|
Zahiriddin muhammad bobur nomli andijon davlat universiteti
|
| bet | 3/8 | | Sana | 19.01.2023 | | Hajmi | 3.5 Mb. | | #38710 |
Bog'liq xayotbek5.3. Xaar teoremasi.
Teorema 5.2. (Xaar). Ixtiyoriy funksiya uchun uning qism-fazodagi eng yaxshi yaqinlashtirish ko`phadining yagona bo`lishi uchun ning Chebishev qism-fazosi bo`lishi zarur va yetarlidir.
3.1-3.2-teoremalardan oraliqda ixtiyoriy uzluksiz funksiyaning eng yaxshi yaqinlashtirish algebraik ko`phadi yagona va uning darajasi dan iborat eng yaxshi yaqinlashtirish ko`phadining alomati ta nuqtalardan iborat Chebishev alternansining mavjudligidir. Buni tushuntiring.
5.4. Eng yaxshi o’zgarmasni yasash.
Misol 5.1. (eng yaxshi o`zgarmas). funksiya uchun 0-chi darajali eng yaxshi yaqinlashtirish ko`phadini tuzish lozim bo`lsin. Agar bo`lsa, u holda izlanayotgan eng yaxshi o`zgarmas bo`ladi va . Chunki, bu holda mos ravishda maksimum va minimum nuqtalar Chebishev alternansini tashkil qiladi.
5.5. Eng yaxshi chiziqli funksiyani yasash.
Misol 5.2. (eng yaxshi chiziqli funksiya) funksiya oraliqda ikki marta uzluksiz differensiallanuvchi va da ishorasini saqlasin. Aniqlik uchun deb olamiz. Shu funksiyaning birinchi darajali (chiziqli) eng yaxshi yaqinlashtirish ko`phadini yasash talab qilinsin. Bunday ko`phadni grafik usulda yasashni ko`rsatamiz(1- chizma):
1-chizma
funksiya grafigining va nuqtalarini kesma, ya’ni chiziqli funksiya grafigi bilan tutashtiramiz. intervalda yagona nuqta topiladiki, unga mos funksiya grafigiga o`tkazilgan urinma chiziqli funksiyaning grafigi ga paralleldir. shartni nazarga olsak, . Demak, uchun eng yaxshi yaqinlashtirish chiziqli funksiyasi bo`ladi, chunki Chebishev alternansini tashkil qiladi.
|
| |
