|
1. 1-tur xosmas integral funksiya [a,+) oraliqda aniqlangan va uzluksiz bo`lsin (1-rasm). integralni qaraymiz
|
| bet | 1/7 | | Sana | 17.05.2024 | | Hajmi | 33,82 Kb. | | #240212 |
Bog'liq Differensial tenglamalarning maxsus yechimi. Klero tenglamasi. Langranj tenglamasi
Muhammad al Xorazmiy nomidagi Toshkent axborot texnologiyalari universiteti Farg’ona filiali 730-23 guruh talabasi Mamirbekov Akmaljonning Differensial tenglamalar fanidan
Mustaqil ishi
Bajardi: A.Mamirbekov
Mavzu: Differensial tenglamalarning maxsus yechimi. Klero tenglamasi. Langranj tenglamasi
1. 1-tur xosmas integral
funksiya [a,+) oraliqda aniqlangan va uzluksiz bo`lsin (1-rasm). integralni qaraymiz.
[a,+) oraliqda funksiyaning 1-tur xosmas integrali deb, qu-yidagi limitga aytiladi va kabi belgilanadi, ya`ni:
Agar limit mavjud va chekli bo`lsa, u holda xosmas integral yaqinlashuvchi deyiladi. Bu limit integralning qiymati sifatida qabul qilinadi.
Agar limit mavjud bo`lmasa yoki xususan cheksiz bo`lsa, xosmas integral uzoqlashuvchi deyiladi.
Xuddi shuningdek, 1-tur xosmas integral (-,b] oraliq uchun kabi aniqlanadi (2-rasm).
Faraz qilaylik, funksiya (-;+) oraliqda aniqlangan va uzluksiz hamda c(-;+) bo`lsin. U holda xosmas integrallar:
yig`indisi funksiyaning (-;+) oraliqdagi 1-tur xosmas integrali deb ataladi va kabi belgilanadi.
Shunday qilib, (2) yig`indidagi har bir xosmas integral yaqinlashuvchi bo`lsa, xosmas integral ham yaqinlashuvchi bo`ladi. Bu holda (2) yig`indi s nuqtaning tanlanishiga bog`liq bo`lmaydi.
1-rasm 2-rasm
Demak, ushbu integral uzoqlashuvchi ekan.
2)
funksiya [a,b) oraliqda aniqlangan va uzluksiz bo`lib, x = b nuqta atrofida chegaralanmagan bo`lsin (3-rasm). U holda
limitga [a,b) oraliqda funksiyasining 2-tur xosmas integrali deyiladi:
(3)
Agar (3) limit mavjud va chekli bo`lsa, xosmas integral yaqinlashuvchi deyiladi. Agar limit mavjud bo`lmasa yoki cheksizga teng bo`lsa, xosmas integral uzoqlashuvchi deb ataladi. (a,b] oraliqda aniqlangan, uzluksiz va x = a nuqta atrofida chegaralanmagan funksiya uchun xosmas integral xuddi shuningdek aniqlanadi (4-rasm):
funksiya [a, b] oraliqning c[a,b] nuqtasidan tashqari barcha nuqtalarida aniqlangan va uzluksiz bo`lib, x = c nuqtaning atrofida
chegaralanmagan bo`lsin (5-rasm). U holda bu funksiyaning [a, b] kesmadagi 2-tur xosmas integrali xosmas integrallarning yig`indisi kabi aniqlanadi:
|
| |
