Z. R. Babayeva Sirdaryo viloyati Guliston shahridagi 11-sonli umumiy oʻrta taʼlim maktabining matematika fani oʻqituvchisi

171
1-masala.
 
Qo‘shni burchaklarning bissektrisalari o‘zaro perpendikulyar ekanini 
isbotlang.
Isboti.
 
OO
1
va 
OO
2
bissektrisalar ajratgan 
burchaklarni mos ravishda (1-rasmda tasvirlangandek) 
α
va 
β
deb belgilaymiz. U holda 2
α
+
2
β 
=
180° yoki
α+β 
=
90°, ya’ni 
∠
O
1
OO
2
= 
α+β 
=
90°. 
Demak, 
OO
1
⊥
OO
2
. Shuni isbotlash talab qilingan edi.
2-masala.
 
7a-rasmda tasvirlangan 
ABCD
 
to‘rtburchakda 
∠
D = 
∠
A+
∠
B+
∠
C
ekanini 
isbotlang.
Isboti.
 
AD
 
to‘g‘ri chiziqning 
BC
 
tomon bilan 
kesishgan nuqtasini 
E
 
bilan belgilaymiz 
(
AD
 
tomonni 
davom ettiramiz) va burchaklar uchun zarur belgilashlarni 
kiritamiz 
(7b-rasm)
. Ma’lumki, 
α+β+x 
=
180° va
y+z+γ 
=
180°. Bu tengliklarni qo‘shib, 
α+β+γ+x+y+z 
=
360
° 
tenglikka ega bo‘lamiz. Qo‘shni burchakning xossasiga 
ko‘ra, 
x+y
=
180° bo‘lgani uchun 
α+β+γ 
+
180°
+
z 
=
360°
yoki 
α+β+γ
=
180°
–
z 
=
∠
D
, ya’ni:
∠
D=α+β+γ=
∠
A
+
∠
B
+
∠
C
bo‘ladi. 
Tenglik isbotlandi.
Yuqoridagi ikki masalani tayyor chizmaga tayanib 
ishladik, 2-masalada qo‘shimcha yasash va zarur 
belgilashlarni amalga oshirdik, bu esa masalani oson 
yechishimizga yordam berdi.
∠
AOC
 
va 
∠
BOC
 – 
qo‘shni burchaklar,
OO
1
va 
OO
2
– bissektrisalar 
(6-rasm)
OO
1
⊥
OO
2
.
7
B
A
C
D
B
A
C
D
E
α
β
x
y
z
γ
a)
b)
6
B
A
O
O
2
O
1
C
α
α
β
β
1.
AB
kesma uzunliklari 1: 2 : 3 : 4 kabi nisbatdagi kesmalarga (shu ketma-ketlikda) ajra
-
tilgan. Agar chetki kesmalarning o‘rtalari orasidagi masofa 15
 cm
ga teng bo‘lsa, 
AB 
kesmaning uzunligini toping.
2.
∠
ABC
= 160° bo‘lgan burchakning uchidan shu burchak tomonlari orasida yotuvchi 
BO
va 
BE
nurlar chiqarilgan. Agar
 BO
nur berilgan burchakni teng ikkiga, 
BE
nur esa 3: 5 
kabi nisbatda bo‘lsa, 
OBE
burchakni toping.
3.
AOB
burchak 
OC
nur orqali biri ikkinchisidan 30° ga katta bo‘lgan ikkita burchakka 
ajratilgan. Berilgan burchak bissektrisasi bilan 
OC
nur orasidagi burchakni toping. 
4.
Teng yonli uchburchakning asosidagi burchagi 30° ga teng. Shu uchburchakning yon 
tomoni va ikkinchi yon tomoniga tushirilgan balandligi orasidagi burchakni toping. 
?
?
?
?
 Amaliy mashq va tatbiq

