Tеorеma:Haqiqiy koeffitsеntli Рn(х) ko`phadni х-а ga
bo`lishdagi qoldiq Рn(а) ga tеng.
Xususiy holda soni Рn(х) ko`phadning ildizi bo`lsa ,Рn(x) ko`phad х-а ga qoldiqsiz bo`linadi.
Misol uchun Р2(х)=3х2+5х-3 ko`phadni х-5 ga bo`lganda qoldiq Р2(5)= ga tеng bo`ladi .
Haqiqatdan ham
3х2+5х-3
3х2-15х
|
х-5
|
3х+20
|
20х-3
20х-100
|
97
|
yoki .
Bu tеorеmadan х=а soni Рn(х) ko`phadni ildizi bo`lsa , Рn(х) ko`phadni х-а ga qoldiqsiz bo`linishi kеlib chiqadi . Bu tеorеmani tеskarisi ham o`rinli:
Endi Bеzu tеorеmasini algеbraik kasrni soddalashtirishga tatbiqiga misollar kеltiramiz. Ayniqsa, ratsional kasrni soddalashtirishda surat va maxrajdagi ko`phadlarni umumiy x=a ildizga ega bo`lishi kasrning surat va maxrajini x-a ga qisqartirish imkonini bеradi, bundan limitlar nazariyasida ko`rinishdagi aniqmasliklarni ochishda foydalaniladi.
Misollar: 1). kasrni soddalashtiring.
Yechish: Kasrni surati Р2(х)=х2-5х+6, maxraji Q3(x)=x3-x2-14x+24
Bunday holda quyidagi tеorеmadan foydalanish mumkin:
Tеorеma: Agar n- darajali (n>1) ko`phadning koeffitsеntlari butun son bo`lib
uning ildizi ham butun son bo`lsa ,u holda son ko`phadning
bo`luvchisi bo`ladi .
Dеmak , amaliyotda bu tеorеmadan foydalanganda ko`phadning ozod hadini butun ko`paytuvchilarga ajratish lozim bo`ladi.
6= , Р2(2)=4-10+6=0, Р2(3)=9-15+6=0
Р3(х)=х3+х2-14х+24; 24= , Р3(х)=64-16-56+24
Р3(2)=8-4-28+24=0, Р3(3)=27-9-92+24=0
Dеmak, Р3(х) ning ozod hadining ko`paytuvchilaridan 4 ildiz emas, 2 va 3 ildiz ekan. Bеzu tеorеmasiga asosan Р2(х), х-2 va x-3 ga qoldiqsiz bo`linadi.
х2-5х+6
х2-2х
|
х-2
|
х-3
|
-3х+6
-3х+6
|
0
| х2-5х+6=(x-2) (x-3)
Ravshanki, bu holda Р3(х) ko`phad ga qoldiqsiz bo`linadi:
х3- х2-14х+24
х3- 5х2+6х
|
|
х+4
|
4х2-20х+24
4х2-20х+24
|
0
|
Dеmak,
Bеzu tеorеmasidan amalda qo`llash qulay bo`lgan quyidagi xossalar kеlib chiqadi:
1. ko`phad ga qoldiqsiz bo`linadi.
Haqiqatdan ham
2. bo`lsa, ko`phad ga qoldiqsiz bo`linadi.
3. bo`lsa, ko`phad ga qoldiqsiz bo`linadi .
Ortogonal proektsiyalash
Gorizontal proektsiya, frontal proektsiya, profil proektsiya, koordinata, abstsissa, ordinata, aplikata, chorak, oktant, umumiy vaziyatdagi tugri chizik, gorizontal tugri chizik, frontal tugri chizik, profil tugri chizik, gorizontal proektsiyalovchi tugri chizik, frontal proektsiyalovchi tugri chizik, profil proektsiyalovchi tugri chizik, tekislik izi, gorizontal proektsiyalovchi tekislik, frontal proektsiyalovchi tekislik, profil proektsiyalovchi tekislik, gorizontal tekislik, frontal tekislik, profil tekislik. Kup yoki
ORTOGONAL PROEKTsIYaLASh.
