11.5.1. Laplas о ‘zgartishlari
Laplas o‘zgartishi deb f(x)mng quyidagi ko‘rinishdagi integraliga
aytiladi:
Laplas o‘zgartishi Furye-o‘zgartishi kabi hisoblanadi. Laplas
o'zgartishiga misollar 11.16-listing va 11.12-rasmlarda keltirilgan.
11.16-listing.
Ikki oicham li Laplas o‘zgartishi
о
f (x)
x + 4
g(s)
(x) iaplace.x
2
g(s) invlaplace, s
t +4
228
11.12-rasm. To'g'ri va teskari Laplas o'zgartishi (1 1.16-listingning
davomi)
11. 5. 2. Z-o ‘zgartish
Funksiya f(x)ning Z-o'zgartishi integral bilan emas, balki quyidagi
ko'rinishdagi cheksiz summa bilan aniqlanadi:
F(0 ■ £ (ад
z ~
“)
>.0
Z-o‘zgartishga misol 11.17-listingda, uning natijalari esa 11.13-
rasmda keltirilgan.
11.17-listing. T o'g'ri va teskari Z-o‘zgartish
f(X >
+ 4
g(z) invztransz -»3-n + 2 com biifn-1.2) + 2 expand-»-n*+4
Jt(z): = f(x) ztrans.x -» Z ^ Z
~ 1 Z +
^
(z - 1 )3
229
g(z)
f(x)
0
2
4
6
8
1 0
X ,
z
11.13-rasm. To'g'ri va teskari Z-o‘zgartish (11.17-listingning davomi)
11.5.3. Veyvlet-o‘zgartish
Oxirgi paytlarda veyvlet-o ‘ zgartishga (yoki diskret toiqinli
o'zgartishga) qiziqish ortib bormoqda. U, asosan, nostatsionar signallami
analiz qilishda qo‘llaniladi va uning samarasi Furye-o‘zgartishidan
yuqoriroq hisoblanadi. Veyvlet-o‘zgartishning Furye-o‘zgartishidan asosiy
farqi - maiumotlar sinusoidalar bo‘yicha emas, balki veyvlet hosil
qiluvchilar deb nomlanuvchi, boshqa funksiyalar bo‘yicha yoyiladi.
Veyvlet hosil qiluvchi funksiyalar, cheksiz ossillanuvchi sinusoidalardan
farqli ravishda, o'zining argumentining qandaydir cheklangan jabhasida
lokallashadi, undan tashqarida esa nolga teng yoki cheksiz kichik boiadi.
«Meksika qalpogi» deb ataluvchi bunday funksiyaga misol 11.14-rasmda
ko‘rsatilgan.
0 ‘zining matematik ma’nosi bo‘yicha veyvlet-spektr bitta emas,
balki ikkita argumentga ega. Chastotadan tashqari, veyvlet hosil qiluvchi
funksiya lokallashadigan joy ikkinchi argument t boiadi. Shu sababli x
oicham i qanday boisa, t ham shunday oicham ga ega boiadi.
Kiritib o‘rnatilgan veyvlet o‘zgartish
MathCAD Dobeshi veyvlet hosil qiluvchi funksiyasi asosida veyvlet-
o'zgartishlami hisoblash uchun bitta kiritib o ‘matilgan funksiyaga ega:
• wave (y) - Dobeshi to‘g‘ri veyvlet-o‘zgartishi vektori;
• iwave (v) - Dobeshi teskari veyvlet-o‘zgartishi vektori:
✓ у - argument teng oraliq qiymatlari orqali olingan
maiumotlar vektori;
/ v - veyvlet-spektr maiumotlar vektori.
230
1
0.5;
imxicohat[t)
\
~
о-
'
\
s in (t)
I
- V ---------------------------------------------------------------- 1-------------------------------- 1--------------------------------
- 10
- 5
0
5
10
t
11.14-rasm. Sinusoida va veyvlet hosil qiluvchi funksiyani solishtirish
Veyvlet-o'zgartish fimksiyasining argumenti, ya’ni vektor y, Fiuye
o‘zgartishidagi kabi, 2" (bu yerda n - butun son) elementga ega boiishi
kerak. Wave fimksiyasining natijasi - ikki parametrli veyvlet-spektr bir
necha koeffitsiyentlardan komponovka qilingan vektor boiadi. Wave
funksiyasidan foydalanish xususiyatlari 11.18-listingda illyustratsiya
qilingan, u yerda model funksiyasi sifatida ikkita sinusoidalar summasi
olingan, ularning grafigi 11.9-rasmda tasvirlangan edi. Dobeshi veyvlet-
spektri hisobi natijalari uning koeffitsiyentlarining uchta ko‘rinishida
11.15-rasmda taqdim etilgan.
11.15-rasm. Modelli signalning Dobeshi veyvlet-spektri (11.18-listingning
davomi)
231
|
