3
30
Ixtiyoriy nurdan tayin yarimtekislikka berilgan yoyiq bo‘lmagan burchakka teng
yagona burchakni qo‘yish mumkin.
Ikki burchakni biror nurdan tayin yarimtekislikka qo‘yish orqali o‘zaro taqqoslash mum
-
kin. Berilgan
ABC
va
A
1
B
1
C
1
burchaklarni
O
nurdan tayin yarimtekislikka qo‘yganimizda:
1-hol
(6-rasm).
BA
tomon
B
1
A
1
tomon bilan,
BC
tomon esa
B
1
C
1
tomon bilan ustma-ust
tushsa,
ABC
va
A
1
B
1
C
1
burchaklar
teng
deb ataladi va bu
∠
ABC
=
∠
A
1
B
1
C
1
tarzda yoziladi
(shaklda burchaklarning tengligi bir xil sondagi yoychalar bilan belgilanadi).
5
A
a)
b)
d)
A
O
B
A
Yarimtekislik
O
B
Yarimtekislik
O
B
3-hol
(8
-rasm).
AB
tomon
A
1
B
1
C
1
burchak ichki sohasida yotsa,
ABC
burchak
A
1
B
1
C
1
burchakdan
kichik
deyiladi va bu
∠
ABC
<
∠
A
1
B
1
C
1
tarzda yoziladi.
7
B
C
A
B
1
C
1
A
1
B(B
1
)
C(C
1
)
A
A
1
∠
ABC
>
∠
A
1
B
1
C
1
O
a)
b)
c)
6
B
O
C
A
B
1
C
1
A
1
B(B
1
)
C(C
1
)
A(A
1
)
∠
ABC
=
∠
A
1
B
1
C
1
a)
b)
c)
8
B
C
A
B
1
C
1
A
1
B(B
1
)
C(C
1
)
A
A
1
∠
ABC
<
∠
A
1
B
1
C
1
O
a)
b)
c)
2-hol
(
7
-rasm).
A
1
B
1
tomon
ABC
burchak ichki sohasida yotsa,
ABC
burchak
A
1
B
1
C
1
burchakdan
katta
deyiladi va bu
∠
ABC
>
∠
A
1
B
1
C
1
tarzda ifodalanadi.
?
?
?
?
31
Burchak uchidan chiqib, uni teng ikki bur
-
chakka ajratuvchi nur
burchak bissektrisasi
deb ataladi.
9-rasmda
AOB
burchakning
OC
bissektri
-
sasi tasvirlangan.
9
∠
AOC
=
∠
COB
OC
–
AOB
burchak
bissektrisasi
O
B
A
C
Yoyiq burchak o‘zining tomonlari orasidan
o‘tuvchi va uchidan chiquvchi nurlar bilan 180
ta teng burchakka bo‘lingan bo‘lsin
(10-rasm)
.
Bu burchaklardan birini o‘lchov birligi –
birlik
burchak
sifatida olish qabul qilingan. Uning
burchak kattaligi
bir gradus
deb ataladi va 1°
deb belgilanadi. Istalgan burchakning gradus
o‘lchovini shu birlik asosida aniqlash mumkin.
Burchakning gradus o‘lchovi
burchak ichki so
-
hasiga nechta birlik burchak va uning qismlari
joylashi shini ko‘rsatadi.
11-rasmda tasvirlangan
ABC
burchak
15° ga teng. Chunki uning ichki sohasiga 15
ta birlik burchak joylashyapti.
Transportir
asosi
Transportir
markazi
Har qanday burchak tayin gradus
o‘lchoviga ega bo‘lib, uning qiymati
musbat son bilan ifodalanadi. Yoyiq
burchakning gradus o‘lchovi 180° ga teng.
O
A
B
C
A
B
Burchaklarning gradus o‘lchovi
transportir
deb ataladigan asbob yordamida o‘lchanadi.
Transportir bilan quyi sinflarda tanishgansiz.
Uning shkalali yoysimon qismi chiziqchalar
bilan 180
ta teng bo‘lakka bo‘lingan bo‘lib, har
bir bo‘lak bir gradusni anglatadi. 12-rasmda
transportir yordamida burchakni o‘lchash
jarayoni tasvirlangan. Rasmda ko‘rib turga
-
ningizdek,
AOB
bur chakning kattaligi 60
gradusga teng va bu
∠
AOB
=60°
tarzida yo
-
ziladi. Rav shanki, bir xil gradus o‘lchoviga ega
burchaklar o‘zaro teng bo‘ladi va aksincha,
o‘zaro teng burchaklarning gradus o‘lchovlari
ham teng bo‘ladi. Katta burchakning gradus
o‘lchovi ham katta bo‘ladi va aksincha.
15°
3.2. Burchaklarni o‘lchash
10
?
?
?
?
11
12
32
Burchakning gradus o‘lchovi burchak
tomonlari orasidan o‘tuvchi ixtiyoriy
nur ajratgan burchaklar gradus
o‘lchovlari yig‘indisiga teng.
Burchaklarni o‘lchashda gradusning ulushlaridan ham foydalaniladi. 1° nin
g
60
1
bo‘lagi
minut
,
3600
1
bo‘lagi
sekund
deb nomlanadi va mos ravishda “′” va “″” kabi belgilanadi.
Masalan, kattaligi 45 gradus 38 minut 59 sekun
-
dga teng burchak gradus o‘lchovi 45°38′59″ kabi
yoziladi. Ravshanki, 1°= 60′, 1′ = 60″.
