-§. ENERGIYANING KVANTLANISHI




Download 3,55 Mb.
Pdf ko'rish
bet112/141
Sana20.12.2023
Hajmi3,55 Mb.
#124530
1   ...   108   109   110   111   112   113   114   115   ...   141
Bog'liq
‘. T. ‘Sar0v tabiatshunoslik

47-§. ENERGIYANING KVANTLANISHI
U
и -
47-rasm.
Differensial tenglam alar 
nazariyasidan m a’lumki,
Al|/ + — ( £ - d ) \ | / = 0 
h
ko‘rinishdagi tenglamalar fa- 
qat E — 
energiyaning xususiy 
qiymatlari 
deb ataluvchi ba’zi 
qiymatlaridagina yechimga ega 
bo'ladi. Tenglamaning ularga 
mos kelgan yechim lari esa 
m a sa la n in g x u s u s iy fu n k - 
siyalaridir.
Energiyaning xususiy qiy- 
matlarini va masalaning xususiy funksiyalarini topish ko‘pincha matematik 
nuqtayi nazardan qiyin bo‘ladi.
Oddiy misolni, mikrozarraning tubsiz biroMchamli potensial o'radagi 
harakatini ko'rib chiqaylik. Bunda mikrozarra faqat bir o ‘q bo'ylab, 
masalan, X -o‘qi yo'nalishida harakatlanishi mumkin. Uning harakati 
mikrozarrani ideal qaytaradigan o'raning devorlari (x= 0, x=l) bilan 
chegaralangan. Mikrozarra o ‘ra ichida uning devorlari orasida erkin 
harakatlanadi, lekin o ‘ra tashqarisiga chiqa olmaydi (47-rasm).
0 ‘ra ichida (0 < x < 1) potensial energiya o‘zgarmas va nolga teng. 
0 ‘radan tashqarida (x<0 va x>l) potensial energiya cheksizlikka intiladi.
Shredinger tenglamasining yechimi mikrozarra energiyasining xususiy 
qiymatlari £ va masalaning xususiy funksiyasini \f/n(x) topish imkoniyatini 
beradi:
E . *
7Г 
f l
2
n 
,

2m l2
lif , . 
¡2 . nnx 
sin — ;
(n = 1, 2, 3
,
(
1
)
; (n = 1, 2, 3
,
(
2
)
Bunda, energiyaning diskret qiymatlari hosil bo‘ladi, ya’ni mikro­
zarra ixtiyoriy qiymatlarga emas, balki En ga teng bo‘lgan energiyaning bir
121


d
qator diskret qiymatlariga ega bo'lishi mumkin. Qizig'i shundaki, mikrozarra 
energiyasining minimal qiymati E, * 0;
48-rasmda quyidagilar keltirilgan:
a) mikrozarra energetik sathlarining sxemasi;
b) unga mos keluvchi xususiy funksiyalari;
d) o'raning devorlaridan turli masofalarda mikrozarraning topilish 
ehtimolligi zichligi.
Rasmdan ko‘rinadiki, klassik fizika nuqtai nazaridan g‘ayrioddiy hoi 
sodir bo‘lgan, ya’ni n =2 holatdagi mikrozarrani o'raning 0 ‘rtasida topib 
bo‘lmaydi, n =3 holatdagi mikrozarrani esa x= 1/3 /, va x=2/3 /joylarida 
topilishning ehtimolligi nolga teng.
Klassik tasawurlarga ko‘ra esa o ‘raning turli joylarida mikrozarraning 
topilish ehtimolligi bir xildir.

Download 3,55 Mb.
1   ...   108   109   110   111   112   113   114   115   ...   141




Download 3,55 Mb.
Pdf ko'rish