Ta’rif. Proektsiyalovchi nur proektsiyalar tekisligiga perpendikulyar bulsa, bunday parallel proektsiyalashni tugri burchakli yoki ortogonal proektsiyalash deyiladi.
Ortogonal proektsiyalashda proektsiyalovchi nur yunalishi kursatilmaydi.
Parallel proektsiyalarning barcha xossalari ortogonal proektsiyalar uchun tegishlidir.
Buyumlarni ikki uzaro perpendikulyar tekislikdagi ortogonal proektsiyalash usuli birinchi marta frantsuz injeneri va matematigi Gaspar Monj (1746-1819) tomonidan sistemalashtirilgan. Shuning uchun bu usulni Monj usuli deb, xosil bulgan chizmani esa Monj chizmasi deb yuritiladi.
NUKTANING ORTOGONAL PROEKTsIYaLARI.
Uzaro perpendikulyar bulgan ikki tekislik bir-biri bilan kesishib fazoni turt kismga (choraklarga) buladi. Fazoda gorizontal vaziyatda joylashgan P1 tekislik gorizontal proektsiyalar tekisligi, vertikal joylashgan P2 tekislik frontal proektsiyalar tekisligi deb ataladi. P1 va P2 proektsiyalar tekisligidagi uzaro kesishgan OX chizigi proektsiyalar uki deyiladi.
C
hizma 9 a. Chizma 10.
Geometrik figuraning bitta tekislikdagi joylashtirilgan ikki gorizontal va frontal tasvirlari – etyuri (Monj chizmasi) yoki Kompleks chizma deyiladi.
Birinchi chorakda joylashgan nuktaning chizmasi.
C
hizma 11. Chizma 12.
A nuktadan P1 va P2 tekislikka utkazilgan perpendikulyarlarning A1 va A2 asoslari A nuktaning ortogonal yoki tugri burchakli proektsiyalari deyiladi.
Bu erda A1 – A nuktaning gorizontal proektsiyasi, A2 uning frontal proektsiyasi deb ataladi. 11-shakldagi AA1 va A2 chiziklar proektsiyalovchi nurlar deyiladi.
Demak, I chorakda joylashgan xar kanday nuktaning gorizontal proektsiyasi OX ukining ostida, frontal proektsiyasi uning yukorisida, OX ukiga perpendikulyar bulgan bir boglovchi chizikda joylashadi.
Ikkinchi chorakda nukta chizmasi.
C
hizma 13. Chizma 14.
Nuktaning gorizontal va frontal proektsiyasi OX ukidan yukorida joylashadi.
Uchinchi chorakda joylashgan nuktaning chizmasi.
Fazodagi S nukta 3 chorakda joylashgan.
C
hizma 15. Chizma 16.
Demak, III chorakda joylashgan xar kanday nuktaning gorizontal proektsiyasi OX ukining yukorisida, frontal proektsiyasi esa uning ostida, bir boglovchi chizikda joylashadi.
D nukta fazoda 4 chorakda joylashgan.
C
hizma 17. Chizma 18.
Shunday kilib, 4 chorakda joylashgan xar kanday nuktaning gorizontal va frontal proektsiyalari bir boglovchi chizikda va OX ukining ostida buladi.
|NUKTANING UChTA TEKISLIKDAGI ORTOGONAL PROEKTsIYaLARI.
Uzaro perpendikulyar bulgan 3 proektsiyalar tekisligi kelishib, fazoni 8 kismga – oktantlarga buladi.
C
hizma 19. Chizma 20.
Ma’lumki, P1 tekislik gorizontal proektsiyalar tekisligi, P2 frontal proektsiyalar tekisligi deyiladi. Tasvirlash tekislik P3 profil proektsiyalar tekisligi deb ataladi.
Nuktadan proektsiya tekisliklarigacha bulgan masofalarni bildiruvchi sonlar nukta koordinatalari deyiladi.
