2.
Yorug’lik interferensiyasini kuzatish usullari.
Yorug’lik to’lqin sindirish ko’rsatkichi n bo’lgan muhitda vakuumdagiga
nisbatan n marta kichik tezlik bilan (Aa) tarqaladi. Shuning uchun vakuumda
yorug’lik to’lqin biror chekli vaqt davomida muhitdagi nisbatan n marta
uzunroq yo’lni bosib o’tadi. Bu yo’l uzunligini optik yo’l uzunligi deb atash odat
bo’lgan. Boshqacha qilib aytganda, optik yo’l uzunligi sindirish ko’rsatkichi n
bo’lgan muhitda yorug’lik to’lqin biror masofani bosib o’tishi uchun ketgan vaqt
davomida yorug’lik vakuumida qanday yo’lni bosib o’tishi mumkinligini
ko’rsatuvchi kattalikdir.
Bundan tashqari yorug’lik to’lqini optik zichligi kichikroq muhit bilan
optik zichligi kattaroq muhit chegarasidan qaytganda uning fazasi A ga
o’zgaradi. Unday holat muhokama qilayotgan misolda 2 nurning S nuqtadan
qaytishda sodir bo’ladi. buni hisobga olish uchun yo’llar farqini hisoblayotganda
A ga yorug’likning vakuumdagi yarim to’liq uzunligini qo’shish yohud ayirish
kerak. Natijada 1 va 2 nurlarning S nuqtadagi optik yo’llar farqi bo’ladi.
Trigonometrik formulalar yordamida AD,DS,BS larni plastinka qalinligi A va
3-rasm.
yorug’likning tushish burchagi i orqali ifodalash mumkin. U holda ifoda
quyidagi ko’rinishga keladi:
Bu ifodaga asosan A ning qiymati nurlarning tushish burchagi i , plastinka
moddasining sindirish ko’rsatkichi n va qalinligi d ga bog’liq. Quyidagi hollarni
ko’raylik.
Shuning uchun ponaning shisha plastinkalar bilan chegaradosh ustki va
ostki qatlamlaridan qaytayotgan nurlarning yo’llar farqi AAA ga juda yaqin
bo’ladi.
Ponaning qalinroq soha tomon siljiganimizda shunday B sohaga etib
kelamizki, bu erda bo’ladi. yanada qalinroq sohalar tomon yiurganimizda AA
bo’lgan S soha bo’lgan D soha va x. klarga duch kelamiz, shuning uchun A to’lqin
uzunlikni monoxromatik parallel nurlar bilan yoritilayotgan ponaning sirtida 3-
rasmda tasvirlangandek navbatma-navbat keluvchi qorong’i va yorug’ yo’l-yo’l
sohalar (polosalar) namoyon bo’ladi.
Yassi shisha plastinkaga radiusi R bo’lgan yassi qavariq linza qo’yilgan
bo’lsin. 1a-rasmda bu sistemaning kesimi tasvirlangan. Linza bilan plastinkaning
tutash nuqtasi B dan uzoqlashgan sari havo qatlamining qalinligi ortib boradi.
Linzaning yassi tomoniga tik ravishda parallel monoxromatik nurlar tushayotgan
bo’lsin. Shu nurlar ichidan birini hayolan ajratib qo’yaylik. Bu nur S nuqtaga
etib borgach, qisman qaytadi, qisman havo qatlami ichiga kirib boradi. Nurning
bu ikkinchi qismi D nuqtadan qaytgach (tushish burchagi nolga teng bo’lgani
uchun havo qatlamining ustki va ostki qismlaridan qaytish burchaklari hamda
sinish burchagi nolga teng), S nuqtadan qaytgan nur bilan interfernsiyalashadi.
