• 19*. ∠ ABC =30°, ∠ CBD =80°. ∠ ABD ni toping. Hamma hollarni ko‘ring. 20*.
  • Yechish.
  • To‘g‘ri chiziqning O nuqtasiga perpendikulyar tu­ shirishning amaliy yo‘riqlari: 1-usul.
  • Z. R. Babayeva Sirdaryo viloyati Guliston shahridagi 11-sonli umumiy oʻrta taʼlim maktabining matematika fani oʻqituvchisi




    Download 53,35 Mb.
    Pdf ko'rish
    bet31/108
    Sana17.05.2024
    Hajmi53,35 Mb.
    #240157
    1   ...   27   28   29   30   31   32   33   34   ...   108
    Bog'liq
    Geometriya 7 uzb 2022

    18.
     

    1 va 

    2 qo‘shni burchaklar. Quyidagi jadvalni to‘l
    -
    diring.

    1
    12°
    120°
    45°

    2
    18°
    165°
    19*. 

    ABC
    =30°, 

    CBD
    =80°. 

    ABD
     
    ni toping. Hamma 
    hollarni ko‘ring.
    20*.
     

    MON
    =45°, 

    NOL
    =104°. 

    MOL
     
    ni toping. Hamma 
    hollarni ko‘ring.
    21.
    15-rasmdagi noma’lum 
    x
    burchakni toping.
    15
    94°+ 
    x
    x
    b)
    37°
    x
    c)
    13


    52
    y
    y
    x
    x
    y – x
     
    = 30°

    :
     y 
    = 4 : 5
    a)
    b)
    2
    x
     
    = 3
    y
    x
    y
    c)
    x
    3
    x
    x
    +
    60°
    x
    2
    x
    x
    3
    x
    a)
    b)
    c)
    23*.
    17-rasmga qarab masala tuzing va uni yeching.
    16
    24
    . 18-rasmdagi burchaklarning gradus o‘lchovlarini toping.
    26*. 
    Transportir yordamida

    PQR 
    =
     
    45° burchakni yasang. Bu burchakka qo‘shni va 
    QR
    tomon umumiy bo‘lgan qo‘shni burchakni yasang va uning gradus o‘lchovini toping.
    27*. 
    Transportir yordamida 

    MNL = 
    120° burchakni yasang. Bu burchakka qo‘shni va 
    MN
    tomon umumiy bo‘lgan qo‘shni burchakni yasang va uning gradus o‘lchovini toping. 
    28. 
    20-rasmdan: a) vertikal; b) qo‘shni burchaklar juftini toping.
    17
    18
    20
    25
    .
    19-rasmdagi burchaklarning gradus o‘lchovlarini toping.
    19
    29.
     
    AOB
    burchak
    OC

    OD
    va
    OE
    nurlar bilan to‘rtta teng burchakka bo‘lingan. Bu nurlar 
    qaysi burchaklarning bissektrisasi bo‘ladi?
    30*

    To‘g‘ri chiziqda 
    A, B
    va 
    C
    nuqtalar berilgan. Agar 
    AB 

    42
    cm
    ,
    AC 


    dm
    2
    cm
    va 
    BC 
    =
    74 
    cm
    bo‘lsa, bu nuqtalarning qaysi biri qolganlarining orasida yotadi? Javobingizni 
    asoslang.
    M
    A
    B
    C
    D
    A
    B
    C
    O
    O
    A
    B
    C
    O
    O
    K
    L
    P
    R
    Q
    K
    L
    M
    P
    Q
    O
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    a)
    d)
    b)
    e)
    c)
    f)
    22*.
    16-rasmdagi noma’lum 
    x
    burchaklarni toping.
    40°
    20°
    60°
    70°
    30°
    15°
    44°
    A P
    K L


