-§. SHREDINGER TENGLAMASI. TO‘LQIN FUNKSIYASI




Download 3,55 Mb.
Pdf ko'rish
bet111/141
Sana20.12.2023
Hajmi3,55 Mb.
#124530
1   ...   107   108   109   110   111   112   113   114   ...   141
Bog'liq
‘. T. ‘Sar0v tabiatshunoslik

46-§. SHREDINGER TENGLAMASI. TO‘LQIN FUNKSIYASI 
VA UNING STATISTIK MA’NOSI
De Broyl g‘oyasi kvant mexanikasining yaratilishida muhim ahamiyat 
kasb etadi. 1926-yilda avstriyalik fizik E.Shredinger kvant mexanikasining 
asosiy tenglamasini quyidagicha taklif etdi:
bu yerda, h = h / 2л — Plank doimiysi; m — mikrozarra massasi /
2тг
( 2)
(
1
)
= \ f - \  mavhum birlik. û  — m ikrozarraning potensial energiyasi.
119


a
 
a2 
a2 
a2 

.
A = — 5- + — t- + — -
Laplas operatori.
dx 
dy 
d Z
y/ — to ‘lqin funksiyasi, «psi — funksiyasi» deb o ‘qiladi. Shredinger 
tenglamasi turli kuch maydonlarida harakatlanuvchi mikrozarralarning 
to ‘lqin funksiyasini topish imkoniyatini beradi. Lekin nima uchun bu 
tenglamani yechib, to ‘lqin funksiyani (y ) izlash lozim? Bunga javob 
to ‘lqin funksiyasining fizik m a’nosidan kelib chiqadi: 
toMqin funksiyasi 
niodulining kvadrati mikrozarrani fazoning birlik hajmida qayd qilish 
ehtim olligiga teng bo'ladi.
D em ak, fazoning b iro r dv hajm ida m ikrozarran i qayd qilish 
ehtimolligi quyidagicha:
Mikrozarrani fazoning biror-bir nuqtasida qayd qilish muqarrar voqea 
bo‘lganligi uchun uning ehtimolligi birga teng, ya’ni
Bu ifoda t o ‘lqin 
funksiyaiarini norm allash sharti 
deyiladi. T o'lqin
funksiyasining fizik m a ’nosidan, kvant mexanikasi m ikrozarraning 
fazodagi holatini aniq aytib bermaydi. balki mikrozarraning fazoning u 
yoki bu nuqtalarida mavjud bo'lish ehtimolligini aytib beradi, degan 
xulosa kelib chiqadi. Demak, kvant mexanikasi statistik xususiyatga egadir. 
Agar kuch maydoni qo ‘zg‘almas bo'lsa, ya’ni vaqt bo‘yicha o ‘zgarmasa 
Shredinger tenglamasi oddiy holatga keladi:
bu yerda, E — mikrozarraning to ‘liq energiyani bo ‘lib, u qo‘zg‘almas 
(statsionar) maydon uchun doimiy bo‘ladi.
Shuni alohida qayd qilish kerakki, Shredinger tenglamasi xuddi Nyuton 
tenglamasi (F=m a) kabi ilgari m a’lum bo'lgan munosabatlardan foydalanib 
keltirib chiqarilmaydi. U asosiy faraz sifatida qabul qilinadi. Chunki bu 
tenglamani mikrodunyo obyektlariga qo'llash tufayli vujudga kelgan xulosalar 
tajriba natijalari bilan juda mos keladi. Buni esa tenglamaning isboti deb 
qabul qilish mumkin. U faqat matematik yo‘l bilan keltirib chiqarilmasdan, 
aniqlanadi hamda uning to‘g‘riligi tenglama yordamida olingan natijalaming 
tajribaga mos tushishi bilan tasdiqlanadi.
dP = \y/\2 dv
(
2
)
J|i]/|2 dv = 1
(3)
A\|
1
H----- (E -  d)\j/ = 0 ,
(4)
120



Download 3,55 Mb.
1   ...   107   108   109   110   111   112   113   114   ...   141




Download 3,55 Mb.
Pdf ko'rish

Bosh sahifa
Aloqalar

    Bosh sahifa



-§. SHREDINGER TENGLAMASI. TO‘LQIN FUNKSIYASI

Download 3,55 Mb.
Pdf ko'rish