Interferensiyalashuvchi nurlarning yo’llar farqi havo qatlamining qalinligi d ga
bog’liq. Tajribada qo’llanilayotgan yassi qavariq linza R radiusli sferaning bir
bo’lagidan iborat, bo’lgani uchun linza bilan plastinkaning tutash nuqtasi B dan
bir xil uzoqlikdagi nuqtalar uchun ( bu nuqtalar markazi B da joylashgan r radiusli
aylanalardan iboratdir) havo qatlamini chegaralovchi sirtlardan qaytuvchi
nurlarning yo’llar farqi bir xil bo’ladi. shuning uchun B nuqta atrofida qorong’i
va yorug’ konsentrik halqalar kuzatiladi (rasm). Bu tajribani birinchi marta
N’yuton amalga oshirgani uchun interferension manzara
N’yuton halqalari
deyiladi. k – halqaning radiusi r
R
va unga mos bo’lgan havo qatlamining qalinligi
d orasidagi bog’lanishni aniqlaylik. To’g’ri burchakli AOS uchburchakdan
quyidagi tenglikni yoza olamiz:
R
2
= r
2
R
+ (R - d)
2
Bu tenglikni soddalashtirib va d
2
hadni kichikligi
tufayli hisobga olmasdan
d = r
2
R
/2R
ifodani hosil qilamiz. Natijada havo qatlamini
chegaralovchi sirtlardagi S va D nuqtalardan qaytgan
nurlarning yo’llar farqi
4-rasm
Interferension maksimum va minimum shartlardan foydalansak, tenglik
bajarilganda yorug’ halqalar tenglik bajarilganda esa qorong’i halqalar vujudga
keladi. Bu ikki tenglikdan yorug’ halqalarning radiuslari ifoda orqali, qorong’i
halqalarning radiuslari orqali esa
ifoda orqali aniqlanishini topamiz. Qorong’i halqalar interferension
manzaraning markazidan boshlanadi. Shuning uchun qorong’i halqalarning
hisobi k = 0 dan, yorug’lik halqalrining hisobi esa k = 1 dan boshlanadi. Shuni
ham qayd qilaylikki, agar tajribalarda monoxromatik nur emas, balki oq
yorug’likdan foydalanilsa interfernsion manzaralar rang-barang bo’yalgan
bo’ladi. Yuqorida ko’rilgan ikkala misolda ham ayrim sohalardagi
interferensiyalashuvchi nurlar uchun yo’llar farqi doimiy bo’lishining sababi
muhit ( biz ko’rgan misollarda havo pona va havo qatlami) qalinligining
doimiyligidir. Boshqacha aytganda, shu misollardagi yorug’ va qorong’i
sohalarning xar biri muhitning birday qalinlikdagi joylaridan qaytgan yorug’lik
nurlarining interferensiyalanishihsi sababli vujudga keladi. Shuning uchun
yuqoridagi tajribalarda kuzatilgan polosalarni (1-misol) va halqalarni (2-misol)
birday qalinlik polosalari va halqalari deyiladi.
Plastinka qalinligi o’zgarmas, d = const bo’lsin, lekin nurlarning tushish
burchagi xar xil. Bu holni quyidagi
Yassi – parallel plastinkaga tushayotgan barcha nurlar uchun j = const
bo’lsin, ya’ni plastinkaga AA to’lqin uzunligi monoxromatik parallel nurlar
tushayotgan bo’lsin. U holda plastinkaning ustki va ostki tekisliklaridan qaytgan
nurlarning
interferensiyalanishi
natijasida
yorug’lik
intensivligining
maksimumi:shart bajarilganda kuzatiladi. Plastinka yassi- parallel ya’ni
plastinkaning barcha qismlarining qalinligi bir xil bo’lganligi uchun
plastinkaning hamma sohalarida A ning qiymati bir xil bo’ladi. shuning uchun
shart bajarilgan taqdirda p plastinka yuzining barcha qismi A to’lqin uzunlikli
nurning rangiga bo’yalgandek ko’rinadi. (19) shart bajarilganda esa plastinkaning
yuzi qorong’i bo’ladi. Nurlar parallel ya’ni i=const lekin d o’zgaruvchan bo’lsin.