Aytaylik,
AOB
burchak berilgan bo‘lib, uning
tomonlari orasidan o‘tuvchi ixtiyoriy
OC
nur uni
AOC
va
COB
burchaklarga ajratsin
(13-rasm)
.
U holda:
∠
AOB
=
∠
AOC
+
∠
COB
.
Bu xossani quyidagicha ifodalash mumkin:
1-masala.
Agar
∠
ABC
=
∠
DBE
bo‘lsa,
∠
ABD
=
∠
CBE
ekanini ko‘rsa
-
ting
(14-rasm).
Yechish.
Berilgan
∠
ABC
=
∠
DBE
teng-
likning har ikkala tomoniga
∠
СBD
ni qo‘shamiz:
∠
ABC
+
∠
CBD
=
∠
CBD
+
∠
DBE.
Lekin
∠
ABC
+
∠
CBD
=
∠
ABD
va
∠
CBD
+
∠
DBE
=
∠
CBE
.
Demak,
∠
ABD
=
∠
CBE
.
Nurga berilgan gradus o‘lchovli bur
chakni qo‘yishning amaliy yo‘rig‘i:
1.
Ixtiyoriy
OA
nur chizib olinadi.
2.
Transportirning asosini berilgan
OA
nur us-
tiga, markazini esa
O
nuqtaga 15
a
-rasmda
ko‘rsatilgandek qilib qo‘yiladi.
3.
Transportir shkalasidan burchakning beril
-
gan gradus o‘lchovini ko‘rsatuvchi bo‘linmasi
topiladi va uning to‘g‘risiga
B
nuqta qo‘yiladi.
4.
O
va
B
nuqtalar orqali nur o‘tkaziladi
(15b-rasm).
Natijada berilgan gradus o‘l
-
chovli
AOB
burchak hosil bo‘ladi.
Bu ishni yana qanday yo‘l bilan amalga
oshirish mumkinligi haqida o‘ylab ko‘ring.
?
?
?
?
A
C
D
E
B
O
A
C
∠
AOB
=
∠
AOC
+
∠
COB
B
15
a)
b)
13
33
1. Burchak nima va u qanday belgilanadi?
2. Yoyiq burchak nima?
3. Burchak tekislikni qanday bo‘laklarga
ajratadi?
4. Burchakni nurdan tayin yarimtekislikka
qo‘yish deganda nimani tushunasiz?
5. Qachon burchaklar o‘zaro teng bo‘ladi?
6. Qachon bir burchak ikkinchisidan katta
yoki kichik bo‘ladi?
7. Burchak bissektrisasiga ta’rif bering.
8. Burchakning gradus o‘lchovi deb nimaga
aytiladi?
9. Yoyiq burchak necha gradus?
10. 1° ga teng burchak deganda qanday
burchakni tushunasiz?
11. Ikki burchakning gradus o‘lchovlari teng
bo‘lsa, ular teng bo‘ladimi?
12.17-rasmda burchak gradus o‘lchovining
qaysi xossasi keltirilgan?
2-masala.
Berilgan
OB
nurga 50° li
bur chakni qo‘ying.
Yechish.
OB
to‘g‘ri chiziq tekislikni ikki
-
ta yarimtekislikka ajratishi ma’lum.Transpor
-
tirning asosini
OB
nur ustiga, markazini
esa
O
nuqtaga 2 xil usulda qo‘yib, uning
shkalasida 50° ga mos keluvchi bo‘linma
topiladi va burchaklar yasaladi
(16-rasm)
.
Demak, berilgan nurdan har bir yarim
-
tekislikka bittadan 50° li burchak qo‘yish
mumkin ekan
:
∠
A
1
OB
=
∠
A
2
OB
= 50°.
15
O
B
A
1
50°
a)
O
B
A
2
b)
17
16
?
?
?
?
Mavzu bo‘yicha savollar
B
C
A
O
34
a)
d)
f)
g)
h)
e)
b)
c)
19
7
A
E
32°
O
B
40°
A
E
O
B
x
x
A
B
C
25°
x
O
D
30°
21
a)
b)
c)
7
A
P
35°
O
B
35°
A
P
O
B
60°
60°
A
B
120°
O
P
120°
20
a)
b)
c)
?
?
?
?
Amaliy mashq va tatbiq
6.
21-rasmdan foydalanib quyidagilarni aniqlang:
a)
∠
AOB
=?
;
b)
∠
AOB
=120°38′,
x
=?; c)
∠
AOD
=105°45′,
x
=?
18
O
B
A
C
D
O
B
A
C
D
E
a)
b)
5.
20-rasmda tasvirlangan
OP
nur
AOB
burchak bissektrisasi bo‘ladimi?
B
O
1.
a)
∠
MNL
;
b)
∠
ABO
burchakni chizing.
Uning uchi va tomonlarini yozing.
2.
Ixtiyoriy
A, B, C
va
D
nuqtalarni belgilab,
AB, AC
va
DA
to‘gri chiziqlarni chizing.
Hosil bo‘lgan burchaklarni, ularning uchlari
va tomonlarini yozing.
3.
18-rasmda tasvirlangan barcha burchaklarni
aniqlang va ularni yozing.
4.
19-rasmda tasvirlangan burchaklar orasidan
teng burchaklarni aniqlang.
35
O
B
C
D
A
A
Q
C
O
P
B
22
M
N
23
24
1
2
3
4
5
6
|