    53
    6.1. Perpendikulyar to‘g‘ri chiziqlar
     
    Ikki to‘g‘ri chiziq kesishganda hosil bo‘lgan bur-
    chaklarning bittasi to‘g‘ri burchak bo‘lsa 
    (1-rasm)
    , qolgan 
    burchaklar haqida nima deyish mumkin?
    To‘g‘ri (90° li) burchak ostida kesishuvchi to‘g‘ri chiziqlar 
    perpendikulyar to‘g‘ri chiziqlar 
    deb ataladi. 
    Qishda tarnovdan yerga tik (perpendikulyar) o‘sib 
    tushgan sumalaklarga
    (2-rasm)
    ko‘zingiz tushgan 
    bo‘lsa kerak. 1-rasmda bir-biriga perpendikulyar
    a
    va
    b
    to‘g‘ri chiziqlar tasvirlangan. Bu to‘g‘ri chiziqlarning 
    perpendikulyarligi maxsus belgi yordamida
    a

    b
    tarzda yoziladi va “
    a
    to‘g‘ri chiziq 
    b
    to‘g‘ri chiziqqa 
    perpendikulyar” deb o‘qiladi. 
    Perpendikulyar to‘g‘ri chiziqlar kesishishidan to‘rtta 
    to‘g‘ri burchak hosil bo‘ladi. 
     
    ?
    ?
    ?
    ?
    Teorema.
     
     
    To‘g‘ri chiziqning ixtiyoriy nuq
    -
    tasidan shu to‘g‘ri chiziqqa yagona perpendikulyar 
    to‘g‘ri chiziq o‘tkazish mumkin.
    Isbot.
    Aytaylik, 
    AB
    to‘g‘ri chiziq va undagi 
    O
    nuqta 
    berilgan bo‘lsin 
    (3-rasm)
    . Ma’lumki,
    OB
    nurga uchi

    nuqtada bo‘lgan 90° li 
    COB
    burchak qo‘yish mumkin. 
    Unda
    CO
    to‘g‘ri chiziq
    AB 
    to‘g‘ri chiziqqa perpendikulyar 
    to‘g‘ri chiziq bo‘ladi.
    Endi bu to‘g‘ri chiziqning yagona ekanini isbotlaylik. 
    Teskarisini faraz qilamiz:
    O
    nuqtadan o‘tuvchi, berilgan 
    AB 
    to‘g‘ri chiziqqa perpendikulyar yagona bo‘lmasin, 
    ya’ni yana bitta perpendikulyar
    DO
    to‘g‘ri chiziq mavjud 
    bo‘lsin. U holda
    DOB
    va
    COB
    burchaklarning har biri 
    90° li bo‘lib,
    OB
    nurga qo‘yilgan burchaklar bo‘lib qola
    -
    di. Lekin bu
    OB
    nurga muayyan gradus o‘lchovga ega 
    yagona burchak qo‘yish mumkinligi haqidagi aksiomaga 
    zid, ya’ni bunday bo‘lishi mumkin emas. 
    Demak,
    AB
    to‘g‘ri chiziqqa uning 
    O
    nuqtasidan faqat 
    bitta perpendikulyar to‘g‘ri chiziq o‘tkazish mumkin ekan. 
    Teorema isbotlandi.
     Masala.
    Agar 4-rasmda

    1=

    4


    2=

    3 bo‘lsa,
    CO

    AE
    bo‘lishini ko‘rsating.
    Yechish.
     
    Aytaylik, 

    1=

    4=α


    2=

    3=β
    bo‘lsin. Burchaklarni o‘lchashning xossa
    -
    siga ko‘ra:

    AOE
    =

    1+

    2
    +

    3+

    4=α+β+α+β=2α+2β=180°

    2(α+β)=180°, ya’ni α+β=90°
    bo‘ladi. 
    Unda:

    AOC
    =

    1+

    2=α+β=90°, ya’ni
    CO

    AE
    bo‘ladi.
    1
    a
    b
    90°
    2
    a

    b
    – 
    a
    to‘g‘ri 
    chiziq 
    b
     to‘g‘ri chiziqqa 
    perpendikulyar
    4
    A
    O
    E
    B
    C
    D
    1
    2 3
    4
    3
    B
    A
    C
    D
    O
    ?
    ?
    ?
    ?
    Faollashtiruvchi mashq
    PERPENDIKULYAR TO‘G‘RI CHIZIQLAR
    6


    54
     
    a
    to‘g‘ri chiziq va unda yotmaydigan 
    A
    nuqta berilgan 
    bo‘lsin. 
    A
    nuqtani 

    to‘g‘ri chiziqning biror 
    B
    nuqtasi bilan 
    tutashtiramiz 
    (5-rasm)
    . Agar 
    AB
    kesma 
    a
     
    to‘g‘ri chiziqqa 
    perpendikulyar bo‘lmasa, 
    AB
    kesma 
    og‘ma
    deb ataladi. 
    Agar 
    AB
     
    kesma 
    a
    to‘g‘ri chiziqqa perpendikulyar bo‘lsa, 
    u holda 
    AB
    kesma 
    A
    nuqtadan
    a
    to‘g‘ri chiziqqa tushirilgan 
    perpendikulyar
    deyiladi. 
    6-rasmda 
    A
    nuqtadan 

    to‘g‘ri chiziqqa tushirilgan 
    perpendikulyar tasvirlangan. 
    B
    nuqta perpendikulyarning 
    asosi
    deb nomlanadi.
    To‘g‘ri chiziqning O nuqtasiga perpendikulyar tu­
    shirishning amaliy yo‘riqlari:
    1-usul.
    Transportir yordamida 
    (7
    a
    -rasm).
    2-usul.
    To‘g‘ri burchakli chizg‘ich (go‘niya) yordamida 
    (7
    b
    -rasm).
    5
    A
    B
    a
    6
    A
    B
    a
    Biror to‘g‘ri chiziq chizing. Unda yotmaydigan biror nuqtadan to‘g‘ri chiziqqa perpendi
    -
    kulyar va bir nechta og‘malar o‘tkazing. Perpendikulyar va og‘malarning uzunliklarini o‘l-
    chab, o‘zaro taqqoslang. Qaysi kesmaning uzunligi eng kichik bo‘ladi? Javobingizni faraz 
    (gipoteza) ko‘rinishida ifodalang. Bu farazning to‘g‘riligini isbotsiz qabul qilsa bo‘ladimi yoki 
    uni albatta isbotlash kerakmi?
    Mashq.
    Dehqon-fermer xo‘jaligining xaritasi 8-rasmda 
    berilgan.
    1. Fermer uyidan fermaga olib boruvchi yo‘l qurmoqchi. 
    Unga yo‘lni qaysi chiziq bo‘yicha qurishni maslahat 
    berasiz? Nega? Chizmada bu yo‘lni chizib ko‘rsating. 
    2. Fermer fermasidan kanalga olib boruvchi yo‘l 
    qurmoqchi. Unga yo‘lni qaysi chiziq bo‘yicha qurishni 
    maslahat berasiz? Nega? Chizmada bu yo‘lni chizib 
    ko‘rsating. 
    8
    7
    ?
    ?
    ?
    ?
     Geometrik tadqiqot 
    A
    -fermer uyi
    Kanal
    B
    -ferma
    a