Bu hol quyidagi tajribada amalga oshirish mumkin. Bir-birining ustiga qo’yilgan
ikki yassi parallel plastinkaning oralig’iga bir tomondan yupqa shisha
bo’lakchasini qistirib qo’ysak, bu ikki plastinka oralig’idagi hajm ponasimon
havodan iborat bo’ladi (rasm). Bu havo pona qalinligi asta-sekin o’zgarib
boruvchi plastinkadir.
Faqat bu plastinkaning moddasi havodan iborat. Havo ponaning A sohasida
qalinlik juda kichik, tajribada amalga oshirish mumkin. Yassi-parallel plastinkaga
M nuqtaviy manbadan yorug’lik tushayotgan bo’lsin (13-rasm). Turli burchaklar
( i
1
= i
2
= i
3
) ostida tushayotgan nurlar plastinkaning ustki va ostki sirtlaridan
qaytib , L linzaning fokal tekisligida joylashgan E ekranda uchrashadi va
interferensiyalashadi. Agar tajribada monoxromatik nurlardan foydalanilsa,
yorug’lik interferensiyasining natijasi faqat tushish burchagi i ga bog’liq xolos.
Bu holda interferension manzara navbatlashuvchi egri chiziq shaklidagi yo’l-yo’l
yorug’ va qorong’i polosalardan iborat bo’ladi. har bir polosa nurlar tushish
burchagining biror qiymatiga mos keladi. Shuning uchun bu polosalarni
birday
qiyalik polosalari deb ataladi. Plastinkaga oq yorug’lik tushayotgan bo’lsa,
ekranda rang – barang birday qiyalik polosalarning sistemasi namoyon bo’ladi.
Shuni ham qayd qilish lozimki, yuqa plastinkalardagi interferensiya faqat
qaytgan yorug’likdagina emas, balki o’tgan yorug’likda ham kuzatiladi.
Oldingi paragrflarda ikki yorug’lik to’lqinning yoki bir yorug’lik
to’lqinning ikki qismining interferensiyalanishishi haqida mulohazalar yuritdik.
Yorug’lik interferensiyasidan foydalanib yorug’lik to’lqinning uzunligini
jismlarning sindirish ko’rsatkichi yoki o’lchamlarini aniqlash mumkin. Buning
uchun tuzilishi turlicha bo’lgan interferometrlardan foydalaniladi. Birinchi
interferometr – Maykel’son interferometrning ishlash prinsipi bilan tanishaylik.
M manbadan chiqayotgan monoxromatik yorug’lik nurlar yarim shaffof P
plastinkaga tushsin (3 rasm). Yorug’lik to’lqin plastinkadan qisman qaytadi,
qisman o’tadi. Qaytgan va o’tgan nurlar o’zaro perpendikulyar ravishda
joylashgan 1 va 2 ko’zgulardan orqaga qaytadi. 1 ko’zgudan qaytgan nur P
plastinkadan qisman o’tib, OK yo’nalishda kuzatuvchining ko’zi tomon
yo’naladi. 2 ko’zgudan qaytgan nur P dan qaytib, u ham OK bo’ylab yo’naladi.
Bu nur birinchi nur bilan interferensiyalashish natijasida ekranda qorong’i va
yorug’ polosalardan iborat bo’lgan interferension manzara namoyon bo’ladi.
5-rasm.
Ko’zgulardan birini (5-rasmda 2 ko’zgu) deformasiyasi o’rganilayotgan
jismga yopishtirib qo’yaylik. Deformasiya tufayli jism (unga biriktirilgan ko’zgu
ham) AA masofaga plastinka tomon siljisin. U holda ikkinchi kpo’zgu tushib,
undan P tomon qaytayotgan nur AAA qadar kamroq yo’l yuradi. Bu esa o’z
navbatida interferensiyalashayotgan to’lqinlar yo’llar farqining o’zgarishiga
sabab bo’adi. Natijada ekrandagi interferension manzara oldingisiga nisbatan
bir to’liq polosa qadar siljiydi. Shu tariqa interferension manzaraning siljishi
jism deformasiyasining kattaligi to’grisida axborot beradi.
