14-rasm.Yadrolarning tebranma uyg’ongan energiya sathlarining nazariy sxemasi.
Real yadrolar haqiqatdan ham tebranma modelning oldindan aytgan tavsiflariga mos spektrga ega.
Tomchi modeliga asoslanib Vayszekker deyarli barcha yadrolar uchun tajribalarga kanoatlanarli ravishda to‘g‘ri keladigan yadro bog‘lanish energiyasining yarim emperik formulasini yaratdi.
Tomchi modeliga ko‘ra izobar yadrolarda -yemirilishga nisbatan -turg‘unlik shartini va -yemirilish turlarini ko‘rsatish mumkin. Bulardan tashqari bu model asosida yadrolarning bo‘linishini tushuntirish oson. Masalan, yadrodagi protonlar kulon o‘zaro ta’sir energiyasining sirt deformasiyasiga ta’siri Z ning katta qiymatlarida sezilarli bo‘ladi.
Agar protonlarning kulon energiyasi sirt taranglik energiyasidan katta bo‘lsa, shartni kanoatlantiradigan yadro sirt deformasiyalariga nisbatan barqaror bo‘lolmay qoladi va o‘z-o‘zidan ikki bo‘lakka parchalanib ketadi. Yadroning bo‘linishiga nisbatan barqarorlik sharti tajriba natijalariga mos keladi.
Shunday qilib, tomchi modeli yadroda tebranma holatlarni, -yemirilishga nisbatan turg‘unlik shartlarini, yadro bog‘lanish energiyalarini, yadroning bo‘linish shartlarini yaxshi tushuntiradi, lekin magik yadrolar, yadroning o‘yg‘ongan holat xossalarini tushuntira olmaydi.
Yadroni tashkil qilgan nuklonlar spinga ega va Fermi-Dirak statistikasiga bo‘ysunadi. Mazkur modelda yadroni tashkil qilgan har bir zarra yadroning boshqa nuklonlari tomonidan hosil qilingan o‘rtacha maydonda deyarli mustaqil harakat qiladi deb hisoblanadi. Mustaqil harakat deganda zarraning yadro ichidagi o‘rtacha erkin yugurish yo‘li yadroni diametriga yaqin bo‘ladi. O‘zaro kuchli ta’sirlashadigan nuklonlar deyarli o‘zaro ta’sirlashmaydigan zarralardan tashqil topgan gaz deb qabul qilish mumkin. Yadrodagi nuklonlar fermion bo‘lib, bir vaqtning o‘zida bir xil harakatga ega bo‘la olmaydi, ya’ni aynan bir holatda, bir energetik sathda spin yo‘nalishlari bilan farq qiladigan faqat ikkita proton yoki ikki neytron bo‘lishi mumkin xolos. Mikrozarralarning Pauli prinsipiga amal qiluvchi va hamma pastki sathlarni to‘liq to‘ldiruvchi bunday sistemani aynigan Fermi-gaz deb ataladi. Aynigan Fermi-gaz nuklonlar o‘rtasida kuchli o‘zaro yadro ta’siri bo‘lishiga qaramasdan nuklonlarning to‘qnashuvi taqiqlanadi va ular xuddi o‘zaro ta’sir juda kichik bo‘lgandagidek, o‘zlarini erkin tutadilar. Aslida esa qandaydir bitta nuklon ikkinchisi bilan to‘qnashuvi va o‘zining energiya va impulsining bir qismini ikkinchi nuklonga berishi mumkin. Bu holda ikki nuklon bo‘shrok va yuqorirok sathga o‘tishi mumkin. Birinchi nuklon esa energiyasi pastrok sathga o‘tadi. Ammo pastki sathlar Pauli prinsipiga asosan band bo‘ladi. Bu shuni ko‘rsatadiki, birinchi va ikkinchi nuklonlar orasida to‘qnashuv bo‘lmaydi, Pauli prinsipi to‘qnashuvni taqiqlaydi. Shuning uchun yadroning barcha nuklonlari Pauli prinsipiga ko‘ra yadroning o‘rtacha maydoni hosil qilgan potensial urada eng pastki sathdan tortib, Fermi energiyasi sathigacha bo‘lgan sathlarni ketma-ket egallaydi
kvant mexaniqasida impulsning fazosida holatlar zichligi
p dan p+dp impulsli nuklonlar
A ta nuklon uchun
Maksimal impuls
Yadro nuklonlari noldan boshlab Fermi energiyasigacha bo‘lgan sathlarni egallaydi. O‘yg‘ongan holatlar energiyasi energiyaning ana shu qiymatidan boshlab hisoblanadi.
Proton va neytronlar uchun Fermi impulsi , Kinetik energiyasi
.
Agar proton va neytron massalari orasidagi kichkina farqni hisobga olmasak, yadro barqaror bo‘lishi uchun eng yuqori proton va neytron holatlarning energiyalari bir xil bo‘lishi kerak. Og‘ir yadrolarda neytronlar soni protonlar soniga qaraganda ancha kattadir (15-rasm).
15-rasm.
Yadroda tortuvchi markaz bo‘lmasada, nuklonlarning o‘zaro tortishishi natijasida ular sistemaning inersiya markazi atrofida to‘plangan bo‘ladi. Bunda yadroning siqilishiga nuklonlarning yaqin masofalarda o‘zaro itarilish ta’sirlari qarshilik qiladi..
Agar yadrodagi nuklonlar harakatining real ta’sirini vaqtincha soddalashtirib, nuklonlararo kuchlar nuklonlarni yadro hajmida faqat ushlab turadi, deb hisoblasak, u holda yadro strukturasini tasvirlash masalasi alohida sathlar yoki nuklonlar harakatlanadigan orbitalarning energiyalari va boshqa kvant xarakteristikalarini aniqlashdan iborat bo‘ladi. Buning uchun bir nuklonning to‘lqin funksiyasi uchun Shredinger tenglamasini yechish kerak. Bu tenglamada potensial energiya operatori yoki potensial yadroda ma’lum sondagi nuklonni ushlab turishni ta’minlash lozim.
|
