|
-misol. vektor maydonning vektor chiziqlari topilsin.
Yechish
|
| bet | 2/5 | | Sana | 20.02.2024 | | Hajmi | 291,46 Kb. | | #159566 |
Bog'liq VEKTOR MAYDON, VEKTOR CHIZIQLAR, VEKTOR NAYCHALAR. ORIENTIRLGAN VA ORIENTIRLMAGAN SIRTLAR. VEKTOR MAYDONNING SIRT BO\'YICHA OQIMI, UNING XOSSALARI, FIZIK MA\'NOSI2.3-misol. vektor maydonning vektor chiziqlari topilsin.
Yechish: Biz eng avvalo bu maydonning koordinata o‘qlaridagi prayeksiyalarini yozib olaylik. Bu prayeksiyalarning nimaga tengligi esa masala shartidagi maydon tenglamasida yaqqol ko‘rinib turibdi , . Demak, izlanayotgan vektor chiziqlarning differensial tenglamalari sistemasi bo‘ladi. Ravshanki, bu yerdan, shunday qilib, vektor maydonning vektor chiziqlari koordinatalar boshidan o‘tgan, yo‘naltiruvchi vektori bo‘lgan ikki parametrli fazoviy to‘g‘ri chiziqlar oilasidan iborat.
2.VEKTOR MAYDONI. VEKTORLI CHIZIQLAR VA ULARNING DIFFERENTSIAL TENGLAMALARI
Ta'rif. maydonining vektor chizig'i m nuqtaning vektor funktsiyasi va uning aniqlash maydoni deb ataladi [5].
vektor maydonining vazifasi koordinata o'qlariga mm proektsiyalari bo'lgan uchta , , skalyar funktsiyasining topshirig'iga tengdir:
Ta'rif. maydonining vektor chizig'i L chizig'i deb ataladi, uning har bir nuqtasida teginish vektorning yo'nalishiga to'g'ri keladi .
Ektor liniyasi odatda suyuqlik (gaz) ning laminar oqimi va boshqalar bo'lgan oqim liniyasi deb ataladi. tezlik maydoni uchun, kuch liniyasi kuch maydoni uchun va boshqalar.
S aylanish yuzasining bir qismi nuqtalari orqali o'tadigan barcha vektor chiziqlarining yig'indisi vektor trubkasi deb ataladi.
Vektor chizig'ining ta'rifidan kelib chiqadiki, vektori ga parallel. va vektorlarining kollinearligi shartidan kelib chiqadi:
(1.95).
bu erda ax, ay, az – x, y, z dan berilgan funktsiyalar; va (1.95) vector chiziqlarining differentsial tenglamalari tizimi. Shunday qilib, maydonining vektor chiziqlarini topish muammosi tizimning integral egri chiziqlarini topish muammosiga tengdir (1.95).
1-misol
Vektor maydon chiziqlarini toping
Yechim. Biz tizimni tuzamiz (1.95):
Biz tizimni birlashtiramiz. Biz olamiz: parabolik silindrlar oilasi parabolik silindrlar oilasi
Vektorli chiziqlar oilasi-bu silindrlarning kesishish chiziqlari.
2-misol
Oz o'qiga to'g'ri keladigan cheksiz uzun sim orqali oqadigan doimiy elektr toki I tomonidan hosil bo'lgan magnit maydonning vektor chiziqlarini (magnit maydon kuchi vektori) toping (rasm. 1.37).
Yechim. Ma'lumki, magnit maydon kuchi vektori tengdir:
Eksa bo'yicha proektsiyalari:
Vektorli chiziqlarning differentsial tenglamasi shaklga ega:
Oxirgi munosabat z = doimiy bo'lganda mantiqiy bo'ladi. Qolgan tenglamani quyidagicha yozamiz: Integratsiya qilish orqali biz olamiz:
Shuning uchun maydonining vektor chiziqlari z = c. tenglamalar bilan aniqlanadi. Ular oz o'qida markazlari bo'lgan doiralar bo'lib, bu o'qga perpendikulyar tekisliklarda yotadi (ya'ni, silindrlar va tekisliklarning kesishish chiziqlari) (rasm. 1.37).
3-misol
Doimiy burchak tezligi bilan oz o'qi atrofida aylanadigan suyuqlik zarralarining chiziqli tezligining vektori sifatida ifodalanishi mumkin, bu erda oz o'qi bo'ylab yo'naltirilgan burchak tezligining vektori; nuqtalari(x, y, z).
Maydonning vektor chiziqlarini toping.
Yechim. Avval vektorni topamiz . u vektorlarining vektor mahsuloti sifatida topiladi.
Ko'rinib turibdiki, vazifa avvalgisiga qisqartirildi (vektor ).
|
| |
