49
1.
Burchaklar kattaligiga qarab qanday turlarga ajratiladi?
2.
Tevarak-atrofdan o‘tkir, o‘tmas va to‘g‘ri burchaklarga misollar keltiring.
3.
Qanday burchaklar qo‘shni burchaklar deyiladi?
4.
Qo‘shni burchaklarning yig‘indisi nimaga teng? Javobingizni asoslang.
5.
Qo‘shni burchaklar o‘zaro teng bo‘lishi mumkinmi? Qachon?
Geometriyada analogiyalar.
Ba’zida kesma va burchaklar xossalari haqidagi
masalalarni yechishda bir xil usul yoki yondashuvlardan foydalaniladi. Bunga sabab ushbu
geometrik shakllar ba’zi xossalarining bir-biriga o‘xshashligidir. Bunday o‘xshashlik fanda
analogiya
deb ataladi. Analogiya tushunchasini quyidagi misolda tushuntirishga harakat
qilamiz.
Yechish.
E
va
F
nuqtalar mos ravishda
AC
va
CB
kesmalar
o‘rtalari bo‘lsin. U holda,
EC = AC
2
va
CF
=
CB
2
.
Bundan:
EF = EC+CF
=
AC
2
+
CB
2
=
AB
2
EF
= 32 : 2 = 16 (cm).
Yechish.
OE
va
OF
nurlar mos ravishda
∠
AOC
va
∠
COB
burchaklar
bissektrisalari bo‘lsin. U holda,
∠
EOC
=
∠
AOC
2
va
∠
COF =
∠
COB
2
.
Bundan:
∠
EOF
=
∠
EOC
+
∠
COF
=
∠
AOC
2
+
∠
COB
2
=
∠
EOF
= 120
o
: 2 = 60
o
.
Bir qarashda bu masalalar bir-biriga hech o‘xshamaydi. Chunki ularning birida kesma
haqida, ikkinchisida esa burchaklar haqida so‘z boradi.
Shunday bo‘lsa-da, ularning umumiy tomonlari ham bor. Har ikki masalada bir butun
narsa ikkiga bo‘lingan. Ikkinchi tomondan, kesmaning o‘rtasi kesmani, burchakning bis
-
sektrisasi esa burchakni teng ikkiga bo‘ladi.
1-masala.
Uzunligi 32 cm bo‘lgan
AB
kesmada
C
nuqta olingan.
AC
va
CB
kesmalar o‘rtalari orasidagi masofani
toping
(8-rasm)
.
2-masala.
120
°
li
AOB
burchakni
OC
nur ikki burchakka ajratadi.
AOC
va
COB
burchaklar bissektrisalari orasidagi burchakni
toping
(9-rasm)
.
A
B
C
F
E
8
Ko‘rib turganingizdek, har ikki masalani yechish g‘oyasi ham bir-biriga o‘xshab ketadi.
Shuning uchun birinchi masalani yechishda qo‘llagan mulohazalarimizni ikkinchi masalani
yechishga ham bosqichma-bosqich qo‘llashimiz mumkin bo‘ldi. Bunday hollarda “ikkinchi
masala yechimi birinchi masala yechimiga o‘xshash” deb aytiladi.
∠
AOB
2
