, 4 Lexicography vs terminology, Avtomatik boshqarish nazariyasi 1-qismKompleks tekislikda chiziqlar va sohalar. Kompleks sonlar ketma-ketligi va uning limiti. Qatorlar.
Kompleks tekislikda chiziqlar.
Egri chiziqni tekislikda nuqtaning uzluksiz harakati natijasida qoldirgan izi deb qarash mumkin. Harakatdagi nuqtaning koordinatalarini x va y deyilsa, ravshanki ular biror t o’zgaruvchining uzluksiz funksiyalari bo’ladi:
Ayni paytda (x,y) juftlik kompleks sonni ifodalagani sababli, uni z=x + iy ko’rinishda yozish mumkin. Natijada, z = x + iy = x(t) + iy(t) = z(t)
bo’ladi.
Demak,
z = z (t) ( t )
funksiya [,] segmentni kompleks tekislik nuqtalariga akslantiradi va bu nuqtalar to’plami esa kompleks tekislikda egri chiziqni ifodalar ekan. Bunda z0=z( ) egri chiziqning boshlang’ich nuqtasi , z1=z ( ) esa egri chiziqning oxirgi nuqtasi bo’ladi.
Agar bo’lsa, bunday egri chiziq yopiq deyiladi.
Agar z=z(t) egri chiziqda t o’zgaruvchining ikkita turli t1 va t2 ( ) qiymatlariga mos keladigan z (t1) va z (t2) nuqtalar ham turlicha bo’lsa, u holda egri chiziq Jordan chizig’i deyiladi .
Agar x(t) va y(t) funksiyalar [a,b] cegmentda uzluksiz differentsiallanuvchi bo’lib, z'(t) = x'(t) + iy'(t) 0 shartni qanoatlantirsa, z(t) = x(t) + iy(t) egri chiziq silliq egri chiziq deyiladi.
Kompleks tekislikda ochiq va yopiq to’plamlar. Sohalar.
Biror z0C nuqta va > 0 son berilgan bo’lsin.
1-ta’rif: Ushbu U( z0, )q{ z C : | z - z0 | < } to’plamga z0C nuqta ning - atrofi deyiladi.
Shunga uxshash z0 nuqtaning - atrofi tushunchasi kiritiladi:
( z0,)={z :(z,z0)<}
Ushbu
{ z C : 0 < | z - z0 | < }
({ z : 0 < ( z , z0 ) < })
to’plam z0C (z0 ) nuqtaning o’yilgan atrofi deyiladi.
Faraz qilaylik, C da biror D to’plam berilgan bo’lsin.
|
| |
