Z. R. Babayeva Sirdaryo viloyati Guliston shahridagi 11-sonli umumiy oʻrta taʼlim maktabining matematika fani oʻqituvchisi

46
5.2. Qo‘shni va vertikal burchaklar
5
a
b
30°
30°
150°
150°
3
A
O
B
∠
AOB
 
∠
BOC
 
 
qo‘shni
burchaklar
C
4
∠
1 va 
∠
3
 
∠
2 va 
∠
4 
vertikal 
burchaklar
3
1
2
4
Bittadan tomoni ustma-ust tushib, qolgan 
tomonlari bir-birini to‘ldiruvchi nurlardan iborat 
bo‘lgan ikkita burchak
 qo‘shni burchaklar
 
deyiladi.
3-rasmda 
AOB
va 
BOC
qo‘shni burchaklar 
tasvirlangan. Ularda 
OB
tomon umumiy, 
OC
 
va 
OA
nurlar esa bir to‘g‘ri chiziqda yotadi va 
bir-birini to‘ldiradi.
Bu 
AOC
 
burchakning yoyiq burchak ekanli
-
gidan dalolat beradi. Ikkinchi tomondan, ta’rifga 
ko‘ra, 
AOC
 
burchak 
AOB
va 
BOC
qo‘shni bur
-
chaklar yig‘indisidan iborat. Mulohazalarimiz
quyidagi xossaning o‘rinli ekanini ko‘rsatadi:
Xossa:_qo‘shni_burchaklar_yig‘indisi_180°_ga_teng._Bu_xossadan_bevosita_quyidagi_natijalar_ham_kelib_chiqadi:__1­natija.'>Xossa:
qo‘shni burchaklar yig‘indisi 180° 
ga teng.
Bu xossadan bevosita quyidagi natijalar ham 
kelib chiqadi:
1­natija.
Agar qo‘shni burchaklar teng bo‘l
-
sa, ular to‘g‘ri burchak bo‘ladi.
2­natija.
To‘g‘ri burchakka qo‘shni burchak 
ham to‘g‘ri burchak bo‘ladi.
3­natija.
Qo‘shni burchaklarning biri o‘tkir 
(o‘tmas) bo‘lsa, ikkinchisi o‘tmas (o‘tkir) bo‘la
-
di. 
Vertikal burchaklar
deb birining tomonlari ik
-
kinchisining tomonlari davomidan iborat nurlardan 
tashkil topgan burchaklarga aytiladi. 4-rasmda 
∠
1 va 
∠
3 vertikal burchaklardir. Shuningdek, 
∠
2 
va 
∠
4 ham vertikal burchaklar juftini hosil qiladi. 
Endi vertikal burchaklarning quyidagi xossasini 
isbotlaymiz.
Xossa:
vertikal burchaklar o‘zaro teng.
Aytaylik, 
∠
1 va 
∠
3 vertikal burchaklar berilgan bo‘lsin 
(4-rasm)
. 
∠
1 = 
∠
3 bo‘lishini 
isbotlaymiz. 
Isbot:
∠
1 +
 
∠
2 = 180°, chunki 
∠
1 va 
∠
2 qo‘shni burchaklardir.
∠
2 +
 
∠
3 = 180°, chunki 
∠
2 va 
∠
3 lar ham qo‘shni burchaklardir.
Bu ikki tenglikdan 
∠
1 +
 
∠
2 = 
∠
2 + 
∠
3,
 
ya’ni 
∠
1 = 
∠
3 ekanini hosil qilamiz. 
Xossa isbotlandi.
Shunday qilib, ikki to‘g‘ri chiziq kesishganda vertikal va qo‘shni burchaklar hosil bo‘ladi. 
Ma’lumki, qo‘shni burchaklar jufti o‘zaro yoyiq burchakni tashkil qiladi. Ularning biri 90° dan 
katta bo‘lsa, ikkinchisi 90° dan kichik bo‘ladi. Qo‘shni burchaklardan kichigining gradus 
o‘lchovini 
to‘g‘ri chiziqlar orasidagi burchak
deb atash qabul qilingan. 5-rasmdagi to‘g‘ri 
chiziqlar orasidagi burchak 30° ni tashkil etadi. Buni 
“to‘g‘ri chiziqlar 30° li burchak ostida 
kesishadi”
, deb ham aytamiz.
 

47
 
Masala
.
Ikki to‘g‘ri chiziqning kesishishi
-
dan hosil bo‘lgan burchaklardan biri ikkin
-
chisidan 24° katta bo‘lsa, bu burchaklarni toping.
Yechish
.
Ma’lumki, ikki 
a
va 
b
to‘g‘ri chiziq 
kesishishidan hosil bo‘lgan burchaklar qo‘shni yoki 
vertikal burchaklar bo‘ladi 
(6-rasm)
. Lekin vertikal 
burchaklar o‘zaro teng bo‘ladi. 
Demak, masala shartida berilgan burchaklar 
qo‘shni burchaklar ekan. Ularning birini (kichigini) 
x
 
bilan belgilasak, ikkinchisi 
x
+
24° ga teng bo‘la
-
di. Qo‘shni burchaklar xossasiga ko‘ra, 
x
+
x
+
24°= 180°. Bundan 
x 
= 78° va 
x
+ 24°=102° 
ekanini aniqlaymiz. 
Javob:
 
a
 
va
 b
to‘g‘ri chiziqlar kesishganda 78°, 102°, 78° va 102° li burchaklar hosil 
bo‘ladi. 
5.3. Geometriyani o‘rganishda fikrlar ketma-ketligi va bog‘liqligi
Shu paytgacha qator geometrik shakllar va ularning xossalari bilan tanishib chiqdik. Ma
-
salan, o‘tgan mavzuda vertikal burchaklar bilan tanishdik va ularning o‘zaro teng bo‘lishini 
ko‘rsatdik. Eslasangiz, bu xossa bilan shunchaki tanishmasdan, uni isbotladik. “Vertikal 
burchaklar teng” degan tasdiqning to‘g‘riligini mulohaza yuritish orqali asosladik. Bu “isbot” 
tushunchasi bilan ilk tanishishimiz bo‘ldi. Geometriyaga birinchi bo‘lib “isbot” tushunchasini 
olib kirgan matematik miloddan avvalgi 625–527-yillarda yashagan miletlik yunon olimi Fales 
hisoblanadi.
Biror tasdiqning to‘g‘riligini mantiqiy mulohazalar yordamida keltirib chiqarish 
isbot
deb ataladi. To‘g‘riligi isbotlash yo‘li bilan asoslanadigan tasdiq esa 
teorema
deb ataladi. 
Teorema odatda shart va xulosa qismlardan iborat bo‘ladi. Teoremaning birinchi – shart 
qismida nimalar berilgani bayon qilinadi. Ikkinchi – xulosa qismida esa nimani isbotlash 
lozimligi ifodalanadi. Masalan, quyidagi teoremani olib qaraylik.

Download 53,35 Mb.