Bu misolda faqat bir texnik vazifani bajarish uchun moslangan
interferometr bilan tanishdik. Umuman, turlicha vazifalarni hal qilishda
qo’laniladigan interferometrlarning kostruksiyalari ham turlicha bo’ladi. lekin
ularning barchasida o’lchanishi lozim bo’lgan parametr o’zgaruvchan qolganlari
esa o’zgarmas bo’ladi. Ammo ikki nurning interferensiyalanioshi tufayli vujudga
keladigan manzaraning bir kamchiligi mavjud: ekrandagi yoritilganlik
maksimumdan minimum tomon asta o’zgarib boradi. Boshqacha qilib aytganda,
maksimumlar yoyilganroq bo’lib, umumiy fonda unchalik aniq ajralib turmaydi.
Interferension manzaraning keskinligini oshirish maqsadida ikki emas, balki
ko’proq kogerent nurlarning interferensiyalashishidan foydalaniladi teng
amplitudali 2,3,4,5 kogerent to’lqinlarning interferensiyalashishi tufayli vujudga
kelgan manzaralar tasvirlangan.
Interferension manzaralarda mujassamlashgan yorug’lik energiya
interferensiyalashayotgan to’lqinlar soni N ga proporsional, maksimumlrdagi
energiya N
2
ga proporsional ravishda ortib boradi. Energiyaning saqlanish
qonuniga asosan , N ortgan sari interferension manzaraning maksimumlaridan
bo’lak qisimlari qorong’iroq bo’ladi va manzaraning ko’proq qismini egallaydi.
Shuning uchun ko’p nurli interferensiyada ikki nurli interferensiyaga nisbatan
maksimumlar ensizroq va yorqinroq bo’ladi.
Qo’shiluvchi tebranishlar amplitudalari geometrik progressiya bo’yicha
kamayib borgan hollarda ham vujudga keladigan interferension manzara teng
amplitudali tebranishlar qo’shilganda hosil bo’ladigan interferension manzaraga
o’xshash bo’ladi (16-rasm). Lekin qo’shiluvchi to’lqinlar soni etarlicha ko’p
bo’lgan holda interferension manzaradagi kichik maksimumlar va intensivligi
nolga teng bo’lgan sohachalar yo’qoladi.
Amplitudalari geometrik progressiya bo’yicha kamayib boruvchi ko’p
nurlarning interferensiyasi Fabri-Pero etalonida qo’llaniladi. Fabri-Pero etaloni
(1.17-rasm) ikki yassi –parallel plastinkadan iborat. Bu plastinkalarning bir-
biriga qaragan tomonlari yupqa yarim shaffof kumush qatlami bilan qoplangan.
Bu qatlamlarning yorug’likning qaytarish koeffisenti p`~ 0,90- 0,95 Fabri-Pero
etaloniga yoyiluvchi monoxromatik nurlar tushayotgan bo’lsin.
6-rasm.
Rasmda ana shu nurlardan biri, aniqrog’i
plastinkaga i burchak ostida tushayotgan nur
tasvirlangan. Plastinkalar orasidagi havo qatlamida
yorug’likning yo’li 17-rasmda strelkalar bilan
ko’rsatilgan. B plastinkadan o’zaro parallel 1,2,3 va
x.k. nurlar chiqadi. Bu nurlarning intensivliklari nularning nomerlari oshgan sari
geometrik progressiya bo’yicha kamayib boradi. Bu nurlar L linza bilan uning
tekislikdagi ekranda yig’iladi.
Fabri-Pero etalonida interferension manzara halqasimon shaklga ega
bo’ladi. agar etalonga tushayotgan nurlanish ikki turli to’lqin uzunlikli
yorug’likdan iborat bo’lsa, ikkita halqa sistemasi kuzatiladi. To’lqin uzunligi
kattaroq bo’lgan nur tufayli vujudga kelgan halqaning radiusi kattaroq bo’ladi.
shu yo’sinda to’lqin uzunliklari bir-biriga ancha yaqin bo’lgan spektral
chiziqlarni tekshirish mumkin.
|
