|
Birinchi tartibli differensial tenglama umumiy F(x; y; y) = 0 yoki y hosilaga nisbatan yechilgan
|
| bet | 5/7 | | Sana | 17.05.2024 | | Hajmi | 33,82 Kb. | | #240212 |
Bog'liq Differensial tenglamalarning maxsus yechimi. Klero tenglamasi. Langranj tenglamasiBirinchi tartibli differensial tenglama umumiy F(x; y; y) = 0 yoki y hosilaga nisbatan yechilgan
y′ = f(x;y) (2)
ko`rinishda yozilishi mumkin.
Ushbu tenglamalar ham, odatda, cheksiz ko`p yechimga ega bo`lib, ulardan biror-bir xususiy yechimni ajratib olish qo`shimcha shartni talab etadi. Ko`p hollarda ushbu shart Koshi masalasi shaklida qo`yiladi. Koshi masalasi y′ = f(x;y) differensial tenglamaning y/x = x0 = y0 boshlang`ich shartni qanoatlantiravchi yechimini topishdan iborat.
Masala yechimi mavjudlik va yagonalik sharti quyidagi teoremadan aniqlanadi.
Teorema. Agar f(x;у) funksiya boshlang`ich (x0;y0) nuqtaning biror atrofida aniqlangan, uzluksiz va uzluksiz дf/ду xususiy hosilaga ega bo`lsa, u holda (x0;y0) nuqtaning shunday bir atrofi mavjudki, ushbu atrofda y` = f(x;y) differensial tenglama uchun y/x = x0 = y0 boshlang`ich sharth Koshi masalasi ycchimi mavjud va yagonadir.
Differensial tenglamaning umumiy va xususiy yechimlari tushunchalariga aniqlik kiritamiz.
Agar boshlang`ich (x0;y0) nuqtaning berilishi (2) tenglama yechimining yagonaligini aniqlasa, u holda ushbu yagona yechimga xususiy yechim deyiladi. Boshqacha aytganda boshlang`ich shart bir qiymatni aniqlaydigan yechim xususiy yechimdir.
Differensial tenglamaning barcha xususiy yechimlari to`plamiga esa, umumiy yechim deyiladi.
Odatda, umumiy yechim yoki oshkor y - φ(x,c) yoki oshkormas φ(х,у,с) = 0 ko`rinishda yoziladi. Boshlang`ich (x0;y0) shart asosida с o`zgarmas у0 = φ(х0;с) tenglamadan topiladi.
Tenglamaning umumiy integral) (yoki yechimi) deb, с o`zgarmasning turli qiymatlarida barcha xususiy yechimlari aniqlanadigan φ(х,у,с) = 0 munosabatga aytiladi.
|
| |