172
8
A
C
B
D
E
F
O
9
B
C
A
D
x
α
α
10
B
C
A
D
21°
x
12.
Agar 10-rasmda 
AB=AC, BD=BC
bo‘lsa, 
x
 
ni toping.
13.
Uchburchakning bir burchagi o‘ziga qo‘shni bo‘lmagan tashqi burchaklarning ayirmasiga 
teng. Bu uchburchakning to‘g‘ri burchakli uchburchak ekanini isbotlang.
14
.
Bir burchagi 150° bo‘lgan teng yonli uchburchakning asosidagi uchlaridan tushirilgan 
balandliklari teng bo‘lishini isbotlang.
15.
Teng tomonli uchburchakning medianalari kesishish nuqtasida 2 :1 nisbatda bo‘linishini 
isbotlang.
16.
Teng yonli uchburchakning uchidagi tashqi burchagi bissektrisasi uchburchak asosiga 
parallel bo‘lishini isbotlang.
17.
16-masalaga teskari teoremani ifodalang va uni isbotlang.
18.
Teng tomonli uchburchakning ixtiyoriy ikkita medianasi 60° li burchak ostida kesishi-
shini isbotlang.
19*. 
Uchburchaklarning tengligini ularning ikki tomoni va uchinchi tomonga tushirilgan 
medianasi bo‘yicha isbotlang.
20*. 
ABC
va 
A
1
B
1
C
1
 
uchburchaklarda 
BM
 
va
 B
1
M
1
 
medianalar o‘tkazilgan. Agar 
AB
=
A
1
B
1
,
 
AC
=
A
1
C
1
va 
BM
=
B
1
M
1
 
bo‘lsa, 
∆
ABC
=
∆
A
1
B
1
C
1
ekanini isbotlang.
21*. 
ABC
va 
A
1
B
1
C
1
 
uchburchaklarda 
AD
, 
A
1
D
1
– bissektrisalar. Agar 
AB
=
A
1
B
1
, 
BD
=
B
1
D
1
 
va 
AD
=
A
1
D
1
bo‘lsa, 
∆
ABC
=
∆
A
1
B
1
C
1
ekanini ko‘rsating.
22.
ABC
va 
A
1
B
1
C
1
uchburchaklarda 
BH
 
va 
B
1
H
1
balandliklar o‘tkazilgan. Agar 
∠
A
=
∠
A
1
, 
∠
B
=
∠
B
1
va 
BH
=
B
1
H
1
 
bo‘lsa, 
∆ABC
=
∆A
1
B
1
C
1
bo‘lishini isbotlang. 
5.
Uchburchakning bir tashqi burchagi 100°, unga qo‘shni bo‘lmagan burchaklar nisbati 
2:3 kabi. Uchburchakning burchaklarini toping.
6.
A
, 
B
, 
C
, 
D
nuqtalar ko‘rsatilgan tartibda bir to‘g‘ri chiziqda yotadi va 
AB
=
BC
= 1, 
CD
= 2. 
K
nuqta 
BC
kesmada shunday joylashganki, u 
BC
va 
AD
kesmalarni bir xil nisbatdagi 
bo‘laklarga bo‘ladi: 
BK
:
KC
=
AK
:
KD
. Bu nisbatlarni toping.
7.
Uchburchak ikkita burchagining bissektrisalari kesishgandan hosil bo‘lgan burchak 
128° ga teng. Uchburchakning uchinchi burchagini toping.
8
.
Teng yonli uchburchakning uchidagi burchagi 96° ga teng. Asosidagi burchaklarning 
bissektrisalari kesishishidan hosil bo‘lgan o‘tkir burchakni toping.
9.
To‘g‘ri burchakli uchburchakning to‘g‘ri burchagidan bissektrisa va balandlik chiqarilgan 
bo‘lib, ular orasidagi burchak 24° ga teng. Uchburchakning qolgan burchaklarini toping.
10.
Agar 8-rasmda 
AB
=
BC
, 
∠
ABC
= 50°,
 AE
va 
FC
bissektrisalar bo‘lsa, 
AOB
, 
EOC
 
burchaklarni toping.
11.
Agar 9-rasmda 
AB=AC, AD=DC
bo‘lsa, 
x
 
ni toping.

173
23*. 
Uchburchakning ikkita balandligi teng bo‘lsa, 
uning teng yonli uchburchak ekanini isbotlang.
24*. 
11-rasmda 
α
 
+
γ
 
=
β
+
δ
 
= 90° ekanini isbotlang. 

Download 53,35 Mb.