    55
    C
    90°
    O
    B
    B
    ferma
    A
    fermer uyi
    a
    Kanal
    0
    10
    20
    30
    40
    50
    60
    70 80
    90 1001101
    2013
    014
    01
    50
    16
    01
    70
    18
    0
    18
    0
    17
    01
    60
    15
    01
    40
    13
    01
    20 1
    10 100
    90 80 70
    60
    50
    40
    30
    20
    10
    0
    A
    a
    a
    A
    0
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    b
    90
    O
    °
    O
    C
    9 0 °
    O
    B
    B
    fer
    ma
    A
    fer
    mer
    uy
    i
    a
    Kan
    al
    0
    10
    20
    30
    40
    50
    60
    70
    80
    90
    100
    110
    1201
    301
    401
    50
    16
    01
    70
    18
    0
    18
    0
    17
    01
    60
    15
    01
    40
    13
    01
    201
    10
    100
    90
    80
    70
    60
    50
    40
    30
    20
    10
    0
    A
    a
    a
    A
    0
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    b
    90
    O
    °
    O
    10
    A
    B
    9
    A
    B
    a
    12
    Ma’lumki, 9-rasmda tasvirlangan 
    A
    va 
    B
    nuqtalarni 
    tutashtiruvchi eng qisqa “yo‘l” bu – 
    AB
    kesmadir. Shu 
    bois quyi sinflarda 
    AB
    kesma uzunligini 
    A
     va 
    B
     nuq-
    talar orasidagi masofa
    deb qabul qilgan edik. Shunga 
    o‘x shash, 
    A
     nuqtadan 
    a
     to‘g‘ri chiziqqacha bo‘lgan 
    masofa
    deb 
    A
    nuqtadan 
    a
    to‘g‘ri chiziqqa tushirilgan 
    AB
    perpendikulyarning uzunligini qabul qilamiz. 
    Ravshanki, bu masofa 
    A
    nuqtadan 
    a
    to‘g‘ri chiziqqa 
    tushirilgan barcha og‘malar uzunligidan kichik bo‘ladi 
    (10-rasm)
    . Bu tasdiqning isbotiga keyin to‘xtalamiz.
    Nuqtadan to‘g‘ri chiziqqacha bo‘lgan masofa sport
    -
    da ham ishlatiladi. Masalan, futbolda 11 metrlik jarima 
    zarbasi darvoza chizig‘idan 11 metr uzoqlikda yotgan 
    nuqtadan beriladi 
    (11-rasm)
    .
    Qurilishda devorlar va ustunlarning tikligi (polga 
    nisbatan perpendikulyarligi) 
    shoqul
    degan asbob 
    yordamida tekshiriladi. Hozir quruvchilarimiz lazerli va 
    elektron shoqullardan ham foydalanmoqda 
    (12-rasm).
    11
    13-rasmda qadimgi Misrda burchaklarni o‘lchash jarayoni keltirilgan. Unga qarab bu 
    ishlar qanday amalga oshirilganini ayting.
    Dalada to‘g‘ri chiziqlarni o‘tkazish uchun 
    eker
    asbobidan foydalaniladi. 14-rasmga qarab 
    undan qanday foydalanish mumkinligini tushunib olsa bo‘ladi.


    56
    6.2.Teskarisini faraz qilib isbotlash usuli
    Bu usulga ko‘ra, teoremaning sharti bajarilgan bo‘lsa-da, uning xulosasi o‘rinli bo‘lmasin 
    deb teoremada keltirilgan tasdiqning teskarisi faraz qilinadi: 
    AB
    to‘g‘ri chiziqning 
    O
    nuq-
    tasiga tushirilgan perpendikulyar yagona bo‘lmasin, ya’ni yana bitta perpendikulyar 
    DO 
    to‘g‘ri chiziq mavjud bo‘lsin deb olinadi 
    (3-rasm).
    U holda, 
    DOB
    va 
    COB
    burchaklarning har biri 90° li bo‘lib, 
    OB
    nurga qo‘yilgan to‘g‘ri 
    burchaklar bo‘lib qoladi. Lekin bu 
    OB
    nurga muayyan gradus o‘lchovga ega yagona burchak 
    qo‘yish mumkinligi haqidagi aksiomaga zid. Bu farazimizning noto‘g‘ri ekanini ko‘rsatadi. 
    Demak, 
    AB
    to‘g‘ri chiziqqa uning 
    O
    nuqtasidan yagona perpendikulyar to‘g‘ri chiziq 
    o‘tkazish mumkin.

    Download 53,35 Mb.
    1   ...   27   28   29   30   31   32   33   34   ...   108




    Download 53,35 Mb.
    Pdf ko'rish

    Bosh sahifa
    Aloqalar

        Bosh sahifa



    Z. R. Babayeva Sirdaryo viloyati Guliston shahridagi 11-sonli umumiy oʻrta taʼlim maktabining matematika fani oʻqituvchisi

    Download 53,35 Mb.
    Pdf ko'rish