|
Differensial tenglamaning umumiy va xususiy yechimlari tushunchalariga aniqlik kiritamiz
|
| bet | 4/7 | | Sana | 17.05.2024 | | Hajmi | 33,82 Kb. | | #240212 |
Bog'liq Differensial tenglamalarning maxsus yechimi. Klero tenglamasi. Langranj tenglamasiDifferensial tenglamaning umumiy va xususiy yechimlari tushunchalariga aniqlik kiritamiz.
Agar boshlang`ich (x0;y0) nuqtaning berilishi (2) tenglama yechimining yagonaligini aniqlasa, u holda ushbu yagona yechimga xususiy yechim deyiladi. Boshqacha aytganda boshlang`ich shart bir qiymatni aniqlaydigan yechim xususiy yechimdir.
Differensial tenglamaning barcha xususiy yechimlari to`plamiga esa, umumiy yechim deyiladi.
Odatda, umumiy yechim yoki oshkor y - φ(x,c) yoki oshkormas φ(х,у,с) = 0 ko`rinishda yoziladi. Boshlang`ich (x0;y0) shart asosida с o`zgarmas у0 = φ(х0;с) tenglamadan topiladi.
Tenglamaning umumiy integral) (yoki yechimi) deb, с o`zgarmasning turli qiymatlarida barcha xususiy yechimlari aniqlanadigan φ(х,у,с) = 0 munosabatga aytiladi.
Masalan, yechimning mavjudlik va yagonalik teorema shartlari yuqorida ko`rilgan y′ = -y tenglama uchun xy tekislikning har bir nuqtasida bajariladi. Tenglama umumiy yechimi y = c·cx formuladan iborat boiib, har qanday boshlang`ich y/x = x0 = y0 shart mos с o`zgarmas tan-langanda, qanoatlantiriladi. O`zgarmas с y0 = c·c-x0 tenglamadan topiladi va c = y0·ex0.
Differcnsial tenglamani yechish uning umumiy yechimini (yoki umu-miy integralini) topishni anglatadi.
(2) differensial tenglama yechimi mavjudligi va yagonaligini ta`min-laydigan muhim shartlardan дf/дy xususiy hosilaning uzluksizligidir. Ba`zi bir nuqtalarda ushbu shart
Yuqoridagi misollardan differensial tenglama umumiy yechimi o`zgarmaslari soni tenglamaning tartibiga teng ekanligini va uning xu-susiy yechimlari umumiy yechimdan o`zgarmaslarining konkret qiy-matlarida kelib chiqishini xulosa qilish mumkin.
Differensial tenglama yechimlarini qurish jarayoniga differensial tenglamani integrallash deb yuritiladi. Differensial tenglamani integrallab, masalaning qo`yilishiga qarab, uning yoki umumiy yechimi tuziladi yoki xususiy yechimi topiladi.
|
| |
