|
Vektor maydonning asosiy tushunchalari vektor maydoni. Vektorli chiziqlar va ularning differentsial tenglamalari vektor naychalar
|
| bet | 3/5 | | Sana | 20.02.2024 | | Hajmi | 291,46 Kb. | | #159566 |
Bog'liq VEKTOR MAYDON, VEKTOR CHIZIQLAR, VEKTOR NAYCHALAR. ORIENTIRLGAN VA ORIENTIRLMAGAN SIRTLAR. VEKTOR MAYDONNING SIRT BO\'YICHA OQIMI, UNING XOSSALARI, FIZIK MA\'NOSI2.3.VEKTOR NAYCHALAR
Vektorli quvur-yopiq to'plam f fazoning Ω domen nuqtalari, k-Royda a (M) vektor maydoni berilgan, masalan, uning chegara yuzasida hamma joyda nima S normal vektor n ortogonal a. VTF vektor chiziqlaridan iborat g maydonlar a, I. e. egri chiziqlar Ω, har bir nuqtada k-tangens yo'nalishi yo'nalishga to'g'ri keladi a. chiziq g butunlay mavjud f, agar bitta nuqta bo'lsa g mavjud F. Agar a suyuqlikning statsionar oqimining tezligi maydoni bo'lsa, u holda g-suyuqlik zarrachasining traektoriyasi va f-harakat paytida Ω, k-ruyu qismi ruxsat etilgan suyuqlik zarralarini" supuradi".
S kesimidagi i naychaning intensivligi deyiladi. S'orqali a maydonining oqimi (vektor tahliliga qarang) :
I(S') = ∬S' (a, n) dσ,
bu erda n-s ' uchun normalning birlik vektori. Agar maydon a - solenoid bo'lsa (div a = 0), unda intensivlikning saqlanish qonuni bajariladi. t.: I(S') = I(S'').
A1(x, y, z), A2(x, y, z), A3(x, y, z) vektorning Dekart to'rtburchaklar koordinatalari bo'lsin a(М); х, у, z -nuqtaning koordinatalari M. keyin mahalliy chegara F tenglama bilan berilgan F (x, y, z) = const, bu erda F (x, y, z) qisman hosilalar bilan tenglamani qondiradi:
4.ORIENTIRLGAN VA ORIENTIRLMAGAN SIRTLAR.
Ta'rif. Agar uning har bir nuqtasida sirt bo'ylab doimiy ravishda o'zgarib turadigan teginish tekisligi mavjud bo'lsa, sirt silliq deb ataladi.
Agar sirt bir-biriga ulashgan va umumiy ichki nuqtalarga ega bo'lmagan bir nechta silliq qismlardan iborat bo'lsa, u qismli silliq deb ataladi.
silliq yuzasining har bir nuqtasida bitta normal vektorini qurish mumkin, bu doimiy ravishda harakatlanuvchi tangens tekisligi bilan birga harakatlanadi.
13.6-rasm
ning silliq yuzasida ixtiyoriy nuqtasini oling va normal vektorini mahkamlang. Agar ushbu nuqta yuzasiga tegishli bo'lgan va uning chegaralarini kesib o'tmaydigan biron bir kontur bo'ylab harakatlanayotganda, nuqta boshlang'ich holatiga kelishi mumkin, shunda normal vektor asl holatiga qarama-qarshi yo'naltiriladi, keyin bu sirt deyiladi.bir tomonlama.
Bir tomonlama yuzaga misol sifatida "Mobius varaqasi" ni keltirish mumkin (rasmga qarang). 13.1).
Agar bu holat mumkin bo'lmasa, sirt ikki tomonlama deb ataladi. Ta'rif. Ikki tomonlama silliq sirt yo'naltirilgan deb ataladi, agar uning biron bir nuqtasida ikkita mumkin bo'lganlardan biri tanlangan bo'lsa normal vektor shunday qilib u doimiy ravishda nuqtadan nuqtaga o'zgaradi (rasmga qarang). 13.2).
2.Ikkinchi turdagi sirt integralini aniqlash.
G har bir nuqtada funktsiyasi aniqlangan silliq (qismli silliq) yo'naltirilgan ikki tomonlama sirt bo'lsin. Biz o'zboshimchalik bilan sirtni bo'lgan qismlarining qismlariga ajratamiz. Har bir qismda ixtiyoriy nuqtasini tanlang.
-agar tanlangan vektori o'qi bilan ning o'tkir burchagi bo'lsa va bu burchak to'mtoq bo'lsa, minus belgisi bo'lsa, ortiqcha belgisi bilan olingan qismining XOY koordinata tekisligiga proyeksiya maydoni. Integral summani tuzamiz
Ta'rif. Agar bo'linishlar sonining cheksiz ko'payishi va har bir qismning kamayishi bilan integral yig'indilarning ketma-ketligi chegarasi mavjud bo'lsa, unda bu chegara ikkinchi turdagi sirt integrali deb ataladi.
Ta'rif. Agar bo'linishlar sonining cheksiz ko'payishi va har bir qismning kamayishi bilan integral yig'indilarning ketma-ketligi chegarasi mavjud bo'lsa, unda bu chegara va o'zgaruvchilari bo'yicha ikkinchi turdagi sirt integrali deb ataladi.
xuddi shunday, 2-turdagi sirt integrallari niy o'zgaruvchilari, shuningdek va bo'yicha aniqlanadi.
Umumiy holda, 2-turdagi sirt integrali quyidagicha ko'rinadi:
Yo'naltirilgan va yo'naltirilmagan yuzalar.Tutqichli yo'naltirilgan soha uchun Eyler xarakteristikasi quyidagicha ifodalanadi
Formula , de g-ruchkalar soni, yo'naltirilmagan sirt uchun formula ga o'xshaydi
|
|
Bosh sahifa
Aloqalar
Bosh sahifa
Vektor maydonning asosiy tushunchalari vektor maydoni. Vektorli chiziqlar va ularning differentsial tenglamalari vektor naychalar
|
