Ψ
0
- to‟lqin funksiyasining amplitudasi: φ
0
– boshlang‟ich fazasi.
2. ikki doimiy kattalik ψ
0
va φ
0
larni, hamda ω yoki E larning mumkin bo‟lgan
qiymatlarini topish uchun chegaraviy shartlarini topamiz:
1) X=0 da ψ=0, 0=ψ
0
cosφ
0
:cosφ
0
=0:φ
0
= π/2
2) X=1 da ψ =0 φ
0
= π/2, 0=ψ
0
cos (ω1+ π/2)
Cos (ω1+ π/2 )=0 ; ω1+ π/2=(2n +1)( π/2 ):ω1=nπ ; ω=nπ/l
n = 1,2,3.............. ; n ≠ 0
sonlarni
qabul qiladi, chunki aks holda istalgan X larda ψ=0 bo‟ladi, bu esa
potensial chuqurda elektron yo‟qligidan dalolat beradi.
n – soni bosh kvant soni deb ataladi.
ω
2
=8π
2
m E/h
2
ω= nπ/l ;
E
n
=n
2
π
2
h
2
/8π
2
m 1
2
= n
2
h
2
/8m1
2
=[h
2
]n
2
/8m1
2
; E
n
=[h
2
/8m1
2
]n
2
E
1
= h
2
/8m1
2
; E
2
=(h
2
/
8m1
2
)4; …………………
E
n+1
= [h
2
/8m1
2
] (n+1)
2
ΔE=E
n+1
–E
n
=[h
2
/8m1
2
](n+1)
2
-[h
2
/8m1
2
]n
2
=[h
2
/8m1
2
](n
2
2n+1-n
2
)=[h
2
/8m1
2
](2n+1)
Ψ=ψ
0
Cos(nπ /1+π /2 )=ψ
0
Cosπ(nx/1+1/2)
ψ=ψ
0
Cosπ(nx/1+1/2) ni kvadratga ko‟tarib,
potensial chuqurning turli
nuqtalarida elektron mavjudligining ehtimollik zichligi |ψ|
2
ni topamiz.
Bor nazariyasiga asosan vodorod atomidagi elektron energiyasi bosh kvant soni
n ga bog‟liq holda quyidagi formula bilan aniqlanadi.
E = - (m
0
z
2
e
4
/8E02h2) ·(1/ n
2
)
(1)
lekin to‟lqin funksiyaning qiymati faqat bosh kvant soni bilan belgilanmay,
azimutal kvant soni 1
1
magnit kvant soni m bilan belgilanadi va simvolik ravishda
ψ
n,l,m,s
ko‟rinishda yoziladi. n,l,m,s kvant sonlari ψ funksiya ko‟rinishini, ya‟ni
elektronning atomidagi (holati) konfigurasiyasini aniqlaydi.
Azimutal kvant soni elektron harakatining orbital harakat miqdori absalyut qiymati
L ni aniqlaydi.
L = |
L
| =
1)
1(1
(2)
Bu formulada : 1=0,1,2,......., n-1; ħ= h/2π
Orbital harakat miqdorining koordinata o‟qlari bo‟yicha proeksiyalari, masalan,
OZ o‟qi bo‟yicha proeksiyasi:
L
z
= m ħ
(3)
Bu erda : m– magnit kvant soni bo‟lib, m 0; ± 1; ±2; .......; ±1
qiymatlarni qabul
qiladi va orbital harakat miqdorining biror o‟qga bo‟lgan proeksiyasi miqdorini
ko‟rsatadi.
Odatda elektron yadro atrofida aylanib aylanma
tok hosil qiladi deb faraz
qilinadi. Bu tok magnit maydon hosil qilib, uni elektronda
hosil qilgan magnit
momentining absalyut qiymati
M
1
= (eħ/2m
0
c)
1)
1(1
(4)
ga teng bo‟lar ekan. Bu formulada ħ = h/2π ;
eħ, m
0
– elektronning zaryadi va
tinchlikdagi massasi, 1- azimutal kvant soni,
Bor magnetoni deb atalib, elektronning magnit momentini xarakterlaydi. Magnit
M
1
va mexanik L orbital momentlarining nisbati:
M
1
/L = 1/ 2m
0
c
(5)
giromagnit nisbat deyiladi va elektronning atomdagi har qanday holati uchun
o‟zgarmas miqdordir.
Demak, atomdagi elektronning energiyasi asosan bosh kvant n soni bilan
aniqlanib, ψ–
funksiyaning konfigurasiyasi n,l,m,s–kvant sonlar bilan
xarakterlanadi. Har qaysi ma‟lum n kvant soni uchun ma‟lum l,m kvant sonlarining
qiymatlari tog‟ri keladi.
Masalan:
n =1 bo‟lsa, 1=0 qiymatga to‟g‟ri kelgan holat. Bu holatga “ aniq ” holat deyiladi
va “s ”
bilan belgilanadi.
n=2 bo‟lsa, 1=0,1; 1=0 holatga – “s” ; 1=1 holatga esa “bosh” spektr holat deyiladi
va “p” bilan belgilash qabul qilingan.
n=3 bo‟lsa, 1=0,1,2; 1=0,1 qiymatlarga “s” va “p”
holatlar mos keladi, 1=2
qiymatga to‟g‟ri kelgan holatga “tarqoq” spektr holat deyiladi va “d” simvoli bilan
belgilanadi.
