|
Kompleks sonli ketma–ketliklar va qatorlar
|
| bet | 4/5 | | Sana | 14.06.2023 | | Hajmi | 0.73 Mb. | | #73027 |
Bog'liq Amaliy matematika 9.Quromboyeva Dinora, 4 Lexicography vs terminology, Avtomatik boshqarish nazariyasi 1-qismKompleks sonli ketma–ketliklar va qatorlar.
Bizga
z1, z2, zn, . . .
Kompleks sonlar ketma-ketligi va aS son berilgan bo’lsin.
9-ta’rif: Agar shunday M>0 son mavjud bo’lsaki, nN uchun |zn|M bo’lsa, {zn} ketma-ketlik chegaralangan deyiladi.
10-ta’rif: Agar > 0 son olinganda ham shunday n0() N topilsaki, n>n0 uchun |zn-a| < tengsizlik bajarilsa, aC son {zn} ketma-ketlikning limiti deyiladi va
ko’rinishda belgilanadi.
Chekli limitga ega ketma-ketlik yaqinlashuvchi ketma-ketlik deyiladi.
Yaqinlashuvchi ketma–ketliklarni xossalari.
1. {zn} ketma-ketlik yaqinlashuvchi bo’lsa, u holda u chegaralangan bo’ladi.
2. Agar {zn} va {zn ‘}ketma-ketlik yaqinlahuvchi bo’lsa, u holda { zn zn’ }, { zn zn’ } , (zn’ 0 ) ketma-ketliklar ham yaqinlashuvchi bo’ladi va
bo’ladi.
Bu xossalar haqiqiy sonlar ketma-ketligi uchun qanday isbotlansa, xuddi shunday isbotlanadi.
11-ta’rif: Agar > 0 son olinganda ham shunday n0() N topilsaki, n>n0 uchun va p N sonlar uchun |zn–zn+p | < tengsizlik bajarilsa, {zn} fundametal ketma-ketlik deyiladi.
Teorema: (Koshi kriteriyasi) {zn} ketma-ketlik yaqinlashuvchi bo’lishi uchun uning fundamental bo’lishi zarur va etarli.
Isboti: (mustaqil).
Ushbu
z1+ z2+ . . . + zn + . . . = (1)
ifodaga sonli qator deyiladi, bu erda z1, z2, zn, . . .lar berilgan chekli sonlar.
(1) qatorning birinchi n ta hadining yig’indisini Sn deb belgilaylik, ya’ni
Sn=
Agar {Sn} ketma-ketlik yaqinlashuvchi bo’lsa, (1) qator yaqinlashuvchi deyiladi, aks holda bu qator uzoqlashuvchi deyiladi. Agar S= bo’lsa, S soni (1) qatorning yig’indisi deyiladi.
(1) qator bilan birga qatorni qaraymiz. Agar qator yaqinlashuvchi bo’lsa, u holda (1) qator absolyut yaqinlashuvchi deyiladi.
Agar (1) qator yaqinlashuvchi bo’lib, qator uzoqlashuvchi bo’lsa, (1) qator shartli yaqinlashuvchi deyiladi.
|
| |