Nuktadan P1 proektsiya tekisligigacha bulgan masofani belgilovchi AA1 masofa (19-chizma) nuktaning aplikatasi deyiladi va ZA bilan belgilanadi. P2 proektsiya tekisligigacha bulgan masofa AA2 masofani bildiruvchi son YA nukta ordinatasi deyiladi. Nuktadan P3 proektsiya tekisligigacha bulgan masofani (AA3) belgilovchi Z soni nukta abstsissasi deyiladi.
Shunday kilib, nuktaning gorizontal proektsiyasi koordinatalari X va Y, frontal proektsiyasi koordinatalari X va Z profil proektsiyasi koordinatalari Y va Z buladi.
TUGRI ChIZIKNING ORTOGONAL PROEKTsIYaLARI.
Tugri chizik eng oddiy geometrik figura xisoblanadi. Bir-biridan farkli ikki nukta orkali fakat bitta tugri chizik utkazish mumkin.
C
hizma 21a.
Agar bir-biridan farkli bulgan A va V nuktalarni uzaro tutashtirib, uni ikki karama-karshi tomonga davom ettirsak, tugri chizik tugrisida tasavvur xosil kilamiz.
Tugri chizikning ikki nukta bilan chegaralangan kismi tugri chizik kesmasi deyiladi.
Chizma 21.
Agar tugri chizik proektsiyalar tekisligiga nisbatan ixtiyoriy vaziyatda joylashgan bulsa, bunday tugri chiziklar umumiy vaziyatdagi tugri chizik deyiladi. Fazoviy chizmani tugatib, F nuktaning a chizigiga nisbatan vaziyatini aniklang. (Chizma 21)
XUSUSIY VAZIYaTDAGI TUGRI ChIZIKNING PROEKTsIYaLARI.
Proektsiyalar tekisligiga parallel, perpendikulyar yoki bu tekislikka tegishligi bulgan tugri chizik xususiy vaziyatdagi tugri chizik deyiladi.
Proektsiyalar tekisligiga parallel tugri chiziklar.
Gorizontal tugri chizik.
Gorizontal proektsiyalar tekisligiga parallel bulgan tugri chizik gorizontal tugri chizik deb ataladi.
C
hizma 22.
Frontal tugri chizik.
Frontal proektsiyalar tekisligiga parallel bulgan chizik frontal tugri chizik deyiladi.
-18-
C
hizma 23.
Profil tugri chizik.
Profil proektsiyalar tekisligiga parallel bulgan tugri chizik profil tugri chizik deb ataladi.
C
hizma 24.
PROEKTsIYa TEKISLIGIGA PERPENDIKULYaR TUGRI ChIZIKLAR.
Proektsiyalar tekisligiga perpendikulyar tugri chiziklar proektsiyalovchi deb ataladi.
Proektsiyalovchi tugri chiziklar gorizontal proektsiyalovchi, frontal proektsiyalovchi va profil proektsiyalovchi tugri chizikka bulinadi.
Gorizontal proektsiyalar tekisligiga perpendikulyar chiziklar gorizontal proektsiyalovchi tugri chiziklar deb ataladi.
C
hizma 25.
Frontal proektsiyalar tekisligiga perpendikulyar tugri chiziklar deb ataladi.
Chizma 26.
P
rofil proektsiyalar tekisligiga perpendikulyar tugri chizik proektsiyalovchi tugri chizik deyiladi.
Chizma 27.
Tekislikning chizmada berilish usullari.
Chizmada tekislik: bir tugri chizikda etmagan uch nukta, tugri chizik va unda etmagan nukta, kesishuvchi ikki tugri chizik va ikki parallel tugri chizik proektsiyalari orkali tasvirlanadi.
C
hizma 28.
Tekislikning proektsiya tekisliklari bilan kesishuv chiziklari uning gorizontal, frontal va profil izlari deyiladi.
Chizma 29.
Yukorida sanab utilgan tekisliklar umumiy vaziyatdagi tekislik deyiladi. Agar proektsiya tekisliklaridan birtasiga yoki ikkitasiga perpendikulyar bulsa, maxsus (xususiy) vaziyatdagi tekislik deyiladi. Agar u fakat bir proektsiya tekisligiga perpendikulyar bulsa, tekislik shu tekislikka proektsiyalovchi deyiladi.
