Harakatlanayotgan mikrozarrachalarda to‟lqin
xususiyatlarining namoyon
bo‟lishi klassik mexanika tushunchalarini qo‟llashda qandaydir chegaralashlar
mavjudligidan dalolat beradi. Haqiqatdan, klassik mexanikada jismning har bir
ondagi holati uning fazodagi aniq qiymati bilan xarakterlanadi.
Klassik
mexanikada sababiyat prinsipiga amal qilinadi. Sababiyat prinsipining mohiyati
shundan iboratki, qismning biror ondagi holati ma‟lum bo‟lganda, uning ixtiyoriy
keyingi vaqtlardagi holatini oldindan aniq aytib berish mumkin. Bu fikrni quyidagi
misol ustida yaqqol tasvirlash mumkin. Massasi m bo‟lgan makrozarra X
0
balandlikdan og‟irlik kuchi ta‟sirida erkin tushayotgan bo‟lsin.
Kuzatish boshlangan vaqtda (t
0
=0) makrozarraning tezligi 0 ga teng (ν
0
=0).
Kuzatish boshlangandan ixtiyoriy t vaqt o‟tgach makrozarraning o‟rnini
X
t
= x
0
- gt
2
/2
(9)
Formula orqali, impul‟sni esa
P= mν =mgu
(10)
Formula orqali oldindan aniq aytib berish mumkin.
Mikrozarra misolida esa ahvol o‟zgacha bo‟ladi. masalan: to‟siq (T)dagi
kengligi Δx bo‟lgan tirqishdan manoenergetik elektronlar dastasi OY o‟qiga
parallel ravishda o‟tayotgan bo‟lsin.
Ekran E da elektronlar faqatgina tirqish to‟g‟risidagi sohasigagina emas,
balki
difraksiya hodisasini xarakterlovchi qonuniyatlarga xos ravishda ekranning barcha
sohalariga tushadi. Ekranga tushayotgan elektronlar zichligining OX o‟qi bo‟ylab
taqsimoti rasmda punktir chiziq bilan tasvirlangan. Rasmdan ko‟rinishicha, bu egri
chiziq bitta tirqish tufayli vujudga keladigan parallel nurlardagi difraksion
manzarani eslatadi. Haqiqatdan, tirqish to‟g‟risida birinchi tartibli maksimum φ
1
burchak ostida esa birinchi tartibli minimum kuzatiladi. φ
1
burchak, tirqish
kengligida Δx va elektron uchun De-Broyl‟ to‟lqinning uzunligi λ=h/p lar
orasidagi bog‟lanish difraksion minimum shartini qanoatlantiruvchi quyidagi ifoda
bilan bog‟langan:
Sin φ
1
= λ /Δx = h/(p·Δx).
(11)
Kuzatilayotgan difraksion manzaraga elektroni mexanik zarra deb tasavur qilish
asosida yondashaylik. Mexanik zarraning har ondagi holati uning o‟rni va
impul‟si orqali ifodalanishi lozim. Tirqishdan o‟tayotgan paytdagi elektronning
koordinatasi sifatida tirqishning koordinatasini olish mumkin. Koordinatani
bunday usul bilan aniqlash tufayli vujudga kelgan noaniqlik tirqish kengligi Δx ga
teng. tirqishdan o‟tgach, elektronning bir qismi boshlang‟ich yo‟nalaishlardan farq
qilib tarqalayotgan elektronlar impul‟slarning OX o‟qi yo‟nalishidan
tashkil
etuvchilar og‟ish burchagiga proporsional bo‟ladi. agar faqat birinchi tartibli
maksimumni vujudga keltiruvchi elektronlar bilan qiziqsak, Δpx ning eng katta
qiymati quyidagi:
Δp
x
= psin φ
1
(12)
Ifoda orqali aniqlanishi mumkin.
Boshqacha aytganda, birinchi tartibli difraksion
maksimumni vujudga keltirishda qatnashayotgan elektronlar impul‟slarini aniq
emas, balki (12) ifoda bilan xarakterlovchi noaniqlik bilan topish mumkin. Agar 2
chi difraksion maksimumning mavjudligini hisobga olsak Δpx ning maksimal
qiymati (12)chi ifoda asosida topiladigan qiymatdan katta bo‟ladi, ya‟ni
Δp
x
≥ psin φ
1
(13)
Bo‟lishi kerak. (11) chidan foydalanib bu ifodani quyidagicha o‟zgartiramiz:
Δpx ≥ (ph)/ (pΔx) = h/Δx
(14)
Δp
x
Δx ≥ h
(15)
Bu munosabat noaniqliklar munosabatining matematik ifodasi bo‟lib, uni
quyidagicha o‟qish mumkin: mikrozarraning impul‟si va koordinatasini bir
vaqtning o‟zida ixtiyoriy aniqlik bilan o‟lchash mumkin emas. Mikrozarraning
koordinatasi aniqroq bo‟lsa uning impul‟sini kichikroq aniqlik bilan o‟lchash
mumkin bo‟ladiki, bunda Plank doimiysi barcha fizik o‟lchamlarda
chegaraviy
faktor bo‟lib xizmat qiladi. Bir necha xususiy hollarni qarab chiqaylik. Vodorod
atomida elektornning koordinatasi atomining o‟lchami , ya‟ni 10
-10
m aniqlik
bilan ko‟rsatilishi mumkin. Shuning uchun Δx=10
-10
m deb (14) chi ifoda asosida
elektronning tezligidagi noaniqlikni hisoblaylik:
Δν
x
=Δpx/m
e
≥Δx=6,6·10
-34
Js/(9,1·10
-31
kg·10
-10
m)·6,6·10
-34
Js/(9,1·10
-31
kg·10
-10
m)≈
≈7·10
6
m/s.
Ikkinchi tomondan klassik tasavvurlar asosidagi hisoblardan vodorod atomidagi
elektron 2·10
6
m/s tezlik bilan xarakatlanishi aniq bo‟ladi.
elementar zarralarni
qayd qilish uchun qo‟llaniladigan qurilmalardan biri Vil‟son kamerasida elektron
qoldiradigan izning qalinligi mm ning 10 dan 1 uluida bo‟ladi. Δ x=10
-4
m. U
holda elektron tezligida noaniqlik quyidsagiga teng bo‟ladi:
Δ ν
x
≥ 6,6·10
-34
J s/(9,1·10
-31
kg ·10
-4
m) ≈ 7 m/s.
Agar Vil‟son kamerasida xarakatlanayotgan elektronning tezligi 700m/s bo‟lsa,
tezlikning noaniqligi 1% lar chamasida bo‟ladi, xolos. Shuning uchun bu xususiy
holda elektronning xarakatini xarakterlovchi traektoriya tushunchasi ma‟noga
ega, albatta.
Biz yuqorida noaniqliklar munosabati bilan faqat OX o‟qi yo‟nalishidagi tirqish
misolida tanishdik. Bu xulosani OY va OZ o‟qlari uchun ham umumlashtirsa
bo‟ladi, natijada:
Δp
x
Δx ≥ h;
Δp
y
Δy ≥ h;
Δp
z
Δz ≥ h.
(16)
Munosabatlarni yozish imkoniyatiga ega bo‟lamiz. Bundan tashqari
mikrozarraning energiyasi va vaqtni o‟lchashdagi noaniqliklar uchun quyidagi
munosabat ham mavjud:
ΔW Δt ≥ h
(17)
(16) va (17) munosabatlar 1927
yilda
V. Geyzenberg
tomonidan e‟lon qilingan
va uning nomi bilan Geyzenberg noaniqligi deb yuritiladi.
Geyzenbergning noaniqliklar munosabatlari falsafiy munozaralarni keltirib
chiqargan. Noaniqliklar munosabatlarining ilmiy mohiyati mikrodunyoni idrok
etish imkoniyatining chegaraviy nuqtasini aniqlamaydi,
balki mikrozarralar uchun
mexanik zarra modelini qo‟llash chegaralarini xarakterlaydi. Buni quyidagi
misolda ko‟rish mumkin. Kvant mexanikasiga asosan elektron traektoriyaga ega
emas. Uni Δx=10
-8
sm ya‟ni atom o‟lchamidagi fazoda bo‟lish ehtimoli 1 ga teng
desak, u holda Δp=h/Δx=mΔ ν bo‟ladi.
Tezlikni hisoblash aniqligi: Δν=0,75·10
7
m/s bo‟ladi.
Energiyani hisoblash aniqligi: ΔE=m·Δν
2
/2=2,2·10
-17
J.