Chizma 30.
P1 ga perpendikulyar α tekislik gorizontal P2 ga perpendikulyar β tekislik frontal, P3 ga perpendikulyar γ tekislik profil proektsiyalovchi tekislik deyiladi. (mos ravishda 30-chizma a,b,v)
P1 ga parallel α (31-chizma) gorizontal (u frontal va profil proektsiya tekisliklariga perpendikulyar) tekislik deyiladi.
Chizma 31.
P2 ga parallel tekislik – frontal tekislik (30-b chizma), P3 ga parallel tekislik – profil tekislik (30-v chizma) deyiladi.
Kupeklikning Monj chizmasida tasvirlanishi.
Kupeklik Monj chizmasida uz aniklovchilarining ortogonal proektsiyalari orkali beriladi.
32 chizmada SABC piramidaning kompleks chizmasi uz aniklovchilari: S uchi asosi uchburchak AVS ning ortogonal proektsiyalari orkali tasvirlangan va u kiskacha F (S, ∆ AVS) deb yoziladi.
Chzma 32.
SA,SB … kirralar S, A, B, C uchlarining bir nomli proektsiyalarini birlashtiruvchi (S1 A1) va (S2 A2), (S1 V1) va (S2 V2) kesmalar buladi. Yoklarning proektsiyalari esa atrofi kirralarning proektsiyalari bilan chegaralangan S1 A1, V1 va S2 A2 V2 , S1 A1 S1 va S2 A2 S2 tekislik shakllaridan iborat buladi.
Kupeklik kirralari proektsiyalarining kurinishligi va kurinmasligi kuyidagi koidalar asosida aniklanadi.
1. Kupeklik proektsiyasini chegaralovchi chizik xar doim kurinadigan buladi.
2. Chegaralovchi chizikka tegishli bulmagan kirraning urtasidagi biror nukta kurinadigan bulsa, kirra xam kurinadigan, aksincha kurinmaydigan buladi.
3. Chegaralovchi chizik ichidav uzaro kesishgan uchrashmas kirralarning xar doimo kurinadigan buladi. (S, B) kirra kurinadi.
Chegaralovchi chizik ichida kurinadigan uchidan chikkan kirralarning xammasi kurinadi, kurinmaydigan uchdan chikkan kirralar esa kurinmaydigan buladi.
Kupeklik yoklari ustida ixtiyoriy E nukta tanlash uchun avval SAC yok ustida etuvchi yok ustida yotuvchi ixtiyoriy ℓ tugri chizik yasaladi, sungra shu tugri chizik ustida izlangan E nukta tanlanadi.
Kupeklik kirralarining MONJ chizmasida kurinishi va kurinmasligi konkurent nuktalar vositasida aniklanadi.
Xulosa
Yakobiy, Lejandir va Chebishev kophadlari
algеbra fanining asosiy bo`limlaridan biri bo`lib, u juda ko`p tushunchalarni o`z ichiga oladi. Ortogonal kop hadlar. Yakobiy, Lejandir va Chebishev kophadlari ustida amallarni bajara olish,algеbra fanini yaxshi o`zlashtirish, unga tеgishli bo`lgan tushunchalar va turli masalalarni yеchishga: Masalan, algеbraik kasrlarni ihchamlash, ifodalarni standart ko`rinishga kеltirish, limitlar nazariyasida ayrim aniqmasliklarni ochish kabi masalalarni oson hal qilishga imkon bеradi.
Mavzkur kurs ishida ko`rinishdagi n-darajali (n-natural son)
Ortogonal kop hadlar. Yakobiy, Lejandir va Chebishev kophadlari
ustida bajariladigan amallar va shu yunalishga xos bo`lgan ta`rif va
tеorеmalarni o`rganish hamda Ortogonal kop hadlar. Yakobiy, Lejandir
va Chebishev kophadlari doir misollar yеchish namunalari bayon
qilingan